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高中数学学习的笔记策略研究


硕士专业学位论文

论文题目

高中数学学习的笔记策略研究

研究生姓名 指导教师姓名 专 业 名 称 研 究 方 向 论文提交日期

蒋晓英 王金才(教授) 教育硕士 学科教学(数学) 2012 年 09 月

高中数学学习的笔记策略研究

中文摘要

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高中数学学习的笔记策略研究 中文摘要
我国教育课程改革的目标之一是要改变旧的教学模式, 培养学生学习的主动性和 独立性.在这一目标影响下对教师教学策略、学生学习策略的研究是近年来的一个热 门话题.记笔记是学生在课程学习活动中常用的学习策略之一.现阶段,对学生笔记策 略的探索研究可以提高学习效率,促进学生“学会学习”. 本研究运用问卷调查法、访谈法和案例分析法,结合实际教学工作中对学生笔记 态度、笔记方式的观察,比较全面的分析了江苏省外国语学校高中年级学生的数学笔 记现状并提出了有益于改善笔记效率的具体操作模式. 第一,通过对学生的调查问卷与分析,获取了学生在数学课程学习中笔记策略的 整体性水平和倾向.第二,通过与多位高中数学教师面对面的访谈,了解教师对学生 笔记的态度与要求,揭示学生需求与教师认知之间的差异.第三,结合学生笔记典型 案例分析,提出数学课程学习中课前、课堂和课后三个时期有效笔记的特征: 1、有效的预习笔记的核心是学生进行独立自主的思维活动,在内容上包含对知识的 理解,概念、定理中关键词的批注和对新知识的疑惑附加的标记。 2、有效的课堂笔记应当包含教师对课本内容的补充和挖掘、学生学习中的自我总结 和困惑以及对典型例题的多种解法,是教学双方思维活动的精华。 3、有效的复习笔记在实施中包含知识梳理、纠错方法和反思提高三个环节。错题笔 记是复习笔记的有效载体,应体现对错误的归纳总结和对错误根源的深刻思考。 对学生有效笔记的特征提取可提高学生对笔记的认知和实施水平, 有利于充分发挥笔 记功效. 本文的研究结果表明,学生自发性的笔记策略在高中数学学习中具有一定不足, 教师需要更多地参与对学生笔记的指导工作,帮助学生建立系统性的笔记认知,改善 笔记策略与实施.通过方法论的学习引导,使学生真正学会学习. 关键词:高中 数学 笔记策略 典型特征 作 者:蒋晓英

指导老师:王金才
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Abstract

The Study of Note-taking Strategy on Learning Mathematics in Senior Middle School

The Study of Note-taking Strategy on Learning Mathematics in Senior Middle School Abstract
One of the goals of our education reform is to change the teaching mode, and make students more initiative and independent. Under this influence the research of teaching strategies and learning strategy is a hot topic in recent years. Taking notes is a common learning strategy in senior middle school mathematics education. Currently the exploration and study of note-taking strategy can improve the learning efficiency, and promote students “learning to learn ". The current situation of note-taking by high school students in Jiangsu Foreign Language School is analyzed by questionnaires, interviews and case analysis, and combined with the observation in daily teaching work. First, the global level and tendencies of note-taking strategy are learned by questionnaires. Second, the attitude and requirements of teachers on how students take notes are recognized through face-to-face interviews and this also reveals the differences between the needs of students and the cognition of teachers. Third, the characteristics of notes that taken before class, under class and after school is proposed by analysis of the typical case of the student notes: 1、The core of effective notes is the independent thinking activities. This mainly contains the understanding of the knowledge, annotations on concepts and theorems and the markers on new knowledge. 2、Effective class notes should include supplement and mining made by teachers, self-summary and confusion made by students, as well as multiple solutions of typical examples. These are the essence of thinking activities of both teachers and students. 3、Effective review notes are combined with the integration of knowledge, the means to
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The Study of Note-taking Strategy on Learning Mathematics Course in Senior Middle School

Abstract

correct errors and improvement made by reflection. The problem note is an effective carrier of review notes. It is the profound thinking on the source of errors and summaries of errors. Extracting the features of effective notes enhances the awareness and manipulation of notes, and also helps to improve the efficiency of notes. This study shows that the spontaneous notes of students are not enough in the high school mathematics learning. Teachers need to be more involved in guiding the note, to help students to establish systematic cognition about the note-taking strategy and manipulation of notes. Students eventually learned how to learn by going through methodological guide. Keywords: senior middle school, mathematics curriculum, note-taking strategy, typical characteristics

