当前位置:首页 >> 数学 >>

4.1 三角函数 任意角、弧度制


(13)三角函数
1.若A(x,y)是300°角的终边异于原点的一点,则 A. 3 B. ? 3 C.

3

3 y ? tan300°=tan(-60°+360°)=tan(-60° 【答案】 B 【解析】 x
2.如图所示,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是( )

y 的值为 ( x 3

D. ? 3

)

-tan60°

? 3.

A.{ ? |-45° ? °} B.{ ? |120° ? °} ? ? 1 2 0 ? ? 3 1 5 C.{ ? | k ?360 °-45° ? °+120° ? k ? Z} ? ?? k3 6 0

D.{ ? | k ?360 °+120° ? °+315° ? k ? Z} ? ?? k3 6 0 【答案】 C 【解析】 由题图可知:阴影区域的下边界所对的一个角为 -45° 上边界所对的 一个角是120°. 故所求角的集合是 { ? | k ?360 °-45° ? °+120° ? k ? Z}. ? ?? k3 6 0 3.已知扇形的周长为6 cm,面积是2 c m ,则扇形的圆心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 【答案】 C 【解析】 设扇形的圆心角为 ? rad,半径为R cm, 则 ?
2

)

?2R ? ? ? R ? 6? 解得 ? ? 1 或 ? ? 4 . 2 1 ? 2 R ?? ? 2?
B. 3 ?

4.已知点P(sin 3 ? ? cos 3 ? ) 位于角 ? 的终边上,且 ? ? [0 ?2? ),则 ? 的值为( A. ?

4

4

)

4 4 3 ? 3 ? ? 0 ? cos ? 0 知角 ? 为第四象限角, 【答案】 D 【解析】 由sin 4 4 ? cos 3 4 ??1 ?? ?[0 ? 2 ? ),∴ ? ? 7 ? . ∵tan ? ? 4 ? sin 3 4 5.设90° ? °,角 ? 的终边上一点为 P ? ? 1 8 0 (x? 5)? 且cos ? ? 2 x? 则sin ? ? 4 1 0 【解析】 ∵ r ? x 2 x 【答案】 . ?5 ?∴cos ? ? 4 2 x ?5
从而

4

4

C. 5 ?

D. 7 ?

.

2 x? 4

x ? 解得x=0或 x ?? 3. ∵90° ? ? ? 1 8 0 °, ∴x<0,因此 x ?? 3 . 2 x ?5
5 ? 10 . 4 2 2

故 r ? 2 2? sin ? ?

1.sin(-270°)等于( A.-1

) B.0 C. 1

2

D.1

【答案】 D 【解析】 方法一:∵-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),

y y ? ? 1. r y 方法二:sin(-270°)=sin(-270 ?? 3 6 0 ?)= sin90? =1. 2.若角 ? 和角 ? 的终边关于x轴对称,则角 ? 可以用角 ? 表 示为 ) A.2k ? ??(k ?Z) B.2k ? ??(k ?Z) C.k ? ??(k ?Z) D.k ? ??(k ?Z) 【答案】 B 【解析】 因为角 ? 和角 ? 的终边关于x轴对称,所以 ? ? ?? 2 k? ( k ? Z). 所以 ? ?2 k ? ??(k ?Z). 3.已知点P(tan ? ? cos ? ) 在第三象限,则角 ? 的终边所在象限为( )
则r=y, 故sin(-270° ) ? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【解析】 ∵P(tan ? ? cos ? ) 在第三象限,∴ ?

由tan ? ? 0? 得 ? 在第二、四象限, 由cos ? ? 0? 得 ? 在第二、三象限, ∴ ? 在第二象限. 4.已知锐角 ? 终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则 ? 等于 ) A.2 B.-2 C. 2 ? ?

? tan ? ? 0 ? ? cos ? ? 0 ?

2 c o s 2?? 【答案】 C 【解析】 ∵r=|OP|=2, ∴sin ??? cos2=sin (2 ? ? ) . 2 2 ? ? 又2 ? 为锐角,∴ ? ? 2 ? . 2 2 5.在(0,2 ? )内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为 ( ) ? ?3 ?) A. (? ? ? ) ? ( ? ? 5 ? ) B. ( ? ? ? ) C. ( ? ? 5? ) D. ( ? ? ? ) ?(5 4 2 4 4 4 4 4 4 2

2

D. ? ? 2

2

【答案】 C 【解析】 在单位圆中画三角函数线 , 如图所示 , 要使在 (0,2 ? ) 内 ,sinx>cosx, 则

x?(? ? 5? ) . 4 4

6.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是…… ( A. ?

3

B. ?

6 12 6

C. ? ?

)

3 6 3

D. ? ?

6

【答案】 A 【解析】 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转, ∴C、D不正确. 又∵拨慢10分, ∴转过的角度应为圆周的 2 ? 1 ? 即为 1 ? 2 ? ? ? .

7.下列4个命题: ①当 ? ? (0? ? ) 时,sin ? ? cos ? ? 1 ;

??3 ?)时,sin ? ? cos ? ; (5 ②当 ? ? (0? ? ) 时,sin ? ? cos ? ; ③当 ??
4 4 2 ? ④当 ? ? ( ? ? )时,若sin ? ? cos ? ? 0? 则|cos ? |>|sin ? |. 4
其中正确命题的序号是( ) A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④

2

【答案】 B 【解析】 ①当 ? ? (0? ? ) 时,则sin ? ? cos ? ? 1 正确;

??3 ?)时,则sin ? ? cos ? 错误; (5 ②当 ? ? (0? ? ) 时,则sin ? ? cos ? 正确; ③当 ??
④当 ? ? ( ? ? ? )时,sin ? ? 0? cos ? ? 0? 又sin ???cos ? ? 即|cos ? |>|sin ? |正确.

2

4

4 2

4

综上所述,正确命题的序号为①②④. 8.点P从点(0,1)沿单位圆 x ?y ? 顺时针第一次运动到点 ( 1
2 2

2 ?? 2 ) 时, 2 2

转过的角是 【答案】 ? 3 ?

点P转过的角的绝对值为 3 ? ? 顺时针旋转应为负角.所以转过的角是 ? 3 ? . 4 4 4 9.函数 y 的定义域是. ?s i n x ?? c o s x ? sinx ? 0? ? sinx ? 0 ? 【答案】 [ ? ? 2 k ? , ? +2k ? ]( k ? Z) 【解析】 由题意知 ? 即 ? 2 ? ? cosx ? 0? ? cosx ? 0 ? ∴x的范围为 ? ? 2 k ? ? x ? ? +2k ? ( k ? Z). 2 10.一扇形的中心角为120°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 【答案】 .

弧度.

7 ? 4 3 【解析】 设内切圆的半径为r,扇形半径为R,则(R-r)sin60°=r. 9 2 ?R 1? 2 S 扇 形 7 ? 4 3. 2? 2 3 2 1 ∴ R ? (1? ? ?1(R )2 ? )r . ∴ ( 1 ? 2) S 3r 3 9 3 3 ?r2 圆 11.已知sin ? ? 1 ? a ? cos ? ? 3a ?1? 若 ? 是第二象限角,求实数a的值. 1? a 1? a 【解】 ∵ ? 是第二象限角, ∴sin ? ? 0? cos ? ? 0 . ? 0 ? sin? ? 1? a ? 1? ? 1? a ∴ ? 解得 0 ? a ? 1 . 3 ??1 ? cos? ? 3a ?1 ? 0? 1? a ? 2 2 2 2 1 ? a 3 a ? 1 ) ? ( ) ? 1 ? 解得 a ? 1 或 a=1( 舍去 ). 故实数 a 的值为 又∵ sin ? ? cos ? ? 1? ∴ ( 1 ? a 1 ? a 9 1 . 9 12.已知角 ? 的终边上有一点P(x ?? 1 ) ( x ? 0 ) ?且tan ? ? - 求sin ? ? cos ? . 【解】 ∵角 ? 的终边过点(x ?? 1 ) ( x ? 0 ) ? ∴tan ? ? ? 1 . x 2 1. 当x=1时,sin ? ? ? 2 ? cos ? ? 2 ; 又tan ? ??x? ∴ x ? 1? 即 x ?? 2 2 2 ? cos ? ? ? 2 . 当x=-1时,sin ? ? ? 2 2

