当前位置:首页 >> 高三数学 >>

玉溪一中分校2015届高三数学检测(7)文


玉溪一中分校高三数学综合检测(7)文
一、选择题 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {x ? R | x ≥ 3} ,下图中阴影部分所表示的集合为 ( ) (B) {1, 2} (D) {0,1, 2}
U

(A) {1} (C) {1, 2,3} 2.
?5 ? i ? 2 ? 3i

A

B

( (B) 1 (C) 2 (D) 2 (
i ? 5?



(A) 0

3.某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出 S 的值为
开始


结束

S ?0

i ?1

S ? S ?i

i ? i ?1



输出S


(A)10 (B)12 (C)15 (D)18 ) 4.已知数列 {an } 是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 7 ? a2 ,则 S4 ? ( (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 )
?x ≥ 0 ? 5.若实数 x , y 满足线性约束条件 ? x ? 2 y ≥ 3 ,则 z ? x ? y 的最小值是( ?2 x ? y ≤ 3 ?

(A) ?3

(B) 0

(C)

3 2

(D) 3 ( (D)5 )

6.若 x ?[?1,1] ,则方程 2?|x| ? sin 2πx 的实数根的个数为 (A)2 (B)3 (C)4

7.已知命题 p : ?x ? R , log2 x ? 0 ,命题 q : ?x0 ? R , 2 x0 ? 0 ,则下列命题为真命题的是 (A) p ? q (B) p ? q (C) (?p) ? q (D) p ? (?q)

8.如下图,网格纸上的正方形小格的边长为 1 ,图中的粗线画出了某几何体的三视图,则该几何体的 表面积是 ( )

(A) 4 ? 2 2

(B) 4 ? 4 2

(C) 6 ? 2 3

(D) 6 ? 3 3
5? ,则 4

9.若函数 f ( x) ? sin? x ? 3 cos? x , x ? R ,又 f (? ) ? 2 , f (? ) ? 0 , | ? ? ? | 的最小值等于 正数 ? 的值为 8 4? (A) (B) 5 5 ( (C)
2 5

) (D)
2? 5

10.若直线 mx ? ny ? 2 ? 0 ( m ? 0 , n ? 0 )截圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 ,所得的弦长为 2 ,则 小值为 (A)6 (B)8 (C)10 ( ) (D)12

1 3 ? 的最 m n

11.假设在 5 秒钟内的任何时刻, 两条不相关的短信能机会均等地进入同一部手机,若这两条短信进 入手机的时间之差小于 2 秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为 (A)
4 25 8 25 9 25 16 25

(B)

(C)

(D)

1 2 12.若函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? 在区间 (a, a ? 5) 内存在最小值,则实数 a 的取值范围是 3 3

(A) [?5, 0)

(B) (?5, 0)

(C) [?3, 0)

(D) (?3, 0)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上. 13.已知球的体积是 36? ,一个平面截该球得到直径为 2 5 的圆,则球心到这个平面的距离是 14.已知抛物线 x2 ? 8 y 的准线经过双曲线
y2 ? x 2 ? 1 的一个焦点,则该双曲线的离心率为 2 m

15.在 ?ABC 中, P 是 BC 的中点, AB ? 1 , AC ? 2 ,则 AP ? BC = 16.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , S n ?
n an ?1 ,则 an ? n?2

. .

三、解答题: 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 锐 角 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且
b 2 ? a 2 ? c 2 c o s ( A? C ) ? . ac s i n A c o sA

(Ⅰ)求角 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值.

AB ? 4 , ?ADC ? 90? , CD ∥ AB , AD ? CD ? 2 , 18. (本小题满分 12 分) 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, 将 ?ACD 沿 AC 折起,使平面 ACD ? 平面 ABC ,得到三棱锥 D ? ABC ,如图 2 所示. (Ⅰ)求证 BC ? 平面 ACD ; (Ⅱ)求点 C 到平面 ABD 的距离.
D
C

D

C

A
图1

B

A
图2

B

19. (本小题满分 12 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符 合条件的志愿者中随机抽取 100 名,按年龄所在的区间分组:第 1 组:[20,25) ;第 2 组:[25,30) ; 第 3 组:[30,35) ;第 4 组:[35,40) ;第 5 组:[40,45].得到的频率分布直方图如下图所示. (Ⅰ)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3,4, 5 组各抽取多少名志愿者? (Ⅱ)在满足条件(Ⅰ)时,该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.
频率 组距

0.07 0.06 0.04 0.02 0.01 0

20 25 30 35 40 45 年龄

20. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xoy 中,动点 P 与定点 F (1, 0) 的距离和它到定直线 x ? 2 的距 离之比是
2 . 2

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 ? 的方程; (Ⅱ)设曲线 ? 上的三点 A( x1 , y1 ) , B (1,
2 ) , C( x2 , y2 ) 与点 F 的距离成等差数列,线段 AC 的垂直 2

平分线与 x 轴的交点为 T ,求直线 BT 的斜率 k .