Written

by:Xiaoying Jiang

Supervised by:Prof Jincai Wang

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第 1 章 绪论.......................................................................................................................... 1 1.1 笔记策略研究的现实背景 .......................................................................................... 1 1.1.1 生源情况............................................................................................................... 1 1.1.2 学困生的数学学习状态....................................................................................... 2 1.1.3 文科班学生笔记状态........................................................................................... 3 1.2 高中数学学习笔记的重要性 ...................................................................................... 3 1.2.1 提高学生自主学习、主动学习的能力............................................................... 3 1.2.2 记笔记对数学思维能力的辅助........................................................................... 4 1.3 笔记策略研究的意义 .................................................................................................. 4 1.3.1 现实意义............................................................................................................... 4 1.3.2 理论意义............................................................................................................... 5 第 2 章 文献综述.................................................................................................................. 6 2.1 笔记策略与理论基础 .................................................................................................. 6 2.1.1 笔记策略............................................................................................................... 6 2.1.2 信息加工论下的笔记模式................................................................................... 7 2.1.3 元认知的自我监控与笔记复习........................................................................... 8 2.1.4 建构主义理论....................................................................................................... 8 2.1.5 生本教育............................................................................................................... 9 2.2 相关研究综述 ............................................................................................................ 10 2.2.1 心理学在记笔记方面的研究............................................................................. 10 2.2.2 数学日记方面的研究......................................................................................... 12 2.2.3 数学学习方法研究............................................................................................. 13 2.2.4 高中数学学习与数学笔记的关联研究............................................................. 14 2.2.5 笔记现状分析研究............................................................................................. 15 第 3 章 研究框架与方法.................................................................................................... 17

3.1 研究框架 .................................................................................................................... 17 3.2 研究方法 .................................................................................................................... 17 第 4 章 数学笔记的现状调查分析.................................................................................... 19 4.1 调查目的 .................................................................................................................... 19 4.2 学生层面 ................................................................................................................... 19 4.2.1 样本与方法......................................................................................................... 19 4.2.2 问卷设计与访谈设计......................................................................................... 20 4.2.3 学生问卷调查结果与分析................................................................................. 20 4.2.4 个案访谈............................................................................................................. 25 4.3 教师层面 .................................................................................................................... 30 4.3.1 样本与方法......................................................................................................... 30 4.3.2 访谈设计............................................................................................................. 30 4.3.3 调查结果分析..................................................................................................... 30 4.3.4 访谈案例............................................................................................................. 30 第 5 章 有效笔记特征........................................................................................................ 34 5.1 预习笔记 .................................................................................................................... 34 5.2 课堂笔记 .................................................................................................................... 37 5.3 复习笔记 .................................................................................................................... 41 5.3.1 构建知识网络..................................................................................................... 41 5.3.2 错题笔记............................................................................................................. 42 第 6 章 总结与展望............................................................................................................ 51 参考文献.............................................................................................................................. 52 附 录.................................................................................................................................. 54 致 谢.................................................................................................................................. 58

高中数学学习的笔记策略研究

第 1 章 绪论

第 1 章 绪论
高中数学是中学阶段教学课程中的一门基础而又重要的学科.从广义上来说,数 学科学的研究与发展是现代科学技术发展的基础.从关注学生学习任务的现实角度出 发,在对学生学习能力、学习成果的考察评价中,数学学科占据了相当大的比重.同 时,从长远看,数学学习对培养学生的逻辑思维能力、创新能力和科学、缜密的思考 方式都有着积极的促进作用.在具体的教学实践活动中,高中数学的学习也是很多学 生和教师共同关注的焦点.随着现代教学理念的不断进步和发展,要求学生掌握和运 用科学有效的学习策略,提高自主学习的能力,使得学生真正成为学习的主体.在众 多的学习方法论研究中,记笔记作为一种积极主动的学习策略和学习态度,得到了越 来越多的重视和研究.

1.1 笔记策略研究的现实背景
1999 年我国开始大幅度扩大高等学校招生规模,而江苏省早在 1996 年就开始高 校扩招.随着高校的扩招,高中也开始扩招.另外,吴县撤县划区,吴中区的高中招生 地域缩小,再加上择校生、借读生等,部分学校的高中生源质量开始下降,涌现出越 来越多的学困生.特别是文科班中的低分班,学生学得很痛苦,教师教得也很痛苦.作 为江苏省外国语学校一名教低分班的普通教师, 笔者一直以来试图寻找一种途径以提 高学生学和教师教的效率.本文试图将笔记作为联系教师教和学生学的纽带,帮助教 师和学生摆脱困境. 1.1.1 生源情况 以笔者所教 2010 级为例,吴中区中考录取分数:木渎中学:统招 640 分,择校 620 分;苏苑中学:统招 623 分,择校 608 分;江苏省外国语学校:统招 611 分,择 校 604 分;甪直中学(鲁望班) :统招 609 分,择校 604 分;东山中学(莫厘班) :统 招 603 分,择校 600 分.同年,苏州市中考录取分数线如下:

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第 1 章 绪论

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图 1 2010 年苏州市中考录取分数线

两相比较,江苏省外国语学校的招生分数与市区普通高中的最低分数几乎相同. 高一升高二按选科及成绩分班.高二年级共 12 个班级.其中,理科 8 个班级,文科 4 个班级.理科班数学平均分最高为 131.5 分,文科 4 个班级的数学平均分分别为 89.9 分,54.7 分,67.1 分,42.0 分. 1.1.2 学困生的数学学习状态 大部分学困生认为数学枯燥乏味而且没有用处, 只是迫于高考要考数学才不得不 学习.除了极少部分学生是心智或者心理的因素外,大部分学困生都没有养成良好的 数学学习习惯; 只知道学习成绩不理想, 不知道问题出在哪里, 更不知道该如何改进; 对数学有所畏惧,学习兴趣不大;学习动机缺失,缺乏自信心;基础知识不扎实,计 算错误率高,不能对所学知识进行灵活运用,不会反思.研究表明学习数学的信心与 学习信念是显著相关的.[1]观察高中生解决数学问题的过程发现, 那些没有成功解决数 学问题的学生似乎相信数学问题应该在 10 分钟或是更少的时间内解决.[2]学困生面对 数学问题意志力薄弱,缺少独立思考,对于时间的利用率不高,学习的时候精神不集 中或者思维停滞不前.
[1] Schommer-Aikins M, Duell OK, Hutter R. Epistemological beliefs, mathematical problem-solving beliefs, and academic performance of middle school students [J]. Elementary School Journal, 2005, 105(3) : 289-304. [2] 金美月, 代枫, 郭艳敏, 贾萍. 学生数学信念系统研究综述[J]. 数学教育学报, 2010, (4) : 5-11. 2

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1.1.3 文科班学生笔记状态 江苏高考成绩包含语文、数学、英语 3 科的总分.数学是容易造成文科班学生两 极分化的学科.教师、学生和家长对高中阶段的数学学习都非常重视.可能由于选科关 系,文科班的学生普遍特别喜欢记笔记.在他们心目中,学习时应当记笔记的观念根 深蒂固.但是,数学课不像其他的文科课程可以把教师的每一句话记下来.所以数学课 上有的学生茫然不知所措,就干坐在凳子上;有的学生拼命记,不管是老师在黑板上 写的一个符号还是画的一张图, 全盘皆收, 结果笔记本上什么都有, 就像一个草稿本. 这些现象使笔者深刻地感觉到指导学生记笔记的迫切性.另一方面,心理学方面的研 究已表明记笔记是学习知识的有效途径.目前国内对数学日记的研究较多,数学笔记 方面还缺乏充足的、系统性的研究.对于高中阶段的学生来说,繁重的课务使数学笔 记较日记更具实用性.

1.2 高中数学学习中笔记的重要性
高中数学课程与初中阶段相比在学习内容的量与质上都发生了比较大的变化.高 中数学涉及的概念比较多、范围比较广,对大量的概念、公式、定理要有理解基础上 的记忆,并且要求能合理组织、灵活运用.数学概念的抽象性和逻辑性更强,要求学 生有积极的学习态度,发散性的学习思维,合理使用各种学习资源和策略,对知识点 进行归纳总结,改善知识的组织结构,深化认识. 1.2.1 提高学生自主学习、主动学习的能力 我国的基础教育课程改革的目标是改变过于注重知识传授的倾向, 要注重形成积 极主动的学习态度, 改变机械化的学习过程, 倡导学生主动参与, 培养学生分析问题、 解决问题的能力,强化学习的交流与合作.学生在学习过程中要改变被动的、接受性 的学习方式和态度,以积极主动的姿态参与学习,成为学习的主体. 在传统的课堂教学环节中, 教师的教学活动与学生的思维活动缺乏充分的交流与 互动.教师对整个教学过程做了充分的安排与规划,学生只是被动的接受知识,对知 识的理解和思考活动进行得并不充分.在新课程下,学生是课堂的主体,教师引导学 生搜集材料,发现问题,思考解决方案,督促学生进行及时的自我反思与评价.在整 个学习过程中, 学生可以利用一些先进的笔记技术, 记录学习材料中的知识结构框架, 组织并描绘自己在学习中的思维活动,整理归纳知识中的难点与重点,发掘新旧知识
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的关联,不断构建和完善自身的知识结构体系.学生自发的、主动的笔记行为是学生 自主学习能力的体现,但传统的笔记策略也受到了被动式的学习方式的影响,笔记内 容过于注重教师授课内容的记录而容易忽略学生自主的思维过程.所以,通过指导学 生建立更完善、更有效的笔记策略可以帮助其逐步摆脱学习的依赖性.培养学生主动 的记笔记,可以作为帮助学生学会学习中的一个基础步骤,通过笔记强化学生的独立 思考,结合教学双方在教学理念上的转变,最终使得学生学会学习、乐于学习. 1.2.2 记笔记对数学思维能力的辅助 思维是对事务本质及其内在规律的反映.数学思维是对数学对象空间形式、数量 关系、结构关系等本质属性和内部规律进行的理性认识活动.数学思维过程是一个严 密的逻辑过程,在一个问题的解答中可以包含多个概念的联系、区别、引申与归纳. 数学思考注重对同一类问题的归纳总结和提炼.数学教学主要是思维活动的教学,数 学学习不仅是对数学知识的学习,更是对解决问题的思维过程的学习. 通过现代心理学对笔记的研究发现, 学生记笔记也是一个将语言或文字描述转化 为内建的知识点的复杂的信息编码过程.笔记包含了学生在已有认识的基础上进一步 构建知识的认知过程.记笔记丰富了元认知知识,提高了元认知水平,锻炼了元认知 的监控调节能力.学生在记笔记的过程中,提高了认识活动中的注意力水平,使思维 能力得到强化.

