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(数学2必修)第一章


(数学 2 必修)第一章 空间几何体测试题
一、选择题 1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个(
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)

A B C D 8 在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个 三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( )
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A 9
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2
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3

B

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6

C

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5

D

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A 2
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棱台

B

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棱锥

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棱柱 )

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都不对

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棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A
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已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为 V 和 V ,则 V : V ? ( ) 1 :1 1:3 2 :1 3 :1 A B C D 8 : 27 10 如果两个球的体积之比为 8 : 2 7 ,那么两个球的表面积之比为( )A 2 :3 4 :9 2 :9 C D 11 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 c m ) ,则该几何体表面积及体积为: (
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1

2

1

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B

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3 3

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4

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5

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长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4 , 5 ,且它的 8 个顶点都在
6

同一球面上,则这个球的表面积是( A 4
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) D
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A 都不对 C

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2 4 ? cm 2 4 ? cm

2

,1 2 ? cm , 3 6 ? cm

2

B

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1 5 ? cm

2

, 1 2 ? cm

2

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2 5?

B

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5 0?

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1 2 5?

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2

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以上都不正确

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正方体的内切球和外接球的半径之比为(

12、正方体的全面积为 18cm2,则它的体积是( ) A、4cm3;B、8cm3;C、 112 cm3;D、3
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3

A 5

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3 : 1

B

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3 : 2

C

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2 :

3

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3 : 3

cm3。

二、填空题
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一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2 cm , )
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13 14

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若三个球的表面积之比是1 : 2 : 3 ,则它们的体积之比是_____________ 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2

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则球的表面积是( A 6
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3



6

,这个 长方体的对角

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8? cm

2



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1 2? c m

2



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1 6? c m

2



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2 0 ? cm

2

线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3, 5,1 5 ,则它的体积为 ___________ 15
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圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , )
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圆台的侧面积为 8 4 ? ,则圆台较小底面的半径为( A 7
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R t A B 中, A B ? 3, B C ? 4, A C ? 5 ? C

,将三角形绕直角边 A B 旋转一周所成的几何体的体积

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5

D )

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3

为____________ 16
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下图是由哪个平面图形旋转得到的(

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等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S 正 方 体

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1

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图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;

图(2)中的三视图表示的实物为_____________

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图(1)

图(2)

24 已知圆台的上下底面半径分别是 2 , 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母 线长
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若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直
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径为_______________ 19 20
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球的半径扩大为原来的 2 倍,它的体积扩大为原来的 ______ 倍

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一个直径为 3 2 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘 米则此球的半径为_________厘米
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已知棱台的上下底面面积分别为 4 ,1 6 ,高为 3 ,则该棱台的体积为___________

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25 如图,在四边形 A B C D 中, ? D A B ? 9 0 , ? A D C ? 1 3 5 , A B 四边形 A B C D 绕 A D 旋转一周所成几何体的表面积及体积
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? 5 ,CD ? 2

2

, AD

? 2 ,求

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三、解答题 22
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将圆心角为 1 2 0 ,面积为 3 ? 的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 1 9 0 L ,假如它的两底面边长分别等于 6 0 cm 和 4 0 cm ,求它的深度为多少 c m ?
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1 2
2

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A A

参考答案 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台 因为四个面是全等的正三角形,则 S 表 面 积 ? 4 S 底 面 积 ? 4 ?
3 4 ? 3

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B

长方体的对角线是球的直径,
l ? 3 ?4 ?5
2 2 2

S 表 面 积 ? S 侧 面 ? S 底 面 ? ? rl ? ? r ? 4 ? ,
2

? 5 2,2R ? 5 2, R ?

5 2 2

, S ? 4? R

2

? 5 0?

V ?

1 3

Sh ?

1 3

? ? ?1 ? 2
2 ' '

2 ?

2 3

2 3V

?

