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【高考聚焦】2014届高三数学(理)一轮复习对点训练


第19讲

同角三角函数的基本关系与诱导公式

20π 1.(2012·山东省莱芜市 4 月模拟)cos(- )的值等于( C ) 3 A. 1 3 B. 2 2

1 3 C.- D.- 2 2 20π 20π 2π π 1 解析:cos(- )=cos =cos(6π + )=-cos =- ,故选 C. 3 3 3 3 2 π 3 5π 2.(2013·安徽省合肥市质检)已知 sin( -x)= ,则 cos( -x)=( C ) 3 5 6 3 4 A. B. 5 5 3 4 C.- D.- 5 5 5π π π π 3 解析:cos( -x)=cos( + -x)=-sin( -x)=- ,选 C. 6 2 3 3 5 3.(2012·西南大学附中第二次月考)已知 f(cos x)=sin x,设 x 是第一象限角,则 f(sin x)为( B ) 1 A. B.cos x cos x C.sin x D.1-sin x π π 解析:f(sin x)=f[cos( -x)]=sin( -x)=cos x,故选 B. 2 2 2 π 4.(2012·吉林省吉林市第三次模拟)已知 sin α =- , 且 α ∈(- , 0), 则 tan α 3 2 等于( A ) 2 5 2 5 A.- B. 5 5 C.- 5 5 D. 5 5

2 π 解析:因为 sin α =- ,且 α ∈(- ,0), 3 2 所以 cos α = 1-sin α =
2

5 , 3

sin α 2 5 所以 tan α = =- . cos α 5 π 4 3 5.(改编)已知 α ∈( ,π ),cos α =- ,则 tan(π -α )= . 2 5 4 3 2 解析:依题意得 sin α = 1-cos α = , 5 sin α 3 所以 tan α = =- , cos α 4 3 于是 tan(π -α )=-tan α = . 4 6.(2012· 辽 宁 省 大 连 市 、 沈 阳 市 第 二 次 联 考 ) 已 知 tan α = 2 , 则
1

π +α



π +α 2

3π +α + π -α 2 解析:因为 tan α =2, π +α 则 3π +α 2 - +

的值为 -3

.

π +α 2 π -α

-sin α -cos α 1+tan α 1+2 = = = =-3. sin α -cos α 1-tan α 1-2

3π 49π 2 7.(改编)已知 f(α )=sin(π -α )tan( -α ),则 f(- )的值为 2 4 2 3π -α 2 -cos α 解析:因为 f(α )=sin α · =sin α · =cos α , 3π -sin α -α 2 49π 49π 49π π π 2 所以 f(- )=cos(- )=cos =cos(12π + )=cos = . 4 4 4 4 4 2 3π 1 10 8.(原创)已知 <α <π ,tan α + =- . 4 tan α 3 (1)求 tan α 的值; π 2 sin π +α +2sin α +α +1 2 (2)求 的值. π 3sin α -α -2cos α π -α 2 1 10 解析:(1)因为 tan α + =- , tan α 3 2 所以 3tan α +10tan α +3=0, 1 解得 tan α =- 或 tan α =-3, 3 3π 1 因为 <α <π ,所以-1<tan α <0,所以 tan α =- . 4 3 2 sin α +2sin α cos α +1 (2)原式= 2 2 3sin α +2cos α 2 2 2sin α +2sin α cos α +cos α = 2 2 3sin α +2cos α 2 2tan α +2tan α +1 = 2 3tan α +2 5 = . 21 1 9.已知 α 是三角形的内角,且 sin α +cos α = . 5 (1)求 tan α 的值; 1 (2)把 2 用 tan α 表示出来,并求出值. 2 cos α -sin α 1 ? ?sin α +cos α = 5 解析:(1)联立方程? 2 2 ? ?sin α +cos α =1 , ① ②

.

2

1 由①得 cos α = -sin α ,将其代入②, 5 2 整理得 25sin α -5sin α -12=0. 因为 α 是三角形的内角, 4 sin α = ? ? 5 所以? 3 cos α =- ? ? 5
2

4 ,所以 tan α =- . 3
2

1 sin α +cos α (2) 2 = 2 2 2 cos α -sin α cos α -sin α 2 2 sin α +cos α 2 cos α = 2 2 cos α -sin α 2 cos α 2 tan α +1 = . 2 1-tan α 4 因为 tan α =- , 3 +1 1 tan α +1 25 所以 2 = = =- . 2 2 cos α -sin α 1-tan α 4 2 7 1- - 3
2

4 - 3

2

3


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