1.3 笔记策略研究的意义
1.3.1 现实意义 培养学生记笔记的能力,提高他们口头和书面表达数学语言的水平.部分学生思 维天马行空,而记笔记对训练数学思维的缜密性非常有效. 例如资优生林运成一开始 思路跳跃很大,他在高中阶段记下整整七个很厚的笔记本,并且每一个问题都有评注 和进一步的思考, 终于在高三获得国际比赛金牌.[3]同时, 一份科学的笔记对提高数学 成绩也大有裨益.例如考上北大的文科生江敏在总结高三学习经验时充分肯定了数学 笔记的作用.她写道: “我认真地对数学的复习内容、 解题思路和方法进行了分块总结, 将其一一罗列清楚.同学笑我的数学笔记像政治、历史笔记,但我觉得这个方法的确 有效.通过反复翻阅总结和题例,做习题时觉得思路清晰,思维敏捷.容易突破.”[4]
[3] 唐盛刚, 冯志刚. 数学英才的早期识别与培育初探—基于案例的研究[J]. 数学通报, 2011, 50(3) : 11-15. [4] 李向晖. 走进象牙塔:北大女孩谈高考[M]. 延吉: 延边大学出版社, 2002, 4:79. 4

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另外,教师科学的课堂教学是学生记好笔记的必要条件.教师的授课内容与难度、 讲课速度是影响学生笔记质量的一个重要因素, 学生的笔记反馈可以敦促教师改进课 堂教学. 1.3.2 理论意义 研究学生数学学习中的普遍状态可以发掘现有笔记策略中的不足, 提高学生对记 笔记的认识 . 通过对学生笔记的有效性分析试图为学生寻找一种科学的记笔记的策 略,使学生更好地进行主动学习.理解、认知并合理运用科学的笔记策略使学生更充 分的参与课堂教学,锻炼数学思维能力.

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第 2 章 文献综述

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2.1 笔记策略与理论基础
2.1.1 笔记策略 笔记策略是学习策略之一.所谓学习策略,是指学生在学习过程中为提高学习效 率而积极操纵信息加工过程的一切活动[5].一般认为, 学生深入掌握课题知识, 并且能 对信息作深入的加工都是可行的方法或策略.学习策略与学习技能、学习方法从某种 意义上讲是一致的. 记笔记是学生对学习内容进行记录、整理或编码存储的过程.笔记策略是一种综 合了认识加工策略、元认知策略和资源管理策略的学习方式,并表现为在主体意识控 制下记录或编码过程中运用的外显而具体的技能.笔记活动可以帮助学习者理解学习 内容,发掘新旧知识点的关联,重组并优化知识结构.良好的笔记策略能够对学习过 程中的方法、环境和个人的自我状况进行监控调节,引导学习者保持注意力,提高记 忆效率并激发主动的思维活动. 传统的高中课堂教学模式往往以教为主,相应的,学生的自发性笔记也常常以教 师的教学内容为主.在笔记策略上偏重于记录教师的原话或板书,或依据教师指导划 重点.在这些传统的笔记策略中,笔记依靠对记录内容的重复达到加强记忆的效果.进 一步的, 如果能够及时的整理、 复习笔记, 依据记录内容进一步浓缩知识的核心内容, 概括出知识纲要,建立前后知识的联系结构,梳理知识脉络,那么传统的记录模式对 学习结果的正面作用也是显著的 . 随着新课程改革的深化发展和教学理念的逐步创 新,现代的课堂教学模式要求学生化被动为主动,积极参与.从笔记策略来说,要突 破传统的照抄式记录,运用新型的笔记方法,如线性方法、矩阵技术和生成式笔记, 强化笔记的再编码和组织、梳理知识结构的能力,强化元认知策略和资源管理策略对 主体的自我监控和调节功能,强化笔记策略的评价和反思功能,更充分的发挥学生在 学习中的主观能动性. 具体的笔记技能和方法作为笔记策略的外显形式得到了较多的研究.就不同于传 统的新型笔记方法来说,线性笔记方法提供了授课内容的大小标题,实现了笔记内相
[5] 王振宇, 刘萍. 动机因素,学习策略,智力水平对学生专业成就的影响[J]. 心理学, 2000, (1) : 65-69. 6

