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2015人教版八年级上数学培优练习精品练习[1]


八年级数学培优练习
一、选择 1.以下五家银行行标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个
4

D.4 个

2.对于四舍五入得到的近似数 1.81? 10 ,下列说法正确的是( ) A.有 3 个有效数字,精确到百位 B.有 5 个有效数字,精确到个位 C.有 2 个有效数字,精确到万位 D.有 3 个有效数字,精确到百分位 3.若等腰梯形的三边长为 3,4,11,则这个等腰梯形的周长为( ) A .21 B.29 C.21 或 29 D21,22 或 29 4.如图,数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 ?1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C ,则点 C 所表示的 数为( A. ?2 ? 3 ) B. ?1 ? 3 C. ?2 ? 3 D. 1 ? 3

5.如图,在 4× 4 的正方形网格中,△PQM 绕某点旋转一定的角度,得到△P1Q1M1 则其旋转中心可能是 A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
M1 D B C P A P1 Q1

第5题

Q

M

第6题

6.如图,已知四边形 ABCD 中,R、P 分别是 BC、CD 上的点,E、F 分别是 AP、RP 的中点,当点 P 在 CD 上 从 C 向 D 移动而点 R 不动时,那么下列结论成立的是( A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小 )

C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关 7.如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90?,直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 的中点, 两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F,给出以下四个结论: ①AE=CF; ②△EPF 是等腰直角三角形; ③S 四边形 AEPF=

1 S△ABC;④EF=AP. 2

上述结论始终正确的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如图, 在梯形 ABCD 中, AB∥DC, AB=5, DC=11, 图①中 A1B1 是连结两腰中点的线段, 易知 A1B1=8, 图②中 A1B1、 A2B2 是连结两腰三等分点且平行于底边的线段, 可求出 A1B1+A2B2 的值……, 图③A1B1、 A2B2、…、A10B10 是两腰的十一等分点且平 行于底边的线段,则 A1B1+A2B2+…+A10B10 的值为 ( ) A.50 B.80 C.96 D.100

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1 ○

2 ○

9.图○ 1 为三角形纸片 ABC , AB 上有一点 P ,已知将 A 、 B 、 C 往内折至 P 时,出现折线 SR 、TQ 、 2 所示,若 △ ABC 、四边形 QR ,其中 Q 、 R 、 S 、 T 四点分别在 BC 、 AC 、 AP 、 BP 上,如图○ PTQR 的面积分别为 16、5,则 △ RPS 面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3
2 2 2 2 4

D. 4
4

10.已知 a 、 b 、 c 为△ABC 的三边,且 a c ? b c ? a ? b ,则此三角形的形状一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 二、填空 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形



1.江苏省的面积约为 102600km2,用科学计数法表示这个近似数的结果为______km2. (保留 3 个有效数字) 2.在实数 范围内分解因式: m ? 4m ? 4 ? __________________. ..
4 2

3.观察下列各式:

1?

1 ?2 3

1 , 3

2?

1 ?3 4

1 , 4

3?

1 ?4 5

1 …… , 5


请你将猜想到的规律用含自然数 n ( n ≥1)的代数式表示出来: 4.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平分外角∠ACD, 且 EF∥BC 交 AC 于 M,若 CM=5,则 CE ? CF ?
2 2



5.如图,梯形 ABCD 的中位线 EF 分别交对角线 BD、AC 于点 M,N, AD=1,BC=3,则 EF=________,MN=________.
A E M F

B

C
第4题

D

6.如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD, ∠ADC+∠BCD=90? ,且 DC=2AB,分别以 DA,AB,BC 为边向梯 形外作正方形,其面积分别为 Sl,S2,S3,则 Sl,S2,S3 之间的关系是
A D A E D
A D


A E D

C A' F

B

C

F
(1)

B
第7题

C A' F
(2)