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? e x ? x2 ? a 的图象在点 x ? 0 处的切线为 y ? bx ( e 为自然对 数的底数) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? R 时,求证: f ( x) ≥ ? x2 ? x ; (Ⅲ)若 f ( x) ? kx 对任意的 x ? (0, ??) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

? ? x ? ?2 ? t 23 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 x o y 中 , 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ? ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 ? ? y ? 2 ? 3t
C ( y ? 2)2 ? x2 ? 1交于 A 、 B 两点.

(Ⅰ)求弦 AB 的长; (Ⅱ)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 P 的极坐标为 (2 2, 段 AB 的中点 M 的距离.
3? ) ,求点 P 到线 4

玉溪一中分校高三数学综合检测(7)文
文科数学参考答案
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 选项 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 B 15
3 2

9 C

10 A

11 D 16

12 C

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 14 题号 答案 2
2 3 3

(n ? 1) ? 2n?2

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分. 17. (12 分) 解: (Ⅰ)∵
?2 cos B b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? ,∴ ?2 cos B ? . sin 2 A ac sin A cos A

∵ B 是锐角,∴ cos B ? 0 .∴ sin 2 A ? 1 . ? ? ∵ 0 ? A ? , 0 ? 2 A ? ? ,∴ A ? . 2 4
1 1 ? 2 (Ⅱ) S?ABC ? bc sin A ? bc sin ? bc . 2 2 4 4

………………………………6 分

由(Ⅰ)知, 22 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos

?
4

≥ 2bc ? 2bc .

∴ (2 ? 2)bc ≤ 4 .即 bc ≤ 2(2 ? 2) . ∴ S?ABC ?
2 2 bc ≤ ? 2(2 ? 2) ? 2 ? 1 . 4 4

∴ ?ABC 的面积的最大值为 2 ? 1 . 18. (12 分)

………………………………12 分

解(Ⅰ)在图 1 中,可得 AC ? BC ? 2 2 ,∴ AC 2 ? BC 2 ? AB2 .∴ AC ? BC . 取线段 AC 的中点 O ,连接 DO ,∵ AD ? CD ,∴ DO ? AC . 又∵平面 ACD ? 平面 ABC ,平面 ACD ∴ DO ? 平面 ABC .∴ DO ? BC . ∵ AC
DO ? O ,∴ BC ? 平面 ACD .

平面 ABC ? AC , DO ? 平面 ACD ,

………………………6 分

(Ⅱ)设点 C 到平面 ABD 的距离为 h . 由(Ⅰ)可知 BC ? 平面 ACD ,∴ BC ? AD . 由已知得 AD ? CD ,∴ AD ? 平面 BCD .∴ AD ? BD .

1 1 ∴ S?ABD ? ? AD ? BD ? ? 2 ? AB 2 ? AD 2 ? 16 ? 4 ? 2 3 . 2 2 1 1 由(Ⅰ)可知 DO ? 平面 ABC , DO ? 2 , S?ABC ? ? AC ? BC ? ? 2 2 ? 2 2 ? 4 . 2 2

