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第5课时椭圆习题课


第五课时 椭圆(习题课) 【课堂检测】 1.已知椭圆

x2 y2 10 ,则 m 的值是 ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m

2.中心在原点,准线方程为 y ? ?4 ,离心率为

1 的椭圆方程为 2

3.椭圆

x2 ? y 2 ? 1的两个焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个 4

交点为 P ,则 PF2 等于

4.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , A 为左顶点, B 为短轴一顶点, F 为右焦点, a 2 b2

且 AB ? BF ,则此椭圆的离心率为 【例题讲解】 例 1 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0 )的 两 个 焦 点 为 F1 , F2 , 点 P 在 椭 圆 上 , 且 a 2 b2

PF1 ? F1 F2 , PF1 ?

4 14 , PF2 ? . 3 3
2 2

(1) 求椭圆的方程; 若直线 l 过圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 的圆心 M , (2) 交椭圆于 A, B 两点,且 A, B 关于点 M 对称,求直线 l 的方程.

例 2

设 F1 , F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,若 P 是椭圆上的一个动点,求 4

uuu uuu r r r r r r PF1 ? PF2 的最大值和最小值.(提示:已知 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1x 2 ? y1 y 2 )

1

【课后练习】 1.

x2 y 2 5 ? ? 1 的准线方程为 x ? ? 2 ,则 m 的值是 5 m 2

2 . 已 知 P 是 椭 圆 上 一 点 ,且 P 与 两 焦 点 连 线 互 相 垂直 , P 到 两 焦 点 的 距 离 为

2 5 , 4 5,则椭圆的方程为
3.点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是它的两个焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则 25 16

VF1 PF2 的面积为
4. 在椭圆中, a ? 2b , 若 则离心率为 ; a ? 若c b
2

, 则离心率为

.

5.如图,在 VAFB 中, ?AFB ? 150? , SV AFB ? 2 ? 3 ,一个椭圆以 F 为一个焦点, 以 A, B 分别作为长、短轴的一个端点,以原点 O 作为中心,求该椭圆的方程.

6. VABC 中, A(?2,0), B(2,0) ,且 AC, AB, BC 成等差数列,求点 C 的轨迹方程.

7. 若椭圆 mx ? 2 y ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A, B 两点,过原点与线段 AB 中点的
2 2

直线的斜率为

2 ,求 m 的值. 2

2


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