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互联系的目的;矩阵技术是对线性方法的改进,它更节省笔记空间,而且更强调笔记 内容的内部联系.这两种方法通过事先形式的定义,增强了笔记的完整性和内容的联 系,它们从理论上都符合奥苏贝尔提出的不断分化原则:当学科内容以不断分化原则 加以程序化时,该学科的最一般和最概括观念应首先呈现,然后循序渐进呈现细节和 特点.教学实践结果和对比实验也证明了这两种技术有一定的优越性,在即刻和延迟 测验中,线性方法和矩阵技术相比传统笔记方法都显示出了显著差异[6]. 生成式笔记是另外一种笔记模型.它是对笔记产生至运用整体阶段的概念性规范. 这一模型可以分为三个步骤阶段: 1. 分析知识框架:提取学习材料的核心内容,分析主次关系并明确重点知识. 2. 绘制信息网络图:实现知识结构化,绘制各个知识点或主次知识点之间的关 系网络图. 3. 自我总结评价:对笔记进行评价和反思,通过自身的分析、思考将笔记内容 融入现有知识结构体系,提高对知识的认识和运用能力. 生成式笔记有利于学习者构建系统化、 结构化的知识, 便于学习者对知识的储存、 记忆和提取.它通过对笔记形式的有效运用,可显著促进笔记的生成. 2.1.2 信息加工论下的笔记模式 信息加工论认为学习这一过程可以分为若干阶段, 每一阶段需进行不同的信息加 工.在各个信息加工阶段发生的事情, 称为学习事件.学习事件是学生内部加工的过程, 它形成了学习的信息加工理论的基本结构. 在学习的信息加工模式中,学习从环境中接受的刺激转化为神经信息,这些信息 经过注意或选择性知觉部分进入了短时记忆.短时记忆通常可以持续二三十秒,且它 的容量非常有限,新的信息将不断刷新原有信息.复述策略有利于保持信息以便进行 编码,但它并不能增加短时记忆的容量.当信息从短时记忆进入长时记忆时,信息发 生了关键性的转变,即经过了编码.当信息经编码形式存储在长时记忆中后,它可以 随时供日后的检索提取. 编码--复习的笔记模式认为笔记增加了课堂信息的存储,促进了学生对课堂信息 的编码.在随后的研究中有人认为记笔记是一个刺激产生的过程,笔记的生成效果涉 及了编码,进一步的它影响学生对课堂内容的长时记忆.另一种芙拉沃和海耶斯的模