根据体积关系得, VC ? ABD ? VD? ABC .
1 1 ∴ ? S ?ABD ? h ? ? S ?ABC ? DO . 3 3
D
C

2 6 ∴ 2 3h ? 4 ? 2 .∴ h ? . 3

O

A

B

∴点 C 到平面 ABD 的距离是

2 6 . 3

……………………………12 分

19. (12 分) 解: (Ⅰ)第 3 组的人数为 0.06 ? 5 ?100 ? 30 ,第 4 组的人数为 0.04 ? 5 ?100 ? 20 ,第 5 组的人数为 0.02 ? 5 ?100 ? 10 .所以第 3,4,5 组共 60 名志愿者.利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名 30 ? 6 20 ? 6 10 ? 6 ? 3 ;第 4 组: ? 2 ;第 5 组: ? 1 .所以应 志愿者,每组抽取的人数为:第 3 组: 60 60 60 从第 3,4,5 组中分别抽取的人数为 3 人,2 人,1 人.…………6 分 (Ⅱ)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1 , A2 , A3 ,第 4 组的 2 名志愿者为 B1 , B2 ,第 5 组的 1 名志愿 者为 C1 .从 6 名志愿者中取 2 名志愿者有:( A1, A2 ) ,( A1, A3 ) ,( A1 , B1 ) ,( A1, B2 ) ,( A1 , C1 ) ,( A2 , A3 ) ,

( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A2 , C1 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( A3 , C1 ) , ( B1, B2 ) , ( B1 , C1 ) , ( B2 , C1 ) .共有 15 种
方法. ……………………………………9 分

其中第 4 组的 2 名志愿者 B1 ,B2 至少有一名志愿者被抽中的有: ( A1 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A1, B2 ) , ( A2 , B1 ) ,

( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1, B2 ) , ( B1 , C1 ) , ( B2 , C1 ) .共 9 种.
所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 20. (12 分) 解: (Ⅰ)由已知,得
9 3 ? . 15 5

………………12 分

( x ? 1)2 ? y 2 2 . ? | x?2| 2

………………2 分

两边平方,化简得

x2 x2 ? y 2 ? 1.故轨迹 ? 的方程是 ? y 2 ? 1. 2 2

……………4 分

(Ⅱ)由已知可得 | AF |?

2 2 2 (2 ? x1 ) , | BF |? (2 ? 1) , | CF |? (2 ? x2 ) .……6 分 2 2 2 2 2 2 (2 ? x1 ) ? (2 ? x2 ) ? 2 ? (2 ? 1) . 2 2 2

根据条件得 2 | BF |?| AF | ? | CF | ,∴

化简得 x1 ? x2 ? 2



…………………………………………………8 分
y1 ? y2 ), 2

∴线段 AC 的中点坐标为 (1,

∴线段 AC 的垂直平分线方程为 y ?

y1 ? y2 x ?x ? ? 1 2 ( x ? 1) 2 y1 ? y2



……………9 分

∵点 A 、 C 在 ? 上,∴

x12 x2 ? y12 ? 1 , 2 ? y2 2 ? 1 , 2 2

两式相减得:

x12 ? x2 2 ? y12 ? y2 2 ? 0 2



把①代入③化简得: ?

x1 ? x2 2( y1 ? y2 ) ? ? y1 ? y2 y1 ? y2 x1 ? x2



……………………10 分

把④代入②,令 y ? 0 得, x ?

1 1 ,∴点 T 的坐标为 ( , 0) .……………………11 分 2 2

2 ?0 ∴直线 BT 的斜率 k ? 2 ? 2. 1 1? 2 21. (12 分)

………………………………………12 分

解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? e x ? x2 ? a ,∴ f ?( x) ? ex ? 2x .∴ f ?(0) ? b .∴ b ? 1 .∴切线方程是 y ? x . ∵切点为 (0,1 ? a) .∴ 1 ? a ? 0 .∴ a ? ?1 .∴ f ( x) ? e x ? x2 ?1. ……………4 分 (Ⅱ)令 ? ( x) ? f ( x) ? (? x2 ? x) ? ex ? x ?1 ,则 ??( x) ? ex ?1 ,由 ? ?( x) ? 0 解得 x ? 0 . 当 x ? (??, 0) 时, ? ?( x) ? 0 , ? ( x) 单调递减;当 x ? (0, ??) 时, ? ?( x) ? 0 , ? ( x) 单调递增; ∴ ? ( x)min ? ? (0) ? 0 .∴ f ( x) ≥ ? x2 ? x . ………………………………8 分
f ( x) ? k 对任意的 x ? (0, ??) 恒成立. x

(Ⅲ) f ( x) ? kx 对任意的 x ? (0, ??) 恒成立等价于

f ( x) xf ?( x) ? f ( x) x(e x ? 2 x) ? (e x ? x 2 ? 1) ( x ? 1)(e x ? x ? 1) ? ? ? 令 g ( x) ? , x ? 0 .∴ g ( x) ? . x x2 x2 x2

由(Ⅱ)可知当 x ? (0, ??) 时, e x ? x ? 1 ? 0 恒成立.∴当 x ? (0,1) 时, g ?( x ) ? 0 .当 x ? (1, ??) 时,
g ?( x ) ? 0 .∴ g ( x)min ? g (1) ? e ? 2 .∴ k ? g ( x)min ? e ? 2 .