B

C

F

B

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7.如图,由图(1)通过图形的变换可以得到图(2).观察图形的变换方式,回答下列问题:①简述由图 1 变换为图 2 的过程:______________________________________; ②若 AD=3,DB=4,则图(1)中△ADE 和△BDF 面积之和 S 为__________。 8.如图,以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB=3,则图中阴影部分的面积 为 A E H C F 9.如图 1,平行四边形纸片 ABCD 的面积为 120, AD ? 20 , AB ? 18 .今沿两对角线将四边形 ABCD 剪 成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并( AD 、 CB 重合)形成对称图形戊,如图 2 所示, 则图形戊的两条对角线长度之和是 ▲ . 10.如图,矩形 ABCD 的面积为 5,它的两条对角线交于 点 Ol,以 AB、AO1 为两邻边作平行四边形 ABCl O1,平 行四边形 AB Cl O1 的对角线交于点 O2,同样以 AB,AO2 为两邻边作平行四边形 ABC2O2……,依次类推,则平行四 边形 ABCn On 的面积为 . ]三、解答题 1.求各式中的实数 x. (1) 4 x 2 ? 81 ; (2) (x+10) =-27.
3


18

A
丁 甲 丙 乙

20

D

A (C)



D (B) 图2

B
B

C 图1

2.已知 a ? b ? 7 ? 14 ? 2b ? 3 ,求 2a ? 3b 的值。

3.阅读下面的文字,解答问题: 大家知道 2 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来, 于是小明用 2 ?1 来表示 2 的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 2 的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,所得的 差就是小数部分.

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又例如:因为 4 ?

7 ? 9 ,即 2 ? 7 ? 3 ,

所以 7 的整数部分为 2,小数部分为 ( 7 ? 2) . 请解答:(6 分+8 分=14 分) (1) 如果 13 的整数部分为 a ,那么 a = . , c= .

如果 3 ? 3 ? b ? c ,其中 b 是整数,且 0 ? c ? 1 ,那么 b = (2) 将(1)中的 a 、 b 作为直角三角形的两条边,请你计算第三边的长度.

4. 如图 a、 b 在平行四边形 ABCD 中, ∠BAD, ∠ABC 的平分线 AF, BG 分别与线段 CD 两侧的延长线 (或 线段 CD)相交于点 F,G,AF 与 BG 相交于点 E. (1)在图 a 中,求证:AF⊥BG,DF=CG; (2)在图 b 中,仍有(1)中的 AF⊥BG,DF=CG 成立.请解答下面问题: ①若 AB=10,AD=6,BG=4,求 FG 和 AF 的长; ②是否能给平行四边形 ABCD 的边和角各添加一个条件, 使得点 E 恰好落在 CD 边上且△ABE 为 等腰三角形?若能,请写出所给条件;若不能,请说明理由. G A E E B
图a

D

B

A

C F

C

F
图b

G

D

5.如图,已知 ΔABC 为等边三角形,D、F 分别为 BC、AB 边上的点,CD=BF,以 AD 为边作等边 ΔADE . (1)ΔACD 和 ΔCBF 全等吗?请说明理由; (2)判断四边形 CDEF 的形状,并说明理由; (3)当点 D 在线段 BC 上移动到何处时,∠DEF=30° ?

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6.如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 P 从点 A 开始以 1cm/s 的速度沿 AB 边向点 B 运动,点 Q 从点 B 以 2cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 运动,如果 P、Q 同时出发,设运动时间为 ts. (1)当 t=2 时, 求△PBQ 的面积.(3 分) (2)当 t=

3 时,试说明△DPQ 是直角三角形.(3 分) 2

(3)当运动 3s 时, P 点停止运动, Q 点以原速立即向 B 点返回, 在返回的过程中, DP 是否能平分∠ADQ?若能, 求出点 Q 运动的时间;若不能,请说明理由.(3 分)

7.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90° ,且 AD=4 cm ,AB=6 cm ,DC=10 cm ,若动 点 P 从 A 点出发,以每秒 1 cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动;动点 Q 从 C 点出发以每秒 3 cm 的速度沿 CB 向 B 点运动,当 P 点到达 D 点时,动点 P、Q 同时停止运动,设点 P、Q 同时出发,并运动了 t 秒,回 答下列问题: ⑴BC=

cm ;

⑵当 t 为多少时,四边形 PQCD 成为平行四边形? ⑶是否存在 t ,使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的面积分为 1︰2 的两部分?若存在,求出此时 t 的值;若不存 在,说明理由. ⑷是否存在 t ,使得△ DQC 是等腰三角形?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,说明理由.
A P D