[6] 胡进. 论课堂记笔记策略的创新性[J]. 上海教育科研, 2000, (03) : 58-62. 7

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式认为记笔记是一个信息生成和组织的过程,笔记过程和长时记忆相互作用.总之, 在信息加工论下,笔记伴随着将信息转化为知识的过程,涉及知识的编码和组织. 2.1.3 元认知的自我监控与笔记复习 元认知是一个人所具有的关于自己思维活动和学习活动的认知和监控.其核心是 对认知的认知.元认知是个体对自己的认知加工过程的自我觉察、自我反省、自我评 价与自我调节,它包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个成分,它们相互联 系、密不可分.元认识知识有助于人们在认知活动中对活动的监控,指导人们应用、 评价和修正认知目标和策略,同时,元认知知识能引发元认知体验,帮助人们理解元 认知体验的意义和行为含义;元认知体验可以帮助人们补充和完善原有的元认知知 识, 有助于人们确定新目标, 修正或放弃旧目标, 有助于激活认知策略和元认知策略; 元认知监控一方面通过元认知知识、元认知体验和认知目标之间相互作用而进行,另 一方面,元认知知识又部分来源于人对认知活动的监控、调节过程.元认知策略作为 学习策略的一种或一部分,其运用可以极大地提高学习者学习的能力. 认识活动的自我监控和调节,主要体现在主体选择解决问题的策略、监控认识活 动的进程,不断取得和分析反馈信息,调节认知过程,坚持或更新解决问题的方法和 手段.在学生的学习活动中元认知的自我监控功能使学生能够认识自己的学习状态和 学习中产生的问题,并进行必要的反思、调节.就笔记过程及其运用功能而言,元认 知自我监控可以指导笔记内容,调节整理、复习笔记的时间和策略;而笔记的记录功 能为自我监控和调节提供了一定的基础, 复习功能为监控调节目标的实现提供了可能 途径. 2.1.4 建构主义理论 建构主义理论强调学习者的主体作用,强调学习的主动性、社会性和情境性.建 构主义认为,学习是学习者在一定的社会文化背景下,通过教师或其他人的帮助,借 助必要的学习手段和资料,通过意义建构的方式而习得知识的过程.学生在进入特定 的学习领域之前,已经形成了比较丰富的经验.即使面对一些未接触过的问题和领域, 学生也能够基于相关经验,结合自身的认知能力,作出部分合乎逻辑的推理假设.因 而,在教学过程中不应忽略这部分学生已知的经验知识,而应该把这部分内容作为新 知识的生长点或基础,引导其通过交流探索,主动建立新的知识点.建构主义要求充 分发挥学生的主动性、积极性和创造性,使学生依靠于学而非教师的教来掌握知识.
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2.1.5 生本教育 生本教育是一种崭新的教育理念和实践模式,由当代知名教育家、华南师范大学 郭思乐教授提出.生本教育连续三次被作为五年计划的全国重点项目.生本教育实验自 1999 年至今已开展 14 年,在全国各地(含内地 20 多个省市和香港、澳门地区)的 100 多所中小学、职业中学、幼儿园等取得显著成果.郭思乐教授的生本教育著作有: 《教育走向生本》 、 《教育激扬生命—再论教育走向生本》 、 《谛听教育的春天—郭思乐 生本教育思想随笔》. 生本教育与马斯洛的人本主义,罗杰斯的以学生为中心的教学观,波利亚的主动 学习原则有相似之处.马斯洛的人本主义认为个体成长发展的内在力量是动机,而动 机是由多种不同性质的需要所组成.自我实现的需要是这些需要中最高等级的需要, 这种需要的满足要求个体完成与自己能力相称的工作,最充分地发挥个人的潜在能 力,成为所期望的人物.自我实现的需要是一种创造的需要,充分的激发这一需要可 以使人竭尽所能的达到自己的目标,使自己趋于完美.罗杰斯以学生为中心的教学观 强调每个人都存在着不协调,因而人不仅要维持自己的现状,还要发展自己.在教育 领域,每个学生都具备解决自身问题的能力和动机,教师的任务之一,是创造恰当的 教育气氛、采用有效的方式,去调动学生天性中解决自身问题的能力和动机,使学生 重新发现自我、评价自我、认识自己内在的潜能.教育关系或气氛是教育过程中的主 要因素.波利亚的主动学习原则指出学习知识的最佳途径是自己去发现.学生在学习过 程中应该是积极主动的,思想必须在学生的头脑里自主产生,教师只起辅助作用.这 些理论和观点中,都强调学生在学习过程中的自主性、自觉性和自发性,以及教师和 教学情境在激发学生主动学习中采取或提供的方法、策略和氛围. 生本教育认为教育要寻归自然.生本教育是为学生好学而设计的教育,其核心理 念是一切为了学生,高度尊重学生,全面依靠学生.学生是学习的主人,教师是牧师, 教要皈依学.在生本教育理念中,人具有学习的天性,教育的功能应该顺应于人的天 性,需要充分发挥人的潜能.每个人都渴望实现自身的价值,希望得到尊重和信任, 教育必须依靠学生才能取得成功.生本教育要求教师从外部和内部不断了解学生,尊 重学生的独立见解,鼓励学生的思想火花.教师应当改善学生受教育的生态环境,从 教育方法论来说,生本教育鼓励先做后学,先会后学,先学后教,少教多学,以学定 教,不教而教,让学生主动探求知识、解决问题,获得对知识的感悟.生本教育的考 试评价突破了功利性而以学术性为主,对学生评价的目的是要促进其自主调节,使评
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价符合学生的需求. 在生本教育理念下进行高中数学学习的学生, 不但数学成绩优异, 而且积极乐观, 敢于质疑创新;不仅能独立探究,也能与他人进行合作学习.在高中数学教育界,丹 阳六中的荆志强老师可以称为生本教育的典范.在 2012 年的江苏高考中,荆老师任教 的高三(20)班数学平均分达 143 分.一个有 63 人的二类中学普通班,能取得如此高 的平均分,生本教育独特的教育理念功不可没.荆老师践行生本教育的做法是: 1、设置前置学习:提前布置学习任务,鼓励学生先自学.要求学生自己总结、整理、 归纳出三块内容: 知识点 ;你认为最有价值的题目;方法小结、数学思想等. 2、小组合作探究:纵横小队行动从而带来整体提升. 3、学生上台展示. 4、评价激励超越. 纵观荆老师的做法,充分体现了《普通高中数学课程标准(实验) 》中课程的基 本理念“倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;建立 合理、科学的评价体系”.在前置学习环节,荆老师对学生的预习笔记作出了科学的 指导.

2.2 相关研究综述
2.2.1 心理学在记笔记方面的研究 心理学从20世纪70年代开始就对学生的课堂笔记行为展开了系统的研究 .[7]这种 研究在早期以信息加工论和技术生成学为基础, 揭示了笔记过程和复习对学习的作用 与意义.在信息加工理论中编码-复习模式(Model of Encoding-review)最早由迪维斯 塔(Di Vesta)和格锐(Grav)于20世纪70年代提出,他们认为记笔记促进了学生对 课堂呈现信息的编码,并有利于课后复习.在此基础上,许多研究者对记笔记进行了 大量研究,基本上都支持这一理论.技术生成理论认为笔记过程是一个技术生成的过 程,他们把记笔记分成多种操作模式,主要有两步模式和 5R笔记法,这两种方法对 现在的笔记操作仍具有非常大的参考价值和指导作用.从20世纪80年代后期至90年代 起,有部分心理学家从建构主义心理学和自我监控学习理论出发,强调记笔记的过程 是一个学生主动建构知识的过程,这一过程中学生也自身监控着自己的笔记行为.自 我监控模式是在编码-复习模式的基础上提出的,这一模式认为笔记不仅是对课堂信
[7] 孙继民. 记笔记研究的理论模式与实践[J]. 外国教育研究, 2004, (8) : 26-29. 10