4

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D

正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 a
a ? 2 r内 切 球 , r内 切 球 ? a 2 , 3 ? a r外 接 球 , r外 接 球 ? 2 3a 2 r内 切 球 : r外 接 球 ? :1 ,

23.解: V ?
3
h ?

1 3

(S ?

SS ? S )h, h ? S ?
? 75 29 7

SS ? S
'

'

5 6

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B A

正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2 R ,
R ? 3 , S ? 4? R ? 1 2?
2

3 ? 190000 3600 ? 2400 ? 1600
2 2

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S 侧 面 积 ? ? ( r ? 3 r )l ? 8 4? , r ? 7

24

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解: ? ( 2 ? 5 ) l ? ? ( 2 ? 5 ), l ?

7 A 8 9 D D
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几何体是圆台上加了个圆锥,分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
V 正 方 体 ? 8V 三 棱 锥 ? 1 ? 8 ? 1 3 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 1 2 ? 5 6

25.解: S 表 面 ? S 圆 台 底 面 ? S 圆 台 侧 面 ? S 圆 锥 侧 面
? ? ? 5 ? ? ? ( 2 ? 5) ? 3 2 ? ? ? 2 ? 2 2 ? 2 5( 2 ? 1) ?
2

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V1 : V 2 ? ( S h ) : (

1 3

Sh) ? 3 :1

V ? V圆 台 ? V圆 锥

? ?

1 3

? ( r1 ? r 1r 2? r 2) h ?
2 2

1 3

?r h
2

148 3

10 11

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C A

V1 : V 2 ? 8 : 2 7 , r1 : r2 ? 2 : 3, S 1 : S 2 ? 4 : 9

?

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此几何体是个圆锥, r ? 3, l ? 5, h ? 4, S 表 面 ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? 5 ? 2 4 ?
2

V ?

1 3

? ? 3 ? 4 ? 1 2?
2

二、填空题 13 14
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1 : 2
6

2 : 3

3r1 : r2 : r3? 1 :
2 , bc ?

2 :

3 ,1 r

3

3

r2:

3

r3: ?

3

1 : (

3

2 )

:? (
3

3 )

1 : 2

2 : 3

3

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设 ab ?
l ?

3 , ac ?

6 , 则 abc ?

6,c ?

3, a ?

2,c ? 1

3? 2 ?1 ?

6
2

15

设 a b ? 3, b c ? 5, a c ? 1 5 则 ( a b c ) ? 2 2 5, V ? a b c ? 1 5 旋转一周所成的几何体是以 B C 为半径,以 A B 为高的圆锥,
V ? 1 3

15

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1 6?

?r h ?
2

1 3

? ? 4 ? 3 ? 1 6?
2

16

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?

设V ?
2

4 3

? R ? a ,a ?
3 3
3 2

3

V ,R ?
2

3

3V 4?


2 3

S正 ? 6a ? 6 V

?

3

2 1 6V , S 球 ? 4 ? R ?

3 6? V

2

?

3

2 1 6V

2

17 18

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(1) 4 (2)圆锥
2 3? a 3?

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设圆锥的底面的半径为 r ,圆锥的母线为 l ,则由 ? l ? 2 ? r 得 l ? 2 r ,
2

而 S 圆 锥 表 ? ? r ? ? r ? 2 r ? a ,即 3? r ? a , r ?
2

a 3?

?

3? a 3?

,即直径为

2 3? a 3?

19 20 21

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8

r2 ? 2 r1 , V 2? 8 V1
V ? Sh ? ? r h ?
2

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12
28

4 3

? R ,R ?
3 '

3

64 ? 27 ? 12 4 ? 16 ? 16) ? 3 ? 28

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V ?

1 3

(S ?

SS ? S )h ?
'

1 3

? (4 ?

三、解答题 22
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解:设扇形的半径和圆锥的母线都为 l ,圆锥的半径为 r ,则
120 360

? l ? 3? , l ? 3 ;
2

2? 3

? 3 ? 2? r , r ? 1 ;
3


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