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新课标河南2013-2014学年高一下册第三次月考数学试题附答案[编辑7页]


新课标河南 2013-2014 学年高一 下册第三次月考数学试题附答案
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若 sin ?? ? ? ? ?

4 ,则 ? 角的终边在( 5
B.第二、三象限

) C.第一、四象限 D.第三、四象限 )

A.第一、二象限

2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, ? , ?m ? 0 ? ,则 2 sin ? ? cos? 的值是 ( 3m A.1 或-1 3.函数 y=cos( B.

? -2x)的单调递增区间是 4 ? 5 A.[kπ+ ,kπ+ π] 8 8 ? 5 C.[2kπ+ ,2kπ+ π] 8 8

2 2 或? 5 5

C.1 或 ?

2 5

D.-1 或

2 5
( )

3 ? π,kπ+ ] 8 8 3 ? D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈Z) 8 8
B.[kπ-

4.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 的解析式为 A. y ? sin x C. y ? sin(4 x ? 5. 化简
2? ) 3

?
3

) 的图像左移 ? ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 1 ,则所得到的图象
3 2





? B. y ? sin(4 x ? ) 3
D. y ? sin(x ?

?
3

)
( )

1? sin 10 + 1? sin 10 ,得到
B.-2cos5 C.2sin5 D.2cos5

A.-2sin5

6.函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 A.周期为π 的偶函数 C.周期为
? 的偶函数 2
? ?

( B.周期为π 的奇函数 D.周期为
? 的奇函数. 2



7.计算下列几个式子,① tan 25 ? tan35 ?
1 ? tan15? 1 ? tan15?

3 tan 25? tan35? ,
tan

?
6

②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③

, ④

1 ? tan2

?
6

,结果为 3 的是(



A.①②

B.③

C.①②③

D.②③④

1/7

8.函数 y ? sinx ? cosx , x ? [0, ? ] 的值域是( A .[?2,2] B .[? 2 , 2 ] C .[?1, 2 ]

) D .[1, 2 ]

9.设函数f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 的最小正周期为?,且f (? x) ? f ( x), 则( )

?
2

)

? ?? ? ? 3? ? A. f ( x)在 ? 0, ? 上单调递减, . f ( x)在 ? , ? 上单调递减. B ? 2? ?4 4 ? ? ?? ? ? 3? C. f ( x)在 ? 0, ? 上单调递增, . f ( x)在 ? , D ? 2? ?4 4 ? ? 上单调递增. ?
2 2

10. ABC 中三个内角为 A、 C, △ B、 若关于 x 的方程 x ? x cos A cos B ? cos 一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 ( )

C ? 0 有一根为 1, ABC 则△ 2

C.锐角三角形

D.钝角三角形 ) w_w w. k#s5_u.c

11 . 函 数 y=tanx+sinx - |tanx - sinx| 在 区 间 (

? 3?
2 , 2

)内的图象大致是(

12.已知函数 f ( x) ? ?4 sin 2 x ? 4 cos x ? 1 ? a, 若关于x的方程f ( x) ? 0在区间[? 上有解,则 a 的取值范围是( A.[-8,0] )w_w w. k#s5_u.c o*m C.[-3,5]

? 2?
4 , 3

]

B.[-4,5]

D. ? 3,2 2 ? 1 ]w_w*w.k_s*5_u.c_o m [

二 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. f ( x) ? ?3sin(? x ? ? ), 对于任意的 x 都有 f (

?

? x) ? ? f ( ? x) ,则 f ( ) ? ______ 3 3 3

?

?

14.将 y ? sin 2 x 的图像向右平移 ? 单位( ? ? 0 ),使得平移后的图像仍过点 ( 为 .

?
3

,

3 ), 则 ? 的最小值 2

2/7

? ? ?2 cos x, x ? 2000, 15.已知函数f ( x) ? ? 则f ? f ? 2012 ? ? ? ________ 3 ? ? ? x ? 12, x ? 2000, ?
16.)已知函数 f(x)= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R)①函数是以 ? 为最小正周期的周期函数;②函数图 象关于直线 x ? ?

?
6

对称; ③函数的一个对称中心是( ? 。

? ? ? ,0);④函数在闭区间 [? , ] 上是 12 6 6

增函数; 写出所有正确的命题的题号: 三.解答题

18.(12 分)(1)已知 sin(

?
4

??) ?

5 ? ?? , ? ? ? 0, ? , 求 13 ? 4?

cos 2? 的值. ?? ? cos ? ? ? ? ?4 ?

1 (2)已知 tanα=- ,求 2

2 sin(2? ? ) ? 1 4 的值. 1 ? tan ?

?

3/7

19.(12 分)函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

, x ? R)

的部分图象如图所示,求函数表达式及函数的最小正周期, 单调区间.

20. (12 分) 设函数 f ( x) ? 2cos ? x ? sin(2? x ?
2

?
6

) ? a (其中 ? ? 0, a ? R ),且 f ( x) 的图像在 y 轴

右侧的第一个最高点的横坐标为 (1)求 ? 的值; (2)如果 f ( x) 在区间 ?

? . 6

?? ? ? , 上的最小值为 3 ,求 a 的值. ?6 3? ?

4/7

21. (12 分)扇形 AOB 的周长为 8cm. (1)若这个扇形的面积为 3cm2,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.

22. (12 分)设 cos2x <1-4sinx+ 5a ? 4 恒成立,求 a 的取值范围.

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新课标河南 2013-2014 学年高一 下册第三次月考数学试题参考答案
一.选择题(每小题 5 分)

19.解:函数解析式为 y ? 2sin ? 最小正周期为 6

?? ?? x ? ? ?1 6? ?3

6/7

单调增区间为 ? 6k ? 1, 6k ? 2? k ? z 单调减区间为 ? 6k ? 2, 6k ? 5? k ? z (12 分)

21. 解

设扇形 AOB 的半径为 r,弧长为 l,圆心角为 α,

?2r+l=8, ? (1)由题意可得?1 ?2lr=3, ?
? ? ?r=3, ?r=1, 解得? 或? ?l=2, ?l=6, ? ?

l 2 l ∴α= = 或 α= =6. r 3 r (2)∵2r+l=8,

(6 分)

1 1 1 l+2r?2 1 ?8?2 ∴S 扇= lr= l· 2r≤ ? = × =4, 2 4 4? 2 ? 4 ?2? l 当且仅当 2r=l,即 α= =2 时,扇形面积取得最大值 4. r ∴r=2,∴弦长 AB=2sin 1×2=4sin 1. (6 分)

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