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第 2 章 文献综述

息的编码,更是学生根据讲课类型,自身提炼讲课内容和对课堂信息的构建.每个学 生在笔记过程中产生的经验,发展成一套他自身的笔记策略和对记笔记的元认知,这 种策略和认知又监控和调节着学生在特定情境下的笔记过程. 心理学前后两个时期关于记笔记的研究为教学实践和记笔记策略的培养提供了 许多积极建议.而对记笔记功能这一基本问题也逐渐形成了两种不同假说:贮藏功能 假说和编码功能假说.[8]贮藏功能假说认为记笔记的作用主要在于对笔记的占有, 认为 通过笔记复习来巩固所学从而体现笔记价值; 编码功能假说强调记笔记对信息编码的 影响,认为笔记有利于组织记忆和形成迁移,可提高学习注意力并锻炼思维.其实这 两种假说并不是对立的,他们是从不同角度对笔记功能的阐述,编码假说强调动态过 程而贮藏假说则偏重静态结果.笔记功能的发挥是受笔记质量高低的影响的,笔记质 量的影响因素基本可归结为三个方面:讲课者、学生和课堂内容.讲课者即教师的讲 解是笔记的原始输入,其作用不言而喻.学生是笔记的主体,培养记笔记的自我监控 学习技术是一项非常复杂的任务, 对不同笔记技术可能产生不同的编码与外部贮藏功 能的可能性目前还没有进行充分研究,同时对不同时期,不同水平学生的笔记特点和 如何测量学生记笔记的能力等许多问题也有待于进一步的研究论证.课程内容一定程 度上影响笔记类型.传统笔记是逐字逐句类型的,释义型则是记录课程的基本线索, 基本框架或者重要的概念、原理.Kiewra还设想了两种笔记方法线性方法和矩阵型技 术,旨在提高笔记的完整性和内部联系程度. 国内对记笔记这一课题的研究还比较少,杨昭宁以生成作用假设为理论基础,通 过实验推断, 传统的笔记方法具有部分缺陷, 不能提高应用能力[9].胡进通过实验表明: 记笔记策略的差异集中体现在知识应用层次,而不是知识理解层次;在恰当的知识控 制条件下,线性技术、矩阵型技术的生成过程发生在记笔记的过程中.[10]北京市大兴 区教科所佟德针对学生课堂笔记存在的问题,设计了若干笔记格式,并在四所中学进 行指导实验,取得了一定效果,但对记笔记这种学习方法的评价仍各执一词.[11] 总体而言,国内外对记笔记的心理学研究成果对笔记的功能是基本肯定的.对影 响笔记质量的因素也有了概括性的总体认知, 为笔记形式和策略提供了正确的指导方 向.但对具体的学习学科和不同能力、层次的学习者应该采取的正确笔记方法还缺乏

[8] 胡进. 关于记笔记策略的研究综述[J]. 心理学动态, 2001, 9(1) : 47-51. [9] 杨昭宁. 改进课堂笔记方法的实验研究[J]. 教育研究与实验, 1993, (1) : 73-77. [10] 胡进. 大学生记笔记策略的实验研究[J]. 心理科学, 1999, 22(4) : 377-378. [11] 佟德. 指导课堂笔记,使学生爱学、愿学[J]. 教育科学与研究, 2001, (7) : 35. 11

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明确的、操作性强的实施方法.各种不同的笔记方法和策略在最终实施阶段缺乏科学 准确的评价方式. 2.2.2 数学日记方面的研究 数学日记是学生以日记形式记录对数学课程学习内容的理解与体会.它涵盖的内 容比较宽泛,可以是所学内容、学习感受或对问题的想法,也可以是对教师教学的评 价或自己的学习得失,总之反映了日记者对教学活动的真实心态和想法. 美国在较早时期即开展了数学日记方面的研究.Linn、England、Powell、Lopez、 Richard、Dumn等人通过大量研究发现,数学日记可以作为师生交流的有效媒介 .学 生通过数学日记可减轻学习的心理压力,培养数学自信心;教师则通过数学日记了解 学生的个体差异,数学学习的思维视角.[12]学者R.Borasi与B.J.Rose对某文科学院选修 代数课程的23个学生进行实验,发现数学日记“可以表达并反思其关于数学的情感、 知识、方法与观点、信念,并在这些方面有所进步”.[13]1991年,美国数学教师全国 委员会在制定的 《Professional Standands for Teaching Mathematics》 (简称 《教师规范》 ) 中倡议利用“数学日记”作为加强数学教学的手段,使得数学日记作为师生间数学交 流的工具在全美范围内得到了推广和普及.如今,数学日记在美国中学生眼里逐渐被 当作向教师表达对教学工作、课堂规则、心理需要的一扇窗口,并慢慢地成为美国数 学文化体系中的一股新生力量.[14] 在我国的课程教学改革中,数学日记的研究已成为一股热流.这些研究主要体现 在两个方面:一方面是对课堂教学实践验证和发掘数学日记的教育功能;另一方面是 对数学日记的实验操作与论证进行研究.四川师范大学马岷兴教授认为,数学日记反 映了学生的数学观,彰显了学生的个性和元认知能力,培养和促进了学生的创新能 力.[15]王文元认为数学日记能有效提高学生的自我学习、自我监控和自我评价能力, 并通过实验证明“学生自主学习,全程自我监控、自我调节”的自主学习模式对提高 班级平均分具有比较明显的效果.[16] 综上,数学日记更注重数学交流,厚积薄发.数学日记不仅记录课堂学习内容, 更包含了学生的个人情感、想法和学习心态.教师在数学日记的运用中要更多的参与