13.已知 ? ?(0? ? ),且sin ? ? cos ? 1),试判断式子sin ? ? cos ? 的符号. ? m ( 0 ? m ? 【解】 若 0 ? ? ? ? ? 则如图所示,在单位圆中,OM=cos ? ?M P?sin ? ?

2

∴sin ? ? cos

由已知0<m<1,故 ? ? ( ? ? ? ). 于是有sin ? ? cos ? ? 0 .

1. 若 ? ? ? ? 则sin ? ? cos ? ? 1 . ? ?? M P O M ?? O P 2

14.如图所示,动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转 ? 弧度,点Q按顺

2

3 ? 时针方向每秒钟转 弧度,求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自 6
走过的弧长.

【解】 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t, 则 t ? ? ? t ? | ? ? |=2 ? .

3

6

所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒. 设 第 一 次 相 遇 点 为 C, 第 一 次 相 遇 时 P 点 已 运 动 到 终 边 在

? ? 4 ? 4? 的 位 置 , 则
3 3

xC ? ?4cos ? ? ? 2 ? yC ??4 sin ? ? ?2 3 . 所以C点的坐标为 ( ??? 2 23 ) ? 3 3 P点走过的弧长为 4 ? ? 4 ? 1 6 ? , Q点走过的弧长为 2 ? ? 4 ? 8 ? . 3 3 3 3


相关文章:
4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数
§ 4.1 任意角弧度制任意角三角函数 1.考查三角函数的定义及应用;2.考查三角函数的符号;3.考查弧 2014 高考会这样考 长公式、扇形面积公式. 复习备考...
4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数
4.1任意角弧度制任意角三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。中国教育培训领军品牌 §4.1 教学目标 任意角弧度制任意角三角函数 1.了解任意角...
§4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
§4.1 任意角弧度制任意角三角函数_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档§4.1 任意角弧度制任意角三角函数_数学_高中教育_...
【步步高】高考数学一轮复习_4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数(师)
【步步高】高考数学一轮复习_4.1任意角弧度制任意角三角函数(师)_数学_高中教育_教育专区。文档名中的最后,带有“(生)”的没有答案; 带有“(师)”的...
2015步步高高中数学文科第四章_4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数
2015步步高高中数学文科第四章_4.1任意角弧度制任意角三角函数_数学_高中...5. 函数 y= 2cos x-1的定义域为___. ππ? 答案 ? ?2kπ-3,2kπ+...
文科一轮学案4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数
文科一轮学案4.1任意角弧度制任意角三角函数_数学_高中教育_教育专区。第四章 三角函数、解三角形 学案 4.1 【双基梳理】 1.角的概念 (1)角的分类(按...
2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习讲义 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
§ 4.1 任意角弧度制任意角三角函数 1. 角的概念 (1)任意角:①定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所形成的图形;②...
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数教案 理 新人教A版
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 4.1任意角弧度制任意角三角函数教案 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§4.1 2014 高考会这样考 公式...
《志鸿优化设计》第四章三角函数、解三角形4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数练习
《志鸿优化设计》第四章三角函数、解三角形4.1任意角弧度制任意角三角函数练习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业 17 任意角弧度制任意角的三...
更多相关标签:
三角函数弧度制 | 任意角的三角函数 | 任意角的三角函数ppt | 任意角的三角函数教案 | 任意角的三角函数视频 | 任意角三角函数 | 任意角的三角函数定义 | 任意三角形的三角函数 |