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四川省攀枝花市米易中学2014届高三9月段考数学(理)试题 Word版含答案


米易中学 2014 届高三 9 月段考数学(理)试题
注意事项: 1、答题前,务必将自己的姓名、考号、座号、班级等信息填写在答题卡规定的位置上. 2、考试结束时只需将答题卡交回,所有试题均需填写在答题卡上。

第一部分(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | y ? log 2 ( x ? 1)}, 则M ? N = ( A. {x | ?2 ? x ? 0} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | 1 ? x ? 2} ) D.{—2,0}

2、已知角α 的终边上一点的坐标为(

3 1 ,- ),则角α 的正弦值为( 2 2
C.-

)

A.-

3 2

B.

3 2

1 2

D.

1 2

3、已知 A 是三角形 ABC 的内角,则“ cos A ?

1 3 ”是“ sin A ? ”的 ( ) 2 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5

4、已知幂函数 y ? f (x) 通过点(2,2 2 ) ,则幂函数的解析式为(
1
1 3

(A) y ? 2x 2 (B) 5、已知 sin 2α = ? 1 A. - 5

y ? x2

(C) y ? x 2

(D) y ?

1 2 x 2
) D. 7 5

24 ? π ? ,α ∈?? ,0?,则 sin α +cos α =( 25 ? 4 ? B. 1 5 7 C. - 5

6、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7 =a7,则 b6 的值为( A.±4 2 ) B.-4 2 C.4 2 D.无法确定

7、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

)( x ? R) ,下面结论错误的是( ..



A. 函数 f ( x) 的最小正周期为 2? C. 函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? 0 对称

B. 函数 f ( x) 在区间 ?0,

? ?? 上是增函数 ? 2? ?

D. 函数 f ( x) 是奇函数

x ?a(x ? 1) ? 8、若函数 f(x)= ?? a ? 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值犯 ? ?(4 ? 2 )x ? 2? x ? 1?? ? ??

围为(

) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) ( )

A. (1,+∞) 9 、函数 y ?

log 2 | x | 的图象大致是 x

10、设函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ,对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x) 成立,则(
'

'



A. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) C. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3)

B. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) D. 3 f (ln 2) 与 2 f (ln 3) 的大小不确定

第二部分(非选择题

共 100 分)

注意事项:试卷中横线及框内有“▲”的地方,是需要你在答题卡上作答的内容或问题. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确的答案填在横线上. ) 11.已知 i 为虚数单位,复数

5i 的虚部是 2?i

▲_

12.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 2 x ? b (其中 b 为常数) ,则
f (?1) ? _

▲_



13.已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是 5 4 4 4

▲_

14、设定义在 R 上的函数 f ? x ? 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ?? x ? 是 f ? x ? 的导函数.当

x ? ?0, ? ? 时 , 0 ? f ?x ? ? 1 ; 当 x ? ?0, ? ? 且 x ?

?
2

时, ?x ? ▲_ .

? ?

?? ? f ?? x ? ? 0 . 则 函 数
2?

y ? f ?x ? ? c o sx 在 ?? 3? ,3? ? 上的零点个数为
'

' 15、已知函数 f ( x) 及其导数 f ( x) ,若存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? f ( x0 ) ,则称 x0 是 f ( x) 的

一个“巧值点”下列函数中,有“巧值点”的是
2 ?x

▲_

.(填上正确的序号)

① f ( x) ? x ,② f ( x ) ? e ,③ f ( x) ? ln x ,④ f ( x) ? tan x

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 16、 (本小题满分 12 分)某中学在高一开设了数学史等 4 门不同的选修课,每个学生必须选 修, 又只能从中选一门。 该校高一的 3 名学生甲、 乙、 丙对这 4 门不同的选修课的兴趣相同。 (Ⅰ)求 3 个学生选择了 3 门不同的选修课的概率; (Ⅱ)求恰有 2 门选修课这 3 个学生都没有选择的概率; (Ⅲ)设随机变量 ? 为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求 ? 的分布列 与数学期望。 ▲

17、 (本小题满分 12 分)命题 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0(其中 a>0) ;命题 q:实数 x 满足函数 f ( x) ?

