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全国青年教师素养大赛一等奖两角和与差的余弦,正弦函数上课课件1


两角和与差的余弦、正弦函数 孟州五中 谢和安 复习旧识 1、正弦函数,余弦函数的定义 sin ? ? ? , cos? ? ? y x 2 2 sin ? ? , cos ? ? , r ? x ? y r r 2、诱导公式 奇变偶不变,符号看象限 ? sin ? sin (? ? ?) ? - sin ? cos ( ? ?) 2 3、向量的数量积与坐标运算 ? a ? b ?| a || b | cos? a ? b ? x1x2 ? y1 y2 引入新知 2 3 ? 我们在初中时就知道cos45 = , cos30 = 2 2 ? 由此我们得到cos15°=cos(45°-30°)=? 这里是不是等于cos45°-cos30°呢? 经过验证可知,我们的猜想是错误的.那么究竟是个什 么关系呢?cos(α-β)等于什么呢? 讲授新知 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆 O,以Ox为始边作角α、β(α>β), 我们首先研究α、β均为锐角时的情况 则P ( ?,sin?),P ( ?,sin?) 1 cos 2 cos 则OP (cos?,sin?), OP2 ? (cos?,sin?) 1 ? 由于这两个向量的夹角 为? - ?,所以, 得到OP (? - ?) 1 ? OP2 ? cos 又因为 OP ?cos? ? sin?sin? 1 ? OP2 ? cos 所以得到非常重要的两角差的余弦公式 cos(? - ?) ? cos?cos? ? sin?sin?,记作C? ?? 讲授新知 如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆 O,以Ox为始边作角α、β(α>β), 我们发现,运用向量工具进行推导, 过程相当简洁,但在向量数量积的 概念中,角α-β必须符合条件0≤αβ≤π,以上结论才正确,而实际上, 利用诱导公式可以证明,当α、β 为任意角时,此公式仍然成立。 有兴趣的同学可以在课后对此情 况加以证明。 小组活动,探究新知 cos(? - ?) ? cos?cos? ? sin?sin?, 记作C? ?? cos(? ? ?) ? cos?cos? - sin?sin?, 记作C? ?? sin(? ? ?) ? sin?cos? ? cos?sin?, 记作S? ?? sin(? - ?) ? sin?cos? - cos?sin?, 记作S? -? 例题探究 例1 不查表,求cos75°,cos15°的值. 解: cos75°=cos(45°+30°) =cos45°cos30°sin45°sin30° Cos15°=cos(45°-30°) =cos45°cos30°+sin45°sin30 ° 2 3 2 1 ? ? ? ? 2 2 2 2 2 3 2 1 ? ? ? 2 2 2 2 6- 2 ? 4 6? 2 ? 4 当堂训练 1.求下列各式的值: (1) cos105° 2.求下列各式的值: (2)cos ( 25? ) 12 ( 1 )cos215? - sin 215? 3 ? 3.已知 sin? ? , ? ? ( , ? ), 4 2 ? ? (2)sin95°sin35°+cos95°cos35° 求sin(? ? ) , cos (? - )的值 4 3 课后作业 1.课本123页第二题的1、2、3、4小题 2.课本123页第三题 3.练习册自学。

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