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高中数学选修2-2模块综合检测题


数学选修 2-2 模块综合检测题
一.选择题 1. i 是虚数单位。已知复数 Z ?
1 ? 3i 3?i ? (1 ? i ) ,则复数 Z 对应点落在(
4



A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由 一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推 理. A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.①③⑤. 3.下列计算错误的是( ) A. ? sin xd x ? 0
?π π

B. ?

1 0

x dx ?

2 3

π

π

C. ? 2π co s xd x
? 2

? 2 ? 2 co s xd x
0

D. ? sin 2 xd x ? 0


π

4.关于函数 f ( x ) ? 2 x ? 6 x ? 7 ,下列说法不正确的是(
3 2



A.在区间( ? ? ,0)内, f ( x ) 为增函数 C.在区间(2, ? ? )内, f ( x ) 为增函数
3 2

B.在区间(0,2)内, f ( x ) 为减函数 D.在区间( ? ? ,0) ? ( 2 , ?? ) 内, f ( x ) 为增函数 )

5. 设函数 f(x)=kx +3(k-1)x ? k 2 +1 在区间(0,4)上是减函数,则 k 的取值范围是 ( A. k ?
1 3
3 2

B. 0 ? k ?

1 3

C. 0 ? k ?

1 3

D. k ?

1 3

6.函数 y=2x -3x -12x+5 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16
2 7.若函数 f ( x ) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ?( x ) 的图象是(

)

8.函数 y ? 3 - x 与 y ? 2 x 所围成的图形的面积是(
2



A. 2 3

B. 9 ? 2 3

C.

32 3

D.

35 3

9.直线 y ? 2 x , x ? 2 及 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转一圈形成的几何体的体积为( A. 64
3



?

B. 16
3

?

C.

4 3

?

D.

48 3

?

1

10.已知函数 f ( x ) ? 值是( ) 二.填空题 A.

1 3
2 3

x ? ax
3

2

? bx ? 1( a 、 b ? R ) 在区间 [-1,3] 上是减函数,则 a ? b 的最小
3 2

B.

C.2

D. 3

11.已知复数 z1 ? 2 ? i (i 为虚数单位) z 2 在复平面上对应的点在直线 x=1 上,且满足 z 1 ? z 2 , 是纯虚数,则| z 2 |=_______. 12. 半径为 r 的圆的面积 S(r)= ? r ,周长 C(r)=2 ? r, 若将 r 看作(0, +∞)上的变量, (? ? r ) ? 则
2

2

1 1 =2 ? r ○, ○式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数;对于半径为 R 1 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○的式子: 2 2 ○,○式可以用语言叙述为: . 13.已知 f ( x ) ? x ? ax
3 2

? ( a ? 6 ) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为

14.已知函数 f ( x ) ? ax 3 ? 3 x 2 ? 6 ax ? b 在 x=2 处取得极值 9,则 a ? 2 b ? 15.已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? bx ( a , b ? R ) 的图象如图
3 2

y

所示,它与直线 y ? 0 在原点处相切,此切线与函数图象所围 区域(图中阴影部分)的面积为 三.解答题 16.已知函数 f ( x ) ? x ? m x ? m x ? 1 (m 为常数,且 m>0)有极大值 9.
3 2 2

27 4

,则 a 的值为

.

O

x

(1)求 m 的值; (2)若斜率为-5 的直线是曲线 y ? f ( x ) 的切线,求此直线方程.

17.对于数列 ?a n ? ,若 a n ? 1

? an

2

? na

n

求 ? 1, n ? N ? , 当 a 1 ? 2 时, a 2 , a 3 , a 4

,并猜想 a n 的一

个通项公式,用数学归纳法证明.

18.设 f ( x) ? ?

? ?

x ?

?

? ?

? x ? ?ax ,(1)若 f ( x ) 在 (

? ?

上存在单调递增区间,求 a 的 , ??)

取值范围; (2)当 a=1 时,求 f ( x) 在 [?, ?] 上的最值.

2

19. 给定函数

f (x) ?

x

3

? ax

2

? ( a ? 1) x
2

和 g (x) ?

x?

a

2

3

x

(I)求证: f ( x ) 总有两个极值点;(II)若 f ( x ) 和 g ( x ) 有相同的极值点,求 a 的值.

20.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x (单位:元/千克)满足关系式 y ?
a x ?3 ? 10( x ? 6) ,其中 3<x<6,a 为常数,已知销售
2

价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克.(1)求 a 的值; (2)若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大.

21.已知函数

f ( x ) ? 16 ln( 1 ? x ) ? x

2

? 10 x

,(1)求函数 f ( x ) 的单调区间;

(2)若直线 y ? b 与函数 y ? f ( x ) 的图像有 3 个交点,求 b 的取值范围.

3


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