2

2

? x 2 ? 2x ? 3 ?

x?3 x?2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. ▲ 18.(本小题满分 12 分) 1 的等比数列. (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)设 bn ?

在数列 ?a n ? 中, a1 ? 1, a n ?1 ? a n ? c(c 为常数, n ? N ) ,且 a1 , a 2 , a5 成公比不等于
?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。 a n a n ?1


19、 (本小题满分 12 分)



20.(本小题满分 13 分) 20.如图所示, 四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,PA?CD,PA = 1,

PD= 2 ,E 为 PD 上一点,PE = 2ED.
(Ⅰ)求证:PA ?平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 D-AC-E 的余弦值; (Ⅲ)在侧棱 PC 上是否存在一点 F,使得 BF // 平面 AEC? 若存在,指出 F 点的位置,并证明;若不存在,说明理由. ▲
B A

P

E D C

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的极值; (3)对于 n ? N ,求证:
?

a a ? ( a ? R ). x x2

(2)若 f ( x) 在 [1, ??) 内为单调增函数,求实数 a 的取值范围;

1 2 3 n ? ? .... ? ? ln(n ? 1) 2 2 2 (1 ? 1) (2 ? 1) (3 ? 1) (n ? 1) 2


米易中学高 2014 届高三上期第一次段考试题(理工类)
参考答案 1-5 CAACB 6-10
13、

ADDCB
14、6 15、①③

11、2 12、-3

3 22

17、解: (Ⅰ)由 x ﹣4ax+3a <0 得(x﹣3a) (x﹣a)<0, 又 a>0,所以 a<x<3a, 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3. 分) (2 由

2

2

得 解得 2<x≤3, 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3. 分) (4 若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真, 所以实数 x 的取值范围是(2,3)(6 分) . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 p:a<x<3a, 则? p:x≤a 或 x≥3a, 分) (8

q:2<x≤3,则? q:x≤2 或 x>3, (10 分) ? 是? 的充分不必要条件,则? p q p?? q,且? q?? p, ∴ 解得 1<a≤2, 故实数 a 的取值范围是(1,2]. (12 分) 18、

19、解: (Ⅰ)∵ a n ?1 ? a n ? c, a ? 1, c 为常数,∴ a n ? 1 ? (n ? 1)c ∴ a 2 ? 1 ? c, a5 ? 1 ? 4c . 又 a 1 , a 2 , a5 成等比数列,∴ (1 ? c) 2 ? 1 ? 4c ,解得 c ? 0 或 c ? 2 当 c ? 0 时, a n ?1 ? a n 不合题意,舍去. ∴ c ? 2 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知, a n ? 2n ? 1

.(2 分)

.(4 分)

………………..(5 分)

…………………………(6 分)

∴ bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) a n a n ? 1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

……………(9 分)

∴ S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?
?

1? 1 1 1 1 1 ? ?(1 ? 3 ) ? ( 3 ? 5 ) ? ? ? ( 2n ? 1 ? 2n ? 1)? 2? ?

1 1 n (1 ? )? 2 2n ? 1 2n ? 1

…………………………(12 分)

(Ⅲ)以 AB , AD , PA 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 2 1 则 A(0 ,0, 0) ,B(1,0,0) ,C(1,1,0) ,P(0,0,1) ,E(0 , 3 ,3 ), AC = (1,1,0), 2 1 AE = (0 , ---9 分 3 ,3 ) 设平面 AEC 的法向量 n = (x, y,z) , 则

?n ? AC ? 0 ?x ? y ? 0 ? ,即: ? , 令y=1, ? ?2 y ? z ? 0 ?n ? AE ? 0 ?
则 n = (- 1,1, - 2 ) -------------10 分

假设侧棱 PC 上存在一点 F, 且 CF = ? CP , (0 ? ? ? 1), 使得:BF//平面 AEC, 则 BF ? n = 0. 又因为: BF = BC + CF = (0 ,1,0)+ (- ? ,- ? , ? )= (- ? ,1- ? , ? ),
? BF ? n = ? + 1-

? - 2? = 0 ,

?? =

1 2 ,

所以存在 PC 的中点 F, 使得 BF//平面 AEC.

13 分


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