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广东版(第02期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编:专题04 三角形与三角函数原卷版 Word版缺答案


一.基础题组 1.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】化简

A.

sin 2 35? ? sin 20 ?

1 2?


1 2
B.?

1 2

C. ?1

D. 1 )

2.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 tan ? ?600? ? 的值等于(
A. ? 3 B. ?

3 3

C. 3

D.

3 3

3.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且
f ?( x) ? 2 f ( x) ,则 tan 2x 的值是(
A. ? D. )

4 3

B.

4 3

C. ?

3 4

3 4

?? 4.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】将函数 y ? sin ? ?x? ?
? 3?
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得的图象向左平移 单位,得到的图象对应的解析式是( A. y ? sin ) C. y ? sin ?

? 个 3

1 x 2

B. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 2? ?2

?? ?1 x? ? 6? ?2

D. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

5.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】函数
f ( x) ? 2 sin( ? x) sin( ? x)( x ? R) 是( 4 4

?

?

).

A.最小正周期为 2? 的奇函数 ? 的奇函数 C.最小正周期为 2? 的偶函数 ? 的偶函数

B. 最小正周期为 D. 最小正周期为

AB=2 6. 【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】 .在 ?ABC 中,
则 BC ? .

3, AC =2 , C =600 ,

7.【广东省中山实验高中 2014 届高三 11 月阶段考试】在 ?ABC 中,
A ? 120? , AB ? 5, BC ? 7, 则
sin B 的值为______________. sin C
.

8. 【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】 若 tan(? ? ? ) ? 2 , 则n i s 2 ?= 9.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】在 ?ABC 中,若
?A ? 120? , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 AC ?
.

10.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】已知 {a n } 为等差数列,若
a1 ? a5 ? a9 ? 8? ,则 cos(a 2 ? a8 ) 的值为________.

二.能力题组 1.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
第一次联考】 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合, 则称这些函数为 “同簇函数” .给 出下列函数: ① f ? x ? ? sin x cos x ; ③ f ? x ? ? sin x ? 3 cos x ; ( A.①② D.③④ ) B.①④ C.②③ ② f ? x ? ? 2sin ? x ? ④ f ? x? ?

? ?

??

?; 4?

2 sin 2 x ? 1 .其中“同簇函数”的是

? ? 3 17? 2.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】已知 cos ? ?x? ?? ,
? 4? 5 12

?x?

7? ,则 4

sin 2 x ? 2sin x ?( ) 1 ? tan x 28 A. ? 75 21 D. 100
2

B.

28 75

C. ?

21 100

3.【广东省广州市海珠区 2014 届高三上学期综合测试二】在 ?ABC 中,已知 a 、 b 、 c 分

q ? ?1, S ? 别为 ?A 、 若向量 p ? 4, a 2 ? b 2 ? c 2 , ?C 所对的边, S 为 ?ABC 的面积, ?B 、
满足 p // q ,则 ?C ?

? ?

?

?

?

? ? ?

.

4.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】下面有四个命题:
①函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期是 ? ;
4 4

②函数 y ? 3sin x ? 4 cos x 的最大值是 5; ③把函数 y ? 3 sin(2 x ? ④函数 y ? sin(x ?

?
3

) 的图象向右平移

? 得 y ? 3 sin 2 x 的图象; 6

?
2

) 在 (0, ? ) 上是减函数.

其中真命题的序号是

5. 【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】 数列 ?an ? 满足:a1 ? 2 ,an ? 1 ?

1 an ?1

? n ? 2,3, 4,?? ,若数列 ?an ? 有一个形如 an ?
? 均为实数,且 ? ? 0 , ? ?
?
2

3 sin ?? n ? ? ? ?

1 的通项公式,其中 ? 、 2
.

,则 ? ? ________, ? ?

三.拔高题组 1.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 对的边分别
为 a 、 b 、 c ,且 c ? 2, C ? 60? . (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC .

2.【广东省中山市一中 2014 届高三第二次统测】已知向量
? ?? a ? (cos x,sin x), b ? (? cos x, cos x) , ? c ? (?1, 0)
(1)若 x ?

?
6

? ? , 求向量a , c 的夹角;

(2)当 x ? [

? 9?
2 , 8

] 时,求函数 f ( x ) = 2a ? b +1 的最大值.

3.【广东省中山市实验高中 2014 届高三 11 月阶段考试】已知向量
1 ? ? ? ? a ? ( 3, cos x ? ), b ? (sin x,1) ,函数 f ( x) ? a ? b .将函数 y = f ( x) 的图象上各点的纵 3 1 ? 坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的 ,把所得到的图象再向左平移 个单位,得到函 2 3
数 y = g ( x) 的图象. (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 a ? b ,求 y = g ( x) 的值.

?

?

4.【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中 2014 届高三
第一次联考】设 a ? 6 cos x, ? 3 , b ? ? cos x,sin 2 x ? , f ? x ? ? a ? b . (1)求 f ? x ? 的最小正周期、最大值及 f ? x ? 取最大值时 x 的集合; (2)若锐角 ? 满足 f ?? ? ? 3 ? 2 3 ,求 tan

?

?

?

?

? ?

4 ? 的值. 5

5.【广东省佛山市石门中学 2014 届高三第二次月考】如图,已知点 A ? 3, 4 ? , C ? 2, 0 ? ,
点 O 为坐标原点,点 B 在第二象限,且 OB ? 3 ,记 ?AOC ? ? . (1)求 sin 2? 的值; (2)若 AB ? 7 ,求 ?BOC 的面积.

6.【广东省增城市 2014 届高三调研考试】已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? cos x ? sin x ? .
(1)当 0 ? x ? ? 时,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值; (2)利用函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到 f ? x ? 的图象.

7.【广东省惠州市 2014 届高三第二次调研考试】已知函数 f ( x) ?
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f ( x) 的单调递减区间.

3 sin 2 x ? cos 2 x .

8.【广东省执信中学 2014 届高三上学期期中考试】已知 ?ABC 中,三条边 a、b、c 所对的
角分别为 A、B、C,且 b sin A ? 3a cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x ,求 f ( A) 的最大值.

9.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】已知 a ? ? 2 cos 2 x,
?2 ? ? ? b ? ?1,sin 2 x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b ? 1 , g ? x ? ? b ? 1 .
(1)求函数 g ? x ? 的零点的集合; (2)求函数 f ? x ? 的最小正周期及其单调增区间.

?

3 ,

?

10.【广东省揭阳一中、潮州金山中学 2014 届高三 10 月期中联考】在 ?ABC 中,已知内
角A?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x , ?ABC 的面积为 y .

(1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式和定义域; (2)求函数 y ? f ? x ? 的值域.

11.【广东省深圳市宝安区 2014 届高三调研考试】已知函数
f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 f (

?
2

) 的部分图像如图所示.

?
2

?

?

) ? 1,? ? (0, ), 求 cos( ? ? ). 6 2 4

?

?

12.【广东省百所高中 2014 届高三 11 月联考】已知函数 f ? x ? ? 2sin ? 3 x ? 6 ? , x ? R .
?
(1)求 f ?

?1 ?

??

? 5? ? ? 的值; ? 4 ?

(2)设 ? 、 ? ? ? 0,

? ? 10 6 ? ?? ? f 3 ? ? , ? ? ? , f ? 3? ? 2? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. ? 2 ? 13 5 ? 2? ?


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