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高三数学小练习5


高三数学练习 5 1.若集合 A ? ? x | x ≤ 2? , B ? ? x | x ≥ a? 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a =
2.已知虚数 z 满足等式: 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 z ? 3.函数 y ? 1 ? sin 2 ( x ? . . . 条件.



?

3

) 的最小正周期是

4.某算法的伪代码如右:则输出的结果是

1 5.已知条件 p:x≤1,条件 q: ? 1 ,则 ? p 是 q 的 x

s←2 i← 1 While s≤400 i←i+2 s←s×i End While Print i

(填“充分不必要条件” , “必要不充分条件” , “充要条件”或是“既不充分也不必要条件”) 6.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形 ABCD 内,如果通过大量的实验 发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 离之比约为 . .
C A

4 附近, 那么点 A 和点 C 到直线 BD 的距 9

B D

7.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a9 ? a27 ? 12 ,则 a13 ? 8. .给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α 、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是 .

1 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 3 x2 ? x ? 5 2 10.当 x ? 2 x ? 8 时,函数 y ? 的最小值是____ ___. x?2
9.若不等式 3
ax 2 ? 2 ax

?



11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 1 ? (1)求角 A;

tan A 2c ? . tan B b

(2)若 m ? (0, ?1) ,n ? cos B, 2cos2 C ,试求|m ? n|的最小值. 2

?

?

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高三数学练习 5 1.若集合 A ? ? x | x ≤ 2? , B ? ? x | x ≥ a? 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a =
2.已知虚数 z 满足等式: 2 z ? z ? 1 ? 6i ,则 z ? 3.函数 y ? 1 ? sin 2 ( x ?

2



?

1 ? 2i



3

) 的最小正周期是
9

?




4.某算法的伪代码如右:则输出的结果是

1 5.已知条件 p:x≤1,条件 q: ? 1 ,则 ? p 是 q 的 x

充分不必要

s←2 i← 1 While s≤400 i←i+2 s←s×i End While 条件. Print i

(填“充分不必要条件” , “必要不充分条件” , “充要条件”或是“既不充分也不必要条件”) 6.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形 ABCD 内,如果通过大量的实验 发现米粒落入△BCD 内的频率稳定在 离之比约为
A

4 附近, 那么点 A 和点 C 到直线 BD 的距 9

B D

5 4


C

7. 在等差数列 ?an ? 中, 若 a3 ? a9 ? a27 ? 12 , 则 a13 ?

4



8. .给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α 、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面 ; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为真命题的是 ①②④ .

1 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 3 x2 ? x ? 5 2 10.当 x ? 2 x ? 8 时,函数 y ? 的最小值是____ ?3 ___. x?2
9.若不等式 3
ax 2 ? 2 ax

?

?0,1?



11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 1 ? (1)求角 A;

tan A 2c ? . tan B b

(2)若 m ? (0, ?1) ,n ? cos B, 2cos2 C ,试求|m ? n|的最小值. 2 tan A 2 c sin A cos B 2sin C sin B cos A ? sin A cos B 2sin C ,∴ sin( A ? B) 2sin C , 解: (1) 1 ? ,即 ? ?1? ? ? ?
tan B b sin B cos A sin B
sin B cos A sin B

?

?

sin B cos A

sin B

1 π ∴ cos A ? . ∵ 0 ? A ? π ,∴ A ? . 3 2
(2)m ? n ? (cos B,2cos2

C ? 1) ? (cos B,cos C) , 2 2π 1 π ? B) ? 1 ? sin(2B ? ) . 3 2 6

? |m ? n| 2 ? cos2 B ? cos2 C ? cos2 B ? cos2 (
∵A?

π 2π 2π π π 7π ,∴ B ? C ? ,∴ B ? (0, ) .从而 ? ? 2B ? ? . 3 3 3 6 6 6

π π 1 2 ∴当 sin(2B ? ) =1,即 B ? 时,|m ? n| 取得最小值 . 6 3 2
所以,|m ? n| min ?
2 . 2

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