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2013届高考数学第一轮课时复习题3


课时作业(三) [第 3 讲 简单的逻辑联结词、量词] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( A.?x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy B.?x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy C.?x>0,y>0,都有 x2+y2≥2xy D.?x<0,y<0,都有 x2+y2≤2xy 2.[2012· 长沙一中月

考] 已知命题 p:?x∈R,cosx≤1,则( A.綈 p:?x0∈R,cosx0≥1 B.綈 p:?x∈R,cosx≥1 C.綈 p:?x0∈R,cosx0>1 D.綈 p:?x∈R,cosx>1 3.已知命题 p:3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是( A.p 或 q 为假,p 且 q 为假,綈 p 为真 B.p 或 q 为真,p 且 q 为假,綈 p 为真 C.p 或 q 为假,p 且 q 为假,綈 p 为假 D.p 或 q 为真,p 且 q 为假,綈 p 为假 + 4.[2011· 湖南六校联考] 已知命题 p:“?x∈R,?m∈R,4x-2x 1+m=0”,且命题 綈 p 是假命题,则实数 m 的取值范围为________. 能力提升 5.下列命题中真命题的个数是( ) 4 2 ①?x∈R,x >x ; ②若“p∧q”是假命题,则 p,q 都是假命题; ③命题“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x3-x2+1>0”. 0 0 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知 p:x2-2x-3≥0,q:x∈Z.若 p 且 q,綈 q 同时为假命题,则满足条件的 x 的 集合为( ) A.{x|x≤-1 或 x≥3,x?Z} B.{x|-1≤x≤3,x?Z} C.{x|x<-1 或 x>3,x∈Z} D.{x|-1<x<3,x∈Z} 7.[2011· 仙桃模拟] 对于下列四个命题: 1 1 p1:?x0∈(0,+∞),?2?x0<?3?x0; ? ? ? ? 1 1 p2:?x0∈(0,1),log x0>log x0; 2 3 1?x 1 p3:?x∈(0,+∞),?2? >log x; ? 2 1? ?1?x 1 p4:?x∈?0,3?,?2? <log x. ? 3 其中的真命题是( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 8.若函数 f(x)=-xex,则下列命题正确的是( ) )

)

)

1 A.?a∈?-∞,e ?,?x0∈R,f(x0)>a ? ? 1 B.?a∈? e,+∞?,?x0∈R,f(x0)>a ? ? 1 C.?x∈R,?a∈?-∞,e?,f(x)>a ? ? 1 D.?x∈R,?a∈?e,+∞?,f(x)>a ? ? 9.下列说法正确的是( ) 2 2 A.“a<b”是“am <bm ”的充要条件 3 B.命题“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R,x0-x2-1≤0” 0 C.“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数,则 a,b 都不是奇数” D.已知命题 p:?x0∈R,mx2+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0.若 p∨q 为假 0 命题,则实数 m 的取值范围为 m≥2 10 . 命 题 “ 有 些 负 数 满 足 不 等 式 (1 + x)(1 - 9x)>0” 用 “ ? ” 或 “ ? ” 可 表 述 为 ________________. 11. 命题“?x∈R, ?m∈Z, 2-m<x2+x+1”是________命题. m (填“真”或“假”) 1-2m 12.[2011· 威海模拟] 已知命题 p:f(x)= 在区间(0,+∞)上是减函数;命题 q: x 不等式(x-1)2>m 的解集为 R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则实数 m 的取值范 围是________. 5 13.已知命题 p:?x∈R,使 sinx= ; 2 命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0,给出下列结论: ①命题“p∧q”是真命题;②命题“綈 p∨綈 q”是假命题;③命题“綈 p∨q”是真命 题;④“p∧綈 q”是假命题. 其中正确的是________(填上所有正确命题的序号). 14.(10 分)已知命题 p:函数 f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q: 函数 y=x2
-a

在(0,+∞)上是减函数.若 p 且綈 q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

15.(13 分)命题 p:方程 x2-x+a2-6a=0,有一正根和一负根.命题 q:函数 y=x2+ (a-3)x+1 的图象与 x 轴无公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,

求实数 a 的取值范围.

难点突破 1 16.(12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈?2,2?时,函数 ? ? 1 1 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c

课时作业(三) 【基础热身】 1.A [解析] 全称命题是? x,y∈R,x2+y2≥2xy 都成立,故选 A. 2.C [解析] 全称命题的否定为特称命题.命题 p 的否定为綈 p:? x0∈R,cosx0>1, 故选 C. 3.D [解析] 命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,因此①p 且 q 为假,②p 或 q 为真, ③綈 p 为假. 4.(-∞,1] [解析] 綈 p 是假命题,则命题 p 是真命题,即关于 x 的方程 4x-2x 1+ + m=0 有实数解,而 m=-(4x-2x 1)=-(2x-1)2+1,所以 m≤1. 【能力提升】 5.B [解析] 易知①当 x=0 时不等式不成立,对于全称命题只要有一个情况不满足, 命题即假,①错;②错,只需两个命题中至少有一个为假即可;③正确,全称命题的否定是 特称命题.即只有一个命题是正确的,故选 B.


6.D [解析] p:x≥3 或 x≤-1,q:x∈Z.由 p 且 q,綈 q 同时为假命题知,p 假 q 真, 所以 x 满足-1<x<3 且 x∈Z,故满足条件的集合为{ x|-1<x<3,x∈Z}. 1 1 1 1 ?1 7. D [解析] 取 x= , log x=1, 则 log x=log32<1, 2 正确, x∈?0,3?时, 2?x<1, p 当 ? ? ? ? 2 2 3 1 而 log x>1,p4 正确. 3 8.A [解析] f′(x)=-ex(x+1),由于函数 f(x)在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞) 1 1 上递减,故 f(x)max=f(-1)= ,故? a∈?-∞,e?,? x0∈R,f(x0)>a. ? ? e 2 2 9.D 【解析】 对于 A,“a<b”是“am <bm ”的必要条件,故 A 错;对于 B,命题“? x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“? x∈R,x3-x2-1>0”,故 B 错;对于 C,“若 a,b 都 是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数”,故 C 错;对于 D,若 p∨q 为假命题,则两命题都是假命题.若 p 为假,则 m≥0,若 q 为假,则 有 Δ=m2-4≥0? m≥2 或 m≤-2,若使两命题都是假命题,则 m≥2,故 D 正确. 10.? x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 1 3 3 11.真 [解析] 由于? x∈R,x2+x+1=?x+2?2+ ≥ >0,因此只需 m2-m≤0,即 ? ? 4 4 0≤m≤1,所以当 m=0 或 m=1 时,? x∈R,m2-m<x2+x+1 成立,因此该命题是真命 题. 1-2m 1 1 12. 0≤m< [解析] 由 f(x)= 在区间(0, +∞)上是减函数, 1-2m>0, m< , 得 即 2 x 2 由不等式(x-1)2>m 的解集为 R,得 m<0.要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则 1 需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,故 0≤m< . 2 13.③④ [解析] 命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,所以③④正确. ? ?Δ=1+8a>0, 14.[解答] 命题 p:? 得 a>1.命题 q:2-a<0,得 a>2,∴ ? f?1?=?-1?· ?2a-2?<0, ?f?0?· 綈 q:a≤2. 故由 p 且綈 q 为真命题,得 1<a≤2.
?Δ=1-4?a2-6a?>0, ? 15.[解答] 命题 p:? 解得 0<a<6;q:Δ=(a-3)2-4=(a-1)(a 2 ? ?x1x2=a -6a<0,

-5)<0,解得 1<a<5. “p∨q”为真,“p∧q”为假,即 p、q 中恰为一真一假,因为(1,5)?(0,6),故只能为

?0<a<6, ? p 真 q 假,则由? 得 a∈(0,1]∪[5,6). ? ?a≤1或a≥5, 【难点突破】 16.[解答] 若命题 p 为真,则 0<c<1, 1 5 由 2≤x+ ≤ 知, x 2 1 1 要使 q 为真,需 <2,即 c> . c 2 若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则 p、q 中必有一真一假, 1 当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 0<c≤ ; 2 当 p 假 q 真时,c 的取值范围是 c≥1. ? ? 1 综上可知,c 的取值范围是?c?0<c≤2 或c≥1?. ? ? ?


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