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福建省西山高中2012高中数学第二章《圆锥曲线与方程》单元测试 新人教版选修1-1


第二章单元测试(2 课时)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.抛物线

y ? ? x2 的焦点坐标为(
B. (0, ? )

) C. ( , 0)

A. (0, )

1 4

1 4

1 4

D. ( ?

1 , 0) 4

x2 y 2 ? ? 1 的焦距是( 2.双曲线 16 25
A.3 B.6 C. 41

) D.2 41

3、与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是( 10 4
B.x 2 ? y2 ?1 5 C. x2 y2 ? ?1 10 8 D.

)

A.

x2 ? y2 ? 1 5

y2 x2 ? ?1 8 10

x2 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 4.已知△ ABC 的顶点 B, C 在椭圆 3
外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是( A.2 3
2

) C.4 3 ) D. k ? ?3 D.12

B.6
2

5.已知方程

A. k ? ?3 6.椭圆 25x A. (?3, 0)

x y ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围( 3? k 2? k
B. ?3 ? k ? ?2
2

C. k ? ?2 )

? 16 y 2 ? 1的焦点坐标是(
B. (? ,0)
2

1 3

C. ( ?

3 , 0) 20

D. (0, ?

3 ) 20
( )

7.过双曲线 x A.0 个

? y 2 ? 1的右焦点 F 且斜率是1 的直线与双曲线的交点个数是
B.1 个 C.2 个
2

D. 3 个 )

8.与直线 2 x ? A. 2 x ? C. 2 x ?

y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x

的切线方程是(

y ?3? 0
y ?1 ? 0

B. 2 x ? D. 2 x ?

y ?3 ? 0

y ?1 ? 0

4 x2 y 2 ? ? 1的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 PF1 : PF2 ? 4: 3 ,则 9.设 F1 , F2 是椭圆 49 6

?PF1 F2 的面积为(



-1-

A.4 10.已知椭圆的焦点 圆的方程为( x2 y2 ? ?1 3 A. 4 11. 设 P 为 椭 圆

B.6

C. 2 2

D. 4 2

F1 (0, ?1), F2 (0,1) , P 为椭圆上一点,且 2 F1F2 ? PF1 ? PF2 ,则椭


x2 y2 ? ?1 4 B. 3

C.

x2 ?

y2 ?1 3

x2 ? y2 ?1 D. 3

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b

上 一 点 , 两 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 如 果

?PF1F2 ? 75? , ?PF2 F1 ? 15? ,则椭圆的离心率为(
6 A. 3
12、椭圆



3 B. 3

6 C. 2

3 D. 2


x2 y 2 ? ? 1 的弦被点 ? 4, 2 ? 平分,则此弦所在的直线方程是( 36 9
B. x ? 2 y ? 4 C. 2 x ? 3 y ? 14

A. x ? 2 y ? 0

D. x ? 2 y ? 8

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.)

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到其一个焦点的距离为 3 ,则点 P 到另一个焦点的距离 13. 已知椭圆 25 16
为 14. 直 线 是 15.双曲线
2 2



y ? x ?1 被 椭 圆


x2 ? 2 y 2 ? 4 所 截 得 弦 的 中 点 坐 标
. 。

x y ? ? 1 的离心率为 2,则双曲线的虚轴长为 4 m

2 16. 抛 物 线 y ? 4 x 的 弦 AB 垂 直 于 x 轴 , 若 AB 的 长 为 4 3 , 则 焦 点 到 AB 的 距 离

为 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分. ) 17.(12 分)(1)求中心在原点,对称轴为坐标轴且过两点 (0, ?4) , (5,0)的椭圆的标准方 程; (2)求中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为

1 ,长轴为 8 的椭圆的标准方程. 2

18、 (12 分)过抛物线 y =4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若 x1+x2=6,
-2-

2

求|AB|的值.

19、 (12)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点(a, -3)到焦点的距离等 于 5,求 a 的值,并写出抛物线的方程,准线方程,焦点坐标。

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 600 , 20、 (12)设 F1 , F2 是双曲线 9 16 求△ F 1PF 2 的面积。

-3-

21、 (12)一动圆与圆 x +y +6x+5=0 外切,同时与圆 x +y -6x-91=0 内切,求动圆圆 心 M 的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线.

2

2

2

2

22、 (14 分)已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在平行于 OA 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离 等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

-4-


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