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最新北师大版 2017-2018学年第一学期九年级数学初三上册(第1~3章)教案


1.菱形的性质与判定(一) 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节:第一环节:课前准备;第二环节:设置情境 ,提出课题; 第三环节:猜想 、探究与证明;第四环节:性质应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六 环节:布置作业。 第一环节 课前准备 1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片。 2、教师准备菱形纸片,上课前发给学生上课时使用。 第二环节设置情境 ,提出课题 【教学内容】 学生:观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。 教师:同学们,在观察图片后,你能从中发现你熟悉的图形吗?你认为它们有什么样的 共同特征呢? 学生 1:图片中有八年级学过的平行四边形。 教师:请同学们观察,彩图中的平行四边形与 ABCD 相比较,还有不同点吗? 学生 2:彩图中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻 边也相等。 教师:同学们观察的很仔细,像这样, “一组邻边相等的平行四边形叫做菱形” 。 第三环节 猜想 、探究与证明 【教学内容】 1、想一想 ①教师:菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些 这样的性质吗? 学生:菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。 ②教师:同学们,你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。 学生活动:分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让尽可能多的组员发言, 并汇总结果。 教师活动:教师巡视,并参与到学生的讨论中,启发同学们类比平行四边形,从图 形的边、 角和对角线三个方面探讨菱形的性质。 对学生的结论, 教师要及时评价, 积极引导, 激励学生。 2、做一做 教师:请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题: (1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? (2)菱形中有哪些相等的线段? 学生活动:分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织,并汇总结果。 教师活动:教师巡视并参与学生活动,引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学 生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学。 师生结论:①菱形是周对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角 线互相垂直。②菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质 教师:通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的 性质进行严格的逻辑证明。 教师活动:展示题目 已知:如图 1-1,在菱形 ABCD 中,AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: (1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD. 师生共析:①菱形不仅对边相等,而且邻边相等, 这样就可以证明菱形的四条边都相等了。 B A O C D 图 1-1 ②因为菱形是平行四边形,所以点 O 是对角线 AC 与 BD 中点;又因为在菱 形中可以得到等腰三角形,这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。 学生活动:写出证明过程,进行组内交流对比,优化证明方法,掌握相关定理。 证明: (1)∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB = CD, AD= BC (菱形的对边相等). 又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD (2)∵AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形 ∴OB=OD(菱形的对角线互相平分) ∴AO⊥BD 又∵四边形 ABCD 是菱形 在等腰三角形 ABD 中,∵OB=OD 即 AC⊥BD 教师活动:展示学生的证明过程,进行恰当的点评和鼓励,优化学生的证明方法,提高 学生的逻辑证明能力,最后强调“菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直” ,让学生

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