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2.1.3


问题探究:
线段A′B所在直线与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在 平面有几种位置关系?
D′ A′ D A B B′ C C′

直线与平面的位置关系及表示: (1)直线在平面内—有无数个公共点
记 作 :a ? ?
如图:
?
a

(2)直线在平面外—有一个公

共点或没有公共点

记作 :a ? ?
①直线 a 和面α相交 : 如图:

a
?

.

A

记作 : a ? ? ? A
②直线 a 和面α平行 :

a

记作 : a // α

如图:

α

例题讲练:
例1.判断下列命题的正确 (1)若直线 l上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? 。( ) (2)若直线 l 与平面 ? 平行,则l 与平面 ? 内 的任意一条直线都平行。( ) (3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行.( ) (4)若直线 l 与平面 ? 平行,则l 与平面 ? 内 的任意一条直线都没有公共点。( ∨ )

X

X

X

例题讲练: 例2.若直线 a 不平行平面 ? ,且 a ? ?

? (A) 内所有直线与a异面 (B) 内不存在与a平行的直线 ? ? (C) 内存在唯一的直线与a平行 ? (D) 内的直线与a都相交

则下列结论成立的是( B)

反思与延伸:
? 问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条 平行直线吗? ? 问题2.两条平行线中的一条平行一个平面,则 另一条也一定平行于这个平面吗? ? 问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗?
D′ A′ B′ C′

D
A

C

B

小结:
直线与平面的位置关系有且只有三种
? (1)直线在平面内-----有无数个公共点 ? (2)直线与平面相交----有且只有一个公共点 ? (3)直线与平面平行----没有公共点
a
a

?

a

?

.A

?

a??

a ?? ? A

a // α

五、小测: (一)填空。 1、如果一条直线和一个平面 没有公共点 , 那么我们就说这条直线和这个平面平行。 2、直线a在平面α外,是指直线a和平面α 平行 3、直线与平面的位置关系按三种分为 相交 或 直线在平面内 或 。 按两种分为 直线在平面内 或 。 直线在平面外 平行

相交 或



(二)判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α;( 2、若直线a在平面α外,则a∥α; 3、若直线a∥b,直线b∥α,则a∥α; ( ( ) ) ) × × ×

4、若直线a∥b,b∥α,那么直线a就平行于平面α
内的无数条直线; ( ) √

问题探究:
围成长方体的六个面,两两之间的位置 关系有几种?
D′ A′ D A B B′ C C′

两个平面之间的位置关系:

?

?

?

?

? l

记作 : α // β

记作 : α ? β = l

例题讲练: ? 一个长方体切一刀可以分成多少块? 2 ? 一个长方体切两刀可以分成多少块?3或4 ? 一个长方体切三刀可以分成多少块? 4或5或6或7或8
D′ A′ D A B B′ C C′

不妨再思考一题?
1、一个平面把空间分为几部分? 2 2、二个平面把空间分为几部分? 3或4 3、三个平面把空间分为几部分?
4或6或7或8

了解一下: n个平面最多可将空间分为 3 + 5n + 6)/6个部分 (n

练习巩固:

3. 3个平面把空间分成几部分?

(1)

4

(2)

6

(3)

6

(4)

7

(5)

8

小结: 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系

作业:
P56 习题2.1A组

4(4)(5)(6),
7,8

已知平面 ? , ? , 直线 a , b , 且 ? // ? , a ? ? , b ? ? , 则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系?


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