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湖南省蓝山二中高二数学《幂函数、函数的应用》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《幂函数、函数的应用》学案 文 人教版
复习 ? 指数函数、对数函数 1. 求下列各式的值:

(1) 121 ;

1 2

64 ? ( 2) ( ) 2 ; 49

1

( 3) 10000

?

3 4

;

125 ? 3 ( 4) ( ) . 27

2

2. 求下列函数的定义域:

(1) y ?

1 ; log3 (3x ? 2)

(2) y ? loga (2 ? x )(a ? 0,且a ? 1 ) .

3. 比较下列各组中两个值的大小:

(1) lg 6, lg 7 ; ( 3) log6 7, log7 6 ;

( 2) log0.1 6, log0.1 0.2; (4) log3? , log2 0.8 .

必修 1 考试内容及能力层级 幂函数的概念 A 函数的零点与方程根的联系 A 用二分法求方程的近似解 C 函数的模型及其应用 D 基础知识 ? 幂函数 1. 幂函数的概念: 一般地,函数 y ? x 叫做幂函数,其中 x 是自变量,a 是常数.
a

练习 1. 已知幂函数 y ? f ( x)的图象过点 (2, 2 ), 试求出这个函数的解析 式.

? 函数的应用 1. 方程的根与函数的零点: 对 于函数 y=f(x),使__f(x)=0_的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 方程 f(x)=0 有_实数根 ? 函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点 ? 函数 y=f(x)有零点.
1

如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f (a)f(b)< 0,那么, 函数 y=f(x)在区间(a, b)内有__零点____,即存在 x0∈(a, b),使得 f(x0)=0,这个 x0 也就是 方程 f(x)=0 的实根. 2. 用二分法求方程的近似解: 二分法的概念: 对于在区间[a, b]上连续不断且满足____f(a)· f(b)<0________的函数 y =f(x),通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间_ __一分为二_________,使区间的两个端 点逐步 逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 用二分法求函数 f(x )零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],使___f(a)· f(b)<0________, 给定精确度 ?; (2)求区间(a, b)的中点__c___; (3)计算 f(c); ①若 f(c)=0, 则____c 就是函数的零点___________; ②若_____ f(a)· f(c)<0_____,则令_b_=c(此时零点 x0∈_(a,c)___); ③若____ f(c)· f(b)<0______,则令_a_=c(此时零点 x0 ∈_ (c,b)___); (4)判断是否达到精确度 ?: 即若___|a-b|<?_____,则得到零点近似值 a(或 b), 否则重 复 (2)~(4). 1. 已知函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.136 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

函数 f(x)在哪几个区间内有零点?为什么? 2. 已知函数 f(x )=x2-2x+b 在区间(2,4)内有唯一零点,则 b 的取值范围是( D ) A.R B.(-∞,0) C.(-8,+∞) D.(-8, 0) 3. 2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天里,地震专家 对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:
强度(J) 震级(里氏) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 5.0 5.2 5.3 5.4

注:地震强度是指地震时释放的能量 地震强度(x)和震级(y)的模拟函数可以选用 y=algx+b (其中 a, b 为常数).利用散点图可知 a 的值等于( B ) (取 lg2=0.3).

y/震级 5.4 5.3 5.2 5.1 5.0
1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 X/强度

A.

3 4

B.

2 3

C .?

2 3

D. 3

(单位:1019)

课后作业 1. 比较下列各组中两个值的大小:

(1) log0.5 6, log0.5 4;

(2) log0.5 0.1, log2 0.1 .

2

2. 已知函数 f(x)=log2(x-3). (1) 求 f(x)的定义域; (2)若 f(x)的定义域为[4,11],求 f(x)的最大值、最小值.

3


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