∴实数 k 的取值范围为 (??, e ? 2) . ……………………………………………12 分

22.(本小题满分 10 分)选修 4-1∶几何证明选讲 解:(Ⅰ )证明:∵ AD // BC,∴AB ? CD .∴ AB=CD,∠ EDC=∠ BCD. ∵ PC 与⊙O 相切,∴∠ECD=∠DBC.∴△CDE ∽△BCD,∴ ∴CD2=DE· BC,∴AB2=DE· BC.
36 AB 2 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,DE ? = =4. 9 BC

DC DE = . CB CD ……………………………………5 分
P D

∵AD // BC,∴△PDE∽△PBC. PD DE 4 PD 4 ∴ = = .∴ = . PB BC 9 PD ? 9 9 36 81 解得 PD= .∴ PB ? PD ? 9 ? . 5 5 36 81 ∴ PC 2 =PD· PB= ? . 5 5 ∴ PC ?

A

E

O
B

C

36 81 54 ? ? . 5 5 5

…………………………………10 分

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4∶坐标系与参数方程

1 ? x ? ?2 ? t ? ? 2 ? 解: (Ⅰ ) 直线 l 的参数方程的标准形式为 ? ( t ? 为参数) , 代入曲线 C 得 t ?2 ? 4t ? ? 10 ? 0 . 记 ? y ? 2 ? 3 t? ? ? 2

? .则 t1 ? ? t2 ? ? ?4 , t1 ?t2 ? ? ?10 . A , B 对应的参数分别为 t1? , t 2
? |? (t1 ? ? t2 ? ) 2 ? 4t1 ?t2 ? ? 2 14 . 所以 | AB |?| t1? ? t2

……………………………………5 分

(Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标 (?2, 2) .所以点 P 在直线 l 上. 中点 M 对应的参数为
| PM |? ? ? t2 ? t1 ?2. 2
? t1? ? t2 ? ?2 ,由参数 t ? 的几何意义得,点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 2

…………………………………10 分

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5∶不等式选讲 解: (Ⅰ )当 a ? 1 时, f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ?1|≥| ( x ? 4) ? ( x ?1) |? 3 . ∴ f ( x) ≥ 3 ? e .即 f ( x) ? e .∴ ln f ( x) ? 1 . ……………………………………5 分 (Ⅱ)由绝对值的性质得 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a |≥| ( x ? 4) ? ( x ? a) |?| a ? 4 | . ∴ f ( x)min = | a ? 4 | ,∴ | a ? 4 |≥ a ,解得 a ≤ 2 .∴ a 的最大值为 2. ………………10 分 请注意:以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考,其它答案请参考评分标准酌情给分.

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
玉溪一中分校2015届高三数学检测(6)文
玉溪一中分校2015届高三数学检测(6)文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知...2,10) ((D) (3, 7) () 4 3 ) 5.四边形 ABCD 是平行四边形, AB ...
玉溪一中分校2015届高三数学检测(3)
玉溪一中分校 2015 届高三数学检测(3)一、选择题: (每题 5 分共 60 分) 1、C 2、A. 3、B 4、A. 5、B.6、B .7、 D. 8、B.9、B. 10、B....
玉溪一中分校2015届高三数学检测(4)
玉溪一中分校2015届高三数学检测(4)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中...7? x ? (2k? ? , 2k? ? ), f ' ( x) ? 0, f ( x) 单减 4...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学_图文
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测 一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学 Word...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学 Word版试题及答案_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测 一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3,...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题 ...
云南省玉溪一中分校2015届高三高考冲刺卷理科数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测 一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3,...
2015届玉溪一中分校高三理科数学高考冲刺卷
2015届玉溪一中分校高三理科数学高考冲刺卷_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中分校高三理科数学综合检测一、选择题 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ...
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测——函数
玉溪一中分校2016届高三数学单元检测——函数_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中...x+by+2=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 ) ; 7.已知定义在 R 上的函数 f ...
玉溪一中分校2016届高三数学综合训练(1)
-4- 玉溪一中分校 2016 届高三数学综合训练(1)参考答案一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D 11 B 12 B 二...
更多相关标签: