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在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=300,以AC为一边作等边△ACD,连接BD.请画出图形,并直接写出△BCD的


在△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=300,以 AC 为一边作等边△ACD,连 接 BD.请画出图形,并直接写出△BCD 的 A
解:过点D作DF ? BC交BC延长线于点F , 在△ABC中, ? ?BAC ? 300 ,AB ? AC ? 4 1800 ? 300 ? ?ACB ? ? 750 2 ?△ ACD是等边三角形 ? ?ACD ? 600 ? ?DCF ? 1800 ? 750 ? 600 ? 450 ? CF ? DF 在Rt△DCF中, ? CD ? AC ? AD ? 4 由勾股定理得; DF ? CF ? 2 2 ? ?BAC ? 30 ?CAD ? 60
0 0

D

B

C

F

A

? ?BAD ? 900 在Rt△ ABD中,由勾股定理得; BD ? 4 2 在Rt△BDF中,由勾股定理得; BF ? 2 6 1 ? S △ BCD ? 2 6 ? 2 2 ? 2 2 ? 4 3 ? 4 2

?

?

D O F B C

过点D作DF ? BC交CB的延长线于点F , ? ?BAC ? 300 AC ? AB ? 4;△ADC是等边三角形; ? AB ? DC; DE ? CE ? 2; 在Rt△ ADO中由勾股定理得; AO ? 2 3 ? BD ? 4 ? 2 3; 在Rt△DOB中;由勾股定理得; BD ?

?4 ? 2 3 ?

2

? 22

? 4 2 ? 3 ;? ?ACB ? 750 ; ?ACD ? 600 ; ? ?DCB ? 150 ,?CDB ? 150 ? ?DBF ? 300 BD 1 ? DF ? ? 2 2 ? 3 ? S △ BDC ? ? 4 2 ? 3 ? 2 2 ? 3 ? 8 ? 4 3 2 2


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