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高一上学期末综合题二


高一上学期期末数学试题(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.测试时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共 10 个小题.每小题 5 分;共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? ?0,1,2? ,集合 B ? x x ? 2m, m ? N ,则 A ? B ? ( A.

?

?



?0?
x

B. ?0, 2?

C. ?0, 4?

D. ?0, 2, 4?

2. 方程 2 ? x ? 2 ? 0 的解所在的区间为 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 3? B. 4? C. 2? ? 4 D. 3? ? 4 4.函数 y ? log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域为( A. { x | x ? } )

3 ? x ? 1} 4 3 3 C. {x | ? x ? 1} D. {x | ? x ? 1} 4 4 5. 已 知 圆 C 的 圆 心 是直 线 x ? y ? 1 ? 0 与 直 线 x ? y ? 1 ? 0 的 交 点 ,直 线
B. {x |

3 4

3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相较于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为(
A. x2 ? ( y ? 1)2 ? 18
2 2



B. x2 ? ( y ?1)2 ? 3 2 )

C. ( x ?1) ? y ? 18 D. ( x ?1)2 ? y 2 ? 3 2 6. 已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,下列命题正确的是( A. ? ? ? , ? ? ? ? ? / / ? B. m ? ? , n ? ? ? m / / n

C. m‖? , n‖? ? m D. m‖? , m‖ ? ? ?‖ ? ‖n 2 7.函数 f(x)=ax +2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上为减函数,则 a 的取值范围为( A.0<a≤ B.0≤a≤ C.0<a< D.a>



f (x2)-f (x1) 8.定义在 R 上的偶函数 f (x)满足:对任意的 x1, x2∈(-∞,0](x1≠x2) ,有 <0,则 x2-x1 A.f (-3)<f (-2)<f (1) B.f (1)<f (-2)<f (-3) ) C.f (-2)<f (1)<f (-3) D.f (-3)<f (1)<f (-2) 9. 已知点 A(1,3),B(-2,-1).若直线 l:y=k(x-2)+1 与线 段 AB 相交,则 k 的取值范围是( 1 1 1? ? ? A.? B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪? D.? ?2,+∞? ?2,+∞? ?-2,2? 10、已知 f ? x ? ? ? A. (0,1)

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是( ?log a x, x ? 1 1 1 1 1 B. (0, ) C. [ , ) D. [ ,1) 3 7 3 7



二.填空题:本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分.将答案填在题中横线上. 11.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为 . 12. 已知过点 P(2, 2) 的直线与圆 ( x ? 1) ? y ? 5 相切, 且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, a ? 13.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为 4,体积为 16,则这个球的体积为 . 14.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(x﹣2) ,当 x<0 时,f(x)=
2 2

. .
1

15.有如下命题: (1)若函数 y ? log a ( x ? 1) ? 1 的图像过定点 P(m, n) ,则 log m n ? 0 ; (2) log? 0.5 6 ? 0.56 ? 60.5 ; (3)函数 y ? x ?1 的单调递减区间为 (??,0) ? (0, ??) ; (4)函数 y ? 2x 与 y ? log 2 x 互为反函数; (5)直线的倾斜角 ? 的取值范围 ?0 ,90
0 0

?

? ? ?90 ,180 ? 。
0 0

其中正确命题的序号是 . 三.解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16、(本小题满分 12 分) 集合 A ? {x | 2x?1 ? 1}, B ? {x | log2 (3 ? x) ? 2} ,求 A ? B, A ? B,(CR A) ? (CR B)

17. (本小题满分 12 分)如图所示,圆锥的轴截面为等腰直角 ?SAB , Q 为底面圆周上一点. (1)若 QB 的中点为 C , OH ? SC ,求证 OH ? 平面 SBQ ; (2)如果 ?AOQ ? 60 , QB ? 2 3 ,求此圆锥的全面积.
?

2

18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C 的方程: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)求 m 的取值范围。 (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M , N 两点,且 MN ?
4 5 ,求 m 的值。 5

19. (本小题 12 分) ⑴如果 f

?

?1? x ? 1 ? x ? 2 x ,求 f ? x ? ;⑵如果 f ? x ? ? 2 f ? ? ? 3x ? 2 ,求 f ? x ? ? x?

?

3

20. (本小题 13 分)函数 f ( x ) 定义在区间 (0, ??) 上,且对任意的 x ? R? , y ? R, 都有 f ( x y ) ? yf ( x) (1)求 f (1) 的值。(2)若 ,求证: f ( x ) 在 (0, ??) 上是增函数。

21. (本小题满分 14 分) 一次函数 f ( x ) 是 R 上的增函数,已知 f [ f ( x)] ? 16 x ? 5 , g ( x) ? f ( x)( x ? m) . (1)求 f ( x ) ; (2)若 g ( x) 在 (1, ??) 单调递增,求实数 m 的取值范围; (3)当 x ?[?1,3] 时, g ( x) 有最大值 13 ,求实数 m 的值.

4


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