B

Q

C

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8.如图,在梯形 ABCD 中, AD / / BC , AD ? 4 , DC ? 5 , AB ? 4 2 , ?B ? 45? ,动点 M 从 B 点 出发,沿线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动;同时,动点 N 从 C 点出发沿折线 CDA 以每 秒 2 单位长度的速度向终点 A 运动.若 M、N 两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止 运动,设运动的时间为 t 秒.(本题 9 分) (1)求 BC 的长; A D (2) t 为何值时,四边形 ABMN 为平行四边形; (3) t 为何值时,四边形 CDNM 为等腰梯形. N

B

M

C

补形法的应用 一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通 过适当的“补形”来进行,即添置适当的辅助线,将原图形填补成一个完整的、 特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形 的分析,使原问题顺利获解。这种方法,我们称之为补形法,它能培养思维能力和解题技巧。我们学过的 三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。现就常见的添补的图形举例如下,以供参考。 一、补成三角形 1.补成三角形 例 1.如图 1,已知 E 为梯形 ABCD 的腰 CD 的中点; 证明:△ABE 的面积等于梯形 ABCD 面积的一半。 分析:过一顶点和一腰中点作直线,交底的延长线于一点,构造等面积的 三角形。这也是梯形中常用的辅助线添法之一。 略证:

2.补成等腰三角形 例 2 如图 2.已知∠A=90° ,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD,求证:BD=2CE 分析:因为角是轴对称图形,角平分线是对称轴,故根据对称性作出辅助线,不难发现 CF=2CE,再 证 BD=CF 即可。 略证:

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3.补成直角三角形 例 3.如图 3,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B+∠C=90° ,F、G 分别 是 AD、BC 的中点,若 BC=18,AD=8,求 FG 的长。 分析:从∠B、∠C 互余,考虑将它们变为直角三角形的角,故延长 BA、 CD,要求 FG,需求 PF、PG。 略解: 图3

4.补成等边三角形 例 4.图 4,△ABC 是等边三角形,延长 BC 至 D,延长 BA 至 E,使 AE=BD,连结 CE、ED。 证明:EC=ED 分析:要证明 EC=ED,通常要证∠ECD=∠EDC,但难以实现。这 样可采用补形法即延长 BD 到 F,使 BF=BE,连结 EF。 略证:

二、补成特殊的四边形 1.补成平行四边形 例 5.如图 5,四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点,并且 E、F、G、H 不在同一条直线上,求证:EF 和 GH 互相平分。 分析:因为平行四边形的对角线互相平分,故要证结论,需考虑四边形 GEHF 是平行四边形。 略证:

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2.补成矩形 例 6.如图 6,四边形 ABCD 中,∠A=60° ,∠B=∠D=90° ,AB=200m,CD=100m,求 AD、BC 的长。 分析:矩形具有许多特殊的性质,巧妙地构造矩形,可使问题转化为解直角三角形,于是一些四边形 中较难的计算题不难获解。 略解:

图6 3.补成菱形 例 7.如图 7,凸五边形 ABCDE 中,∠A=∠B=120° ,EA=AB=BC=2,CD=DE=4,求其面积 分析:延长 EA、CB 交于 P,根据题意易证四边形 PCDE 为菱形。 略解:

图7 4.补成正方形 例 8.如图 8,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,∠BAC=45° ,BD=3,DC=2。求△ABC 的面积。 分析:本题要想从已知条件直接求出此三角形的面积确实有些困难,如果从题设∠BAC=45° ,AD⊥ BC 出发,可以捕捉到利用轴对称性质构造一个正方形的信息,那么问题立即可以获解。 略解:

图8

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5.补成梯形 例 9.如图 9,已知: G 是△ABC 中 BC 边上的中线的中点,L 是△ABC 外的一条直线,自 A、B、

1 C、G 向 L 作垂线,垂足分别为 A1、B1、C1、G1。求证:GG1= 4 (2AA1
+BB1+CC1)。 分析:本题从已知条件可知,中点多、垂线多特点,联想到构造直角 梯形来加以解决比较恰当,故过 D 作 DD1⊥L 于 D1,则 DD1 既是梯形 BB1C1C 的中位线,又是梯形 DD1A1A 的一条底边,因而,可想到运用梯形 中位线定理突破,使要证的结论明显地显示出来,从而使问题快速获证。 略证: 图9

三、练习 1、在△ABC 中,AC=BC,D 是 AC 上一点,且 AE 垂直 BD 的延长线于 E,又 AE= 求证:BE 平分∠ABC。

1 BD, 2

2、如图,已知:在△ABC 内,∠BAC=60° ,∠ACB=40° ,P、Q 分别在 BC、CA 上,并且 AP、BQ 分别 是∠BAC、∠ABC 的角平分线,求证:BQ+AQ=AB+BP A Q B P C

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3、已知:∠BAC=90° ,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD,求证:∠ADB=∠CDE A D B E C

4、设正三角形 ABC 的边长为 2,M 是 AB 边上的中点,P 是 BC 边上的任意一点,PA+PM 的最大值和最 小值分别记为 S 和,求:S -t 的值。
2 2

C P

A

M

B

一、选择题 1.已知 M(a,3)和 N(4,b)关于 y 轴对称,则 (a ? b)2008 的值为( A.1 B、-1 C. 7
2007



D. ? 7

2007

5.下列说法中错误的是( ) A 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B 关于某条直线对称的两个图形全等 C 全等的三角形一定关于某条直线对称 D 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称 6.等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm,则该三角形的周长是( ) A.17cm B.22cm C.17cm 或 22cm D.18cm 7.等腰三角形的顶角是 80°,则一腰上的高与底边的夹角是( ) A.40° B.50° C.60° D.30° 8.等腰三角形的一个外角是 80°,则其底角是( ) A.100° B.100°或 40° C.40° D.80° 9.已知:在△ABC 中,AB=AC,O 为不同于 A 的一点,且 OB=OC,则直线 AO 与底边 BC 的关系为 ( ) A.平行 B.AO 垂直且平分 BC C.斜交 D.AO 垂直但不平分 BC 二、填空题
801

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11.如图所示,镜子里号码如图,则实际纸上的号码是____. 13.已知 A(-1,-2)和 B(1,3),将点 A 向______平移________个单 后得到的点与点 B 关于 y 轴对称. 14.如图 3,在△ABC 中 BC=5cm,BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角 线,且 PD∥AB,PE∥AC,则△PDE 的周长是_______cm 15.如图 4,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线 BC 或 AC 点 P,使得△PAB 为等腰三角形,则符合条件的点 P 共有____个 16.已知等腰三角形的一个角为 42° ,则它的底角度数_______.
?

A P
A

位长度 的平分
E A C

B

D

图 3

上取一

17. 如图, △ ABE 和 △ ACD 是 △ ABC 分别沿着 AB,AC 边翻折 180 形成的,

B 图4

C



?BAC ? 150? ,则 ?? 的度数是



18. 如图,在 △ ABC 中, AB ? AC , M , N 分别是 AB , AC 的中点, D , E 为 BC 上的点,连结 DN , EM .若 AB ? 13cm , BC ? 10 cm ,

DE ? 5cm ,则图中阴影部分的面积为
三、解答题

cm2 .

21.(10 分)如图 9,△ABC 是边长为 1 的等边三角形, ∠BDC=120°,E、F 分别在 AB、AC 上,且∠EDF=60°, 的周长.

E D
?

BD=CD, 求 △ AEF

B

A

C

22.如图所示,△ABC 是等边三角形,延长 BC 至 E,延长 使 AF=BE,连结 CF、EF,过点 F 作直线 FD⊥CE 于 D, FCE 与∠FEC 的数量关系,并说明理由.
A B C

BA 至 F, 试 发现∠ F

D

E

23.已知:如图,△ABC 中,∠C=90°,CM⊥AB 于 M,AT 平分∠BAC 交 CM 于 D,交 BC 于 T,过 D 作 DE∥AB 交 BC 于 E,求证 CT=BE.
A 八年级数(上)培优练习 第 11 页 共 10 页 D M

24.如图,已知△ABC 中,AH⊥BC 于 H,∠C=35°,且 AB+BH=HC,求∠B 度数.

A

B

H

C

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