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062第六章 第二节 一元二次不等式及其解法(高三一轮提升练习)


一、选择题 x-2 1.(2012· 合肥模拟)不等式 ≤0 的解集是( x+1 A.(-∞,-1)∪(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) )

B.(-1,2] D.[-1,2]

? ? ??x+1??x-2?≤0, ?-1≤x≤2, x-2 解析:∵ ≤0?? ?? x+1 ?x+1≠0 ?x≠-1, ? ?

∴x∈(-1,2]. 答案:B
?x2-1<0, ? 2.不等式组? 2 的解集为( ? ?x -3x<0

) B.{x|0<x<3} D.{x|-1<x<3}

A.{x|-1<x<1} C.{x|0<x<1}

? 2 ? ?x -1<0, ?-1<x<1, 解析:? 2 ?? ?0<x<1. ?x -3x<0 ?0<x<3 ? ?

答案:C 4 3.(2012· 湘潭月考)不等式 ≤x-2 的解集是( x-2 A.(-∞,0]∪(2,4] C.[2,4) B.[0,2)∪[4,+∞) D.(-∞,2]∪(4,+∞) )

解析:(1)当 x-2>0,即 x>2 时?(x-2)2≥4,∴x≥4. (2)当 x-2<0,即 x<2 时?(x-2)2≤4,∴0≤x<2. 故 B 正确. 答案:B 4.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0 对任何实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( A.m>1 13 C.m<- 11 B.m<-1 13 D.m>1 或 m<- 11 )

解析:(1)m=-1 时,不等式为 2x-6<0 即 x<3 不合题意.
? ?m+1<0, 13 (2)m≠-1 时,? ∴m<- . 11 ? ?Δ<0.

答案:C 5.已知二次函数 f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函数 f(x)在(-2,-1)上恰有一个零 点,则不等式 f(x)>1 的解集为( A.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0) 解析:∵f(x)=ax -(a+2)x+1, Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0, ∴函数 f(x)=ax2-(a+2)x+1 必有两个不同的零点.因此 f(-2)f(-1)<0,∴(6a+5)(2a +3)<0. 3 5 ∴- <a<- .又 a∈Z, 2 6 ∴a=-1.不等式 f(x)>1 即为-x2-x>0. 解得-1<x<0. 答案:C 二、填空题 6.(2012· 衡阳模拟)若集合 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的取值集合是________. 解析: 由题意知, a=0 时, 满足条件; a≠0 时, 由题意知 a>0 且 Δ=a2-4a≤0 得 0<a≤4, 所以 0≤a≤4. 答案:{a|0≤a≤4} 1 1 7.若关于 x 的不等式 x2+ x-( )n≥0 对任意 n∈N*在 x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常 2 2 数 λ 的取值范围是________. 1 1 1 解析:由题意得 x2+ x≥( )n = , 2 2 max 2 1 ∴x≥ 或 x≤-1. 2 又 x∈(-∞,λ],∴λ∈(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] 三、解答题 f?x? 8.已知 f(x)=2x2-4x-7,求不等式 2 ≥-1 的解集. -x +2x-1 2x2-4x-7 解:原不等式可化为 2 ≥-1, -x +2x-1 2x2-4x-7 等价于 2 ≤1, x -2x+1 即 2x2-4x-7 -1≤0, x2-2x+1
2

) B.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(0,1)



x2-2x-8 ≤0. x2-2x+1

由于 x2-2x+1=(x-1)2≥0.
?x2-2x-8≤0, ?-2≤x≤4, ? ? 所以原不等式等价于? 2 即? ? ? ?x -2x+1≠0. ?x≠1.

所以原不等式的解集为{x|-2≤x<1 或 1<x≤4}. 9.解关于 x 的不等式 x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R). 解:x2-(a+a2)x+a3<0?(x-a)(x-a2)<0. 讨论: (1)当 a=0 或 a=1 时,解集为?. (2)当 0<a<1 时,解集为{x|a2<x<a}. (3)当 a<0 或 a>1 时,解集为{x|a<x<a2}. 故 a=0 或 a=1 时,解集为?; 0<a<1 时,解集为{x|a2<x<a}; a<0 或 a>1,解集为{x|a<x<a2}. 10.某种商品,现在定价 p 元,每月卖出 n 件,设定价上涨 x 成,每月卖出数量减少 y 成,每月售货总金额变成现在的 z 倍. (1)用 x 和 y 表示 z; (2)设 x 与 y 满足 y=kx(0<k<1),利用 k 表示当每月售货总金额最大时 x 的值; 2 (3)若 y= x,求使每月售货总金额有所增加的 x 值的范围. 3 x y 解: (1)按现在的定价上涨 x 成时, 上涨后的定价为 p?1+10?元, 每月卖出数量为 n?1-10? ? ? ? ? 件,每月售货总金额是 npz 元, x y 因而 npz=p?1+10?·?1-10?, ? ? n? ? ?10+x??10-y? 所以 z= . 100 (2)在 y=kx 的条件下, z= ?10+x??10-kx? 1-k k =- x2+ x+1, 100 100 10 1-k 10

5?1-k? 对称轴 x=- = , k ? k 2×?-100? ? 5?1-k? ∵0<k<1,∴ >0. k

5?1-k? ∴当 x= 时,z 有最大值. k 2 ?10+x??10-3x? ? ? 2 (3)当 y= x 时,z= , 3 100 要使每月售货总金额有所增加,即 z>1, 2 ? 应有(10+x)·10-3x?>100, ? ? 即 x(x-5)<0.所以 0<x<5. 所以所求 x 的范围是(0,5).


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