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湖北省枣阳市育才中学2017届高三上学期周考数学(文)试题Word版含答案.doc


枣阳市育才中学 2017 届高三年级上学期文科数学周考试题 (12.9)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.两灯塔 A, B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北偏东 30 , B 在 C 南 偏东 60 ,则 A, B 之间相距( A. a(km) C. 2a(km) 2.已知函数 f ? x ? ? x ?
? ?

) B. 3a(km) D. 2a(km)

1 1 , g ? x ? ? 2 x ? x ,则下列结论正确的是( x 2



A. f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 是偶函数 B. f ? x ? 是偶函数, g ? x ? 是奇函数 C. f ? x ? 和 g ? x ? 都是偶函数 D. f ? x ? 和 g ? x ? 都是奇函数 3 .从一个含有 40 个个体的总体中抽取一个容量为 7 的样本,将个体依次随机编号为 01,02,…,40,从随机数表的第 6 行第 8 列开始,依次向右,到最后一列转下一行最左一 列开始,直到取足样本,则获取的第 4 个样本编号为( (下面节选了随机数表第 6 行和第 7 行) )

A.06

B.10
0.3

C.25
7

D.35 )

4.三个数 a ? 7 , b ? 0,3 , c ? ln 0.3 大小的顺序是( A. a ? b ? c C. b ? a ? c 5.函数 y ? A . ( ,1) B. a ? c ? b D. c ? a ? b

1 1 ln x ? x ? ? 2 的零点所在的区间为( 2 x
B . (1, 2)

) C. (2, e)

1 e

D. (e,3)

6 . 已 知 三 棱 P ? ABC 的 四 个 顶 点 都 在 半 径 为 2 的 球 面 上 , 且 PA ? 平 面 ABC , 若

AB ? 2, AC ? 3 ,? BAC? ,则棱 PA 的长为( 2 3 A. B. 3 2
C. 3 D. 9

?



7.下列函数中,在区间 (1, ? ?) 上为减函数的是( A. y ? C. y ?
2

) B. y ? 2
x ?1

1 x ?1

x ?1
2

D. y ? ln( x ? 1) ) D. (2,0) ,4

8.圆 x ? y ? 4 x ? 0 的圆心坐标和半径分别为( A. (0,2) ,2 B. (2,0) ,2

C. (-2,0) ,4

9 .等腰直角△ AOB 内接于抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) , O 为抛物线的顶点, OA ? OB , △ AOB 的面积是 16,抛物线的焦点为 F ,若 M 是抛物线上的动点,则 ( ) A.

| OM | 的最大值为 | MF |

3 3 6 3 2 3 3 2 6 3

B.

C.

D.

10.已知函数 f ? x ? ? a sin x ? b tan x ? 4 cos A.3 C.0 B.-3 D. 4 3 ?1

?
3

,且 f ? ?1? ? 1 , 则 f ?1? ? (



11.已知函数 y ? f ? x ? 1? 定义域是 ? ?2,3? ,则 y ? f ? x ? 1? 的定义域是( A. ? 0,5? B. ? ?1, 4? C. ? ?3, 2? D. ? ?2,3?



12. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,f ( x ? 1) 是偶函数, 当x∈ (2, 4) 时,f ( x) ?| x ? 3 | , 则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) =( A.1 C.2 )

B.0 D.-2

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? (?1,?3),b ? (2, t ), 且 a // b ,则 a ? b ? 14.直线 x ? y sin ? ? 1 ? 0 ( ? ? R )的倾斜角范围是 15 . 函 数 f ( x) ? x ?
2

. .

ax ? b ?

1 ( a , b 是 正 实 数 ) 只 有 一 个 零 点 , 则 ab 的 最 大 值 4



.

16. 甲乙两人下棋, 甲获胜的概率为 0.3, 甲乙和棋的概率为 0.4, 则甲不输的概率为_______.

评卷人

得分 三、解答题

b, 17. (本题 12 分) 在△ ABC 中, 且满足 a ? b ? c , a, c 分别为内角 A ,B ,C 所对的边,
b ? 2a sin B .
(1)求 A 的大小; (2)若 a ? 2 , b ? 2 3 ,求△ ABC 的面积. 18 . (本题 12 分)以椭圆 M :

x2 ? y 2 ? 1? a ? 1? 的四个顶点为顶点的四边形的四条边与 2 a

? O : x2 ? y 2 ? 1共有 6 个交点,且这 6 个交点恰好把圆周六等分.
(1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 l 与 ? O 相切,且椭圆 M 相交于 P, Q 两点,求 PQ 的最大值. 19. (本题 12 分)以边长为 4 的等比三角形 ABC 的顶点 A 以及 BC 边的中点 D 为左、右焦

点的椭圆过 B, C 两点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)过点 D 且 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,求证直线 BM 与 CN 的交点在一 条直线上. 20. (本题 12 分) 上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关, 随机抽取了 55 名市民,得数据如下表: 喜欢 男 女 合计 20 10 30 不喜欢 5 20 25 合计 25 30 55

(1)判断是否有 99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关? (2)用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取 6 人作进一步调查,将这 6 位市民作为一个样本,从中任选 2 人,求男市民人数 ? 的分布列和期望. 下面的临界值表供参考:

P ? K 2 ? k ? 0.15

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7. 879

0.001 10.828

k

2.072

21. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? 2(a ? 1) x . 3 2

(1)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围; (2)存在 x ? [1,2] ,使 f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围. 22. (本题 12 分)设抛物线 C : x2 ? 2 py ( p ? 0 )的焦点为 F ,准线为 l ,点 A( x0 ,1) 为 抛物线 C 上一点,且 | FA |? 2 . (1)求抛物线 C 的方程; (2)H 为抛物线 C 上不与原点重合的一点, 点 N 是线段 OH 上异于点 O ,H 的任意一点, 过点 N 作 x 轴的垂线依次交抛物线 C 和 x 轴于点 P , M ,求证:

| MN | | OH | ? . | MP | | ON |

答案 选择:1_5CAAAC 填空 13. (?3,?9) 6_10CABCA 11_12 AB

14. ?

? ? 3? ? ?4 , 4 ? ?

1 15. 16

16. 0 .7

A?
17. (1)

?
6 (2) 2 3

x2 ? y 2 ? 1; 18. (1) (2) 3 . 3

x2 y 2 ? ?1 6 19. (1) 9 (2) x ? 3 3
20. (1)有 99 .5% 的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关;(2)分布列见解析, 21. (1) a ? (?? ,? ) ; (2) a ? [? 22. (1) x2 ? 4 y ; (2)证明见解析. (2)证明:如图,设过点 N 的垂线为 x ? t (t ? 0) ,

4 . 3

3 2

7 ,?? ) . 6

? x ? t, ? x ? t, t2 ? 2 联立 ? 2 得? t 即点 P(t , ) . 4 ? x ? 4 y, ? y ? , ? 4

?t ?t 2 | MN | ) , ON : y ? x , ? ? ,则 N (t , 令 4 4 | MP |

?t ? x ? ?t , ? ? 2t 2 ? y ? x, ? 2 2 即点 H (? t , ), 联立 ? 4 得? ?t 4 , ? x 2 ? 4 y, ? y ? ? 4 ?
∴ ON ? (t ,

????

?t 2

???? ???? ???? ? 2t 2 | OH | ) ,则 OH ? ? ON ,∴ ??, ) , OH ? (?t , 4 | ON | 4



| MN | | OH | ? . | MP | | ON |


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