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人教新课标A版高一数学第一章 集合与函数概念(必修1)


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人教新课标 A 版高一数学第一章 集合与函数概念(必修 1)

一、单选题
1.已知集合 M={y|y=ax+b,a≠0,x∈R}和集合 P={(x,y)|y=ax+b,a≠0,x∈R},下列关于它们的关系结论正确 的是 [ A.M B .P P M ]

C.M=P D.M∩P= 2.设集合 A={x|x∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z 且|x|≤5},则 A∪B 中元素的个数是 [ A.11 B.10 C.16 D.15 3.奇函数 f(x)的定义域为(-∞,+∞),且在(-∞,0)上递减,若 ab<0,且 a+b≥0,则 f(a)+f(b)与 0 的大小关系 是 [ A.f(a)+f(b)<0 B.f(a)+f(b)≤0 C.f(a)+f(b)>0 D.f(a)+f(b)≥0 ] ]

4.设集合 M={x|m≤x≤m+

},N={x|n-

≤x≤n},且 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把 b-a 叫做集合{x|

a≤x≤b}的“长度” ,那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是

A.

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B.

C.

D. 5.若 f(x+1)的定义域为[-2,3],则 f(2x-1)的定义域为 [ ]

A.[0, B.[-1,4] C.[-5,5]

]

D.[-3,7]

6.已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f( 的值是 [ A.0

)

]

B. C.1

D. 7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润 y(单位:10 万元) 与营运年数 x(x∈N*)满足二次函数关系如图,则每辆客车营运几年,其营运年平均利润最大

[ A.4
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]

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B.5 C.6 D .7

二、解答题
8.设 f(x)=x2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为 M,求 M。

9.已知 y=f(x)满足 f(-x)=-f(x),它在(0,+∞)上是增函数,且 f(x)<0,试问 F(x)= 是减函数?证明你的结论。 10.若 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。 (1)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)若 A∩B,A∩C= ,求 a 的值.

在(-∞,0)上是增函数还

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参考答案
1、D 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、解:由题意知,方程 f(x)=x 有且仅有一个实数根 a,即 x2+(a-1)x+b=0 仅有一实根 a,



,解之得:a=

,b=



∴M={(



)}.

9、解:任取 x1、x2∈(-∞,0)且 x1<x2,则有-x1>-x2>0, 因为 y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f(x)<0, 所以,f(-x2)<f(-x1)<0, 又因为 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 所以,f(x2)>f(x1)>0,

于是, 即 F(x1)>F(x2),



所以,F(x)=

在(-∞,0)上是减函数.

10、解:由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4} , (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B, 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,

由韦达定理知: (2)由 A∩B 又 A∩C= A∩B≠ ,

,解之得 a=5。

,得 3∈A,2 A,-4 A,

由 3∈A,得 32-3a+a2-19=0,解得:a=5 或 a=-2, 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 A 矛盾; 当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5} ,符合题意; ∴a=-2。

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