当前位置:首页 >> 数学 >>

等边三角形的证明例题


1:如图,△ABC 是等边三角形,D、E、F 分别是各边上的一点, 且 DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则△DEF 是等边三角形.请说明理由.

A D F

B

E

C

变式 1:已知△ABC 是等边三角形,D、E、F 分别是各边上的一点, 且 AD=BE=CF.试说明△DEF 是等边三角形.
A D F

B

E

C

变式 2:△ABC 为正三角形,∠1=∠2=∠3,△DEF 为等边三角形吗?说明理由.

变式 3:如图,△ABC 是等边三角形.分别延长 CA、AB、 BC 到 A′、B′、C′,使 AA′=BB′=CC′,则△A′B′C′是等边三角形.请说 明理由.
A′


B B′

A C C′





2:如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.
A

D B C E www.czsx.com.c

1:如图,等边△ABD 和等边△CBD 的长均为 a,现把它们拼合起来, E 是 AD 上异于 A、 D 两点的一动点, F 是 CD 上一动点, 满足 AE+CF =a. (1)E、F 移动时,△BEF 的形状如何? (2)当 E、F 运动到什么位 置 时 , △ BEF 面 积 的 最

小?

2:如图,点 C 为线段 AB 上一点,△ACM、△CBN 是等边三角形, 直线 AN、MC 交于点 E,直线 BM、 CN 交于点 F. (1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF 是等边三角形;

1.如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 上一点,点 F 是 CD 延长 线上一点,连接 EF,若 BE=DF,点 P 是 EF 的中点. (1) 求证:AE = AF; (2) 若 ?AEB ? 75? , 求 ?CPD 的度数.

2. 如图,正方形 ABCD 中,P 在对角线 BD 上,E 在 CB 的延长 线上,且 PE=PC,过点 P 作 PF⊥AE 于 F,直线 PF 分别交 AB、 CD 于 G、H, (1)求证: DH =AG+BE;

A

D

F

G

P

(2)若 BE=1,AB=3,求 PE 的长.

3.如图 1,菱形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、AD 的中点,连 接 CE、CF. (1)求证:CE=CF; (2)如图 2,若 H 为 AB 上一点,连接 CH,使∠CHB=2∠ECB, 求证:CH=AH+AB.

4. 已知:如图, 在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE、BE、DE, DE 交 AB 于 F。⑴若点 G 为 DF 的中点,连接 AG,∠AED=2∠DAG, AE=2,求 DF 的长;⑵若 AE⊥AB,BE⊥DE,点 F 为 AB 的中点,求证: FG-EF=BE

5. 如图, P 为正方形 ABCD 边 BC 上一点, F 在 AP 上, 且 AF=AD, FE⊥AP 交 CD 于点 E,G 为 CB 延长线上一点,BG=DE, (1)求证: ?PAG ? ?BAP ? ?DAP (2)若 DE=2,AB=4,求 AP 的长
1 2

D

E

C p F

A

B

G

6.如图,在矩形 ABCD 中,点 M、N 在线段 AD 上,
?MBC ? ?NCB ? 60? ,点 E、F 分别为线段 CN、BC 上的点,连接 EF

并延长,交 MB 的延长线于点 G,EF=FG. (1) 点 K 为线 BM 的中点, .若线段 AK=2, MN=3, 求矩形 ABCD 的面积;

(2)求证:MB=NE+BG.
A

M K

N E

D

B

F

C

G


赞助商链接
相关文章:
几道有关等边三角形、正方形的证明计算题
几道有关等边三角形、正方形的证明计算题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。.P为等边三角形ABC内部一点,且P到三角形的三个顶点的距离分别为3、4、5,如图求...
初中几何证明题库:等边三角形
初中几何证明题库:等边三角形 - 如图,等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC,CE 和 AC 重合,CE= 3 AB, 2 (1)求证:AD=BE; (2)若 CE 绕点 C 顺时针旋转...
《等边三角形》练习题(附答案)
等边三角形练习题(附答案)_公务员考试_资格考试/认证_教育专区。《等边三角...并给出证明. 21. (2009?辽阳)如图,△ABC 为正三角形,D 为边 BA 延长线...
初二有关三角形证明的中考题
初二有关三角形证明的中考题 - 第一章 三角形的证明测试卷 (源于中考的试题) 参考答案与试题解析 一.选择题(共 9 小题) 1. (2013?郴州)如图,在 Rt△ ...
全等三角形证明题(含答案版)
全等三角形证明题(含答案版) - 1、如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的方形,点 G 是 BC 延长线上一点,连结 AG,点 E、F 分别在 AG 上,连接 BE、DF,...
八下第一章等腰三角形和等边三角形经典大题
八下第一章等腰三角形和等边三角形经典大题_初二数学_数学_初中教育_教育专区。八下第一章证明,经典三角形大题 等腰三角形与等边三角形经典大题 1.如图所等边...
八年级数学等边三角形2
八年级数学等边三角形2 - §14.3.2.2 等边三角形(二) 第十课时 教学目标 (一)教学知识点 1.探索──发现──猜想──证明直角三角形中一个角为 30°...
等边三角形的性质习题精选附答案
等边三角形的性质习题精选附答案_初一数学_数学_初中教育_教育专区。七下 中考...全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中 求证△ ACD≌ △ BED...
初中数学八年级下册第一章《三角形的证明》精品导学案
“自学互研”中的题目,并在练习中发 现规律,从猜测到探索到理解知识. 方法指导:根据题目条件,灵活运用等边三角形的证明方法. 学习笔记: 方法指导:“直角三角形中...
等边三角形2教案
等边三角形2教案 - 13.3.2 等边三角形(2)教案 一、教学目标 (一)知识目标 1.探索──发现──猜想──证明直角三角形中一个角为 30°的性质. 2.一...
更多相关标签: