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高二数学必修5数列单元质量检测题参考答案


高二数学必修 5 数列单元质量检测题参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题

即 bn+1-2bn=k+3 ?令k+3=0,即k=-3 ? 则 an=bn-3,bn+1=2bn 这说明{bn}为等比数列,q=2 ? - + + b1=a1-k=8,∴bn=8·2n 1=2n 2 ∴an=2n 2-3.

? 5 n ?1 n2 ? n ? 2 1 2 ?7 ? n 13. an ? ? 14. - 15. 70 16. 2 47 2 ?2n ? 2 n ? 2
三、解答题 17. 解析:设 Sn=pn2+qn 则 Sm=pm2+qm=n ② 2 2 ①-②得:p(n -m )+q(n-m)=m-n 即p(m+n)+q=-1 (m≠n) ∴Sm+n=p(m+n)2+q(m+n)=(m+n)[p(m+n)+q]=-(m+n). Sn=pn2+qn=m; ①

4 3n ? 2 3n ? 2 7 + 2 +…+ n ? 2 + n ?1 ①? 5 5 5 5 1 1 3n ? 5 3n ? 2 4 7 则 Sn= + 2 + 3 +…+ n ?1 + ②? 5 5 5 5 5n 5
21. 解析:设 Sn=1+ ①-②得:?

1 1 (1 ? n ?1 ) 4 3 3 3 3n ? 2 3n ? 2 5 Sn ? 1 ? ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ? 1 ? 3 ? 5 ? n 1 5 5 5 5 5 5 1? 5 n n 7 ? 5 ? 12n ? 7 7 ? 5 ? 12n ? 7 ? ? Sn ? . n 4?5 16 ? 5n ?1
22. 解析:(1)∵Sn+1=4an+2 ①?∴Sn+2=4an+1+2 ②? ②-①得 Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(n=1,2,…)?即 an+2=4an+1-4an,? 变形,得 an+2-2an+1=2(an+1-2an)?∵bn=an+1-2an(n=1,2,…)?∴bn+1=2bn.? 由此可知,数列{bn}是公比为 2 的等比数列; - 由 S2=a1+a2=4a1+2,又 a1=1,得 a2=5 故 b1=a2-2a1=3∴bn=3·2n 1.?

12 ? 11 ? ?12a1 ? 2 d ? 0 ? 18. 解析:由 S12>0 及 S13<0 可得 ? ?13a ? 13 ? 12 d ? 0 ? 1 2 ?
2a1+11d>0 即? a1+6d<0 ∴- 又∵a3=12,∴a1=12-2d ∴ 3+d<0 24+7d>0

(2)?cn ?

an a a a ? 2a b (n ? 1,2,?),?cn?1 ? cn ? n?1 ? n ? n?1 n?1 n ? nn 1 , n n ?1 n 2 2 2 2 2?
-1

将 bn=3·2n

代入,得 cn+1-cn=

3 (n=1,2,…)? 4

24 <d<-3. 7 20 ? 19 10 ? 9 d=20×29+ d ?解得 d=-2 ? 2 2

由此可知,数列{cn}是公差为

19. 解析:设数列{an}的公差为 d ∵S10=S20,∴10×29+

a 3 1 的等差数列,它的首项 c1= 1 ? , ? 4 2 2

∴an=-2n+31 ?设这个数列的前 n 项和最大,? an≥0 -2n+31≥0 则需: 即 an+1≤0 -2(n+1)+31≤0 ∴14.5≤n≤15.5 ?∵n∈N,∴n=15 ? ∴当 n=15 时,Sn 最大,最大值为? S15=15×29+

1 3 3 1 故cn ? ? (n ? 1) ? n ? . 2 4 4 4 3 1 1 - (3)?cn ? n ? ? (3n ? 1) ∴an=2n·cn=(3n-1)·2n 2(n=1,2,…); 4 4 4
当 n≥2 时,Sn=4an-1+2=(3n-4)·2n 1+2,?由于 S1=a1=1 也适合于此公式, - 所以所求{an}的前 n 项和公式是:Sn=(3n-4)·2n 1+2.


15 ? 14 (-2)=225. 2

20. 解析:令 an=bn+k,则 an+1=bn+1+k ∴bn+1+k=2(bn+k)+3


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