[12] 刘敏岚, 朱林秀.关于数学日记的研究述评[J]. 内蒙古师范大学学报(教育科学版), 2009, 22(8) : 54-57. [13] R.Borasi, J. Rose. Journal Writing and Mathematics Instruction[M], 1989, E.S.M 20 : 347-365. [14] 孙旭花. 美国数学教育中的“数学日记”[J]. 广州师院学报(社会科学版), 1997, (02) : 48-50. [15] 卢仲衡. 卢仲衡教育心理学论文集[M]. 北京: 地质出版社, 1997. [16] 袁坤译. 培养反思力[M]. 张厚集. 北京: 中国轻工业出版社, 2001. 12

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并引导,在教学双方的互动、交流中加强学习效果.而现阶段,高中的课程学习任务 比较繁重,学生更需要一种容易操作又见效快的方法. 2.2.3 数学学习方法研究 记笔记是数学学习方法中微观的方法学中的一种手段或学习习惯.对于数学学习 方法本身,国内已有了不少研究成果. 学习方法,不仅仅只是直接加工信息的方法,也包括调节、控制学习活动的方 法.[17]数学学习方法是一个多层次的概念,既有宏观的方法论方法,又有微观的方法 学方法.数学学习方法既是科学知识,同时也是一种习惯.数学学法教育的一项基本内 容是学习方法体系的学习,它包括了学会制定学习计划,掌握预习、听课、记笔记、 阅读、复习、总结概括知识要点等方法. 学习指导研究是学习科学的一个重要分支, 数学学习指导的研究丰富和发展了教 育理论,有助于学习科学的迅速发展.教学生如何学习,使之获得良好的学习方法和 提高学习能力,形成良好的学习习惯和思维方式是教育的重中之重,数学素质的培养 在高素质创新人才培养中具有不可替代的作用.[18] 数学学习方法是数学学习论中的一个重要研究课题.对不同的学科、不同层次的 知识,学习方式也是不同的.正是由于学习的复杂性,许多学者从不同角度探索、研 究了数学学习方法.根据数学强系统性、高连贯性的特点,数学学习要打好基础,循 序渐进.数学学习过程是新的学习内容与原有数学认知结构相互作用,形成新的数学 认知结果的过程.原有数学认知结构中的稳定性和清晰性可很大程度上影响学习.对重 要的知识点要做细致的“支解”和“综合”工作.对已学知识要进一步消化与升华.[19] 现在部分学生在数学学习上存在自学能力差,不会进行预习、复习,听课不会抓 重点、难点,不会记简要笔记等问题.通过对随机选择的一个实验班和一个对照班的 教学实践实验发现,学习方法的指导与培养完全是可以操作的,效果也比较明显.有 意识的注重学习方法指导可提高教学质量.[20] 通过对上述数学学习方法研究和实践的综合,不难发现,记笔记不仅可以作为一 种学习新数学知识这一过程中整理思维,发掘关联的方式,也可以作为一种复习原有 认知,加强消化吸收,建立系统全局观念的基础.
[17] [18] [19] [20] 孙春梅. 秦桂香, 刘卓雄. 沈锦荣. 初中生数学学习方法的调查研究[J]. 东北师范大学硕士学位论文, 2008. 谢永钦. 高等数学学习方法指导的改革与实践[J]. 数学理论与应用, 2005, 25(4). 略论数学学习方法(一)[J]. 数学通报, 1997, 01. 指导数学学习方法的实践与探讨[J]. 中学数学月刊, 1996, (03) : 7-9. 13

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2.2.4 高中数学学习与数学笔记的关联研究 数学学习方法是获取数学知识、提高数学能力、锻炼数学思维的方法.随着数学 内容的变化以及个人心理、智力水平和知识水平等其他多种因素的差异发展,在数学 学习的各个阶段,数学方法具有明显变化,且有较强的个性特征.在从小学到大学的 一系列数学学习中,学生逐渐由被动的接受知识发展到主动获取知识,由学习简单的 数量关系上升到进行复杂、抽象的数学逻辑推理.[21]高中数学作为初中数学知识的延 伸、发展与深入,不仅在内容数量上有明显增加,在抽象性、逻辑性和理论性上也有 显著提高,对学生的思维和能力提出了更高要求,也为将来学生进入大学接受更大规 模的信息量和更深入的理论知识打下基础.因而,学生需要改变过去较为简单粗糙的 学习方法,探寻一种高效的提高思维能力,并能将教师的课堂信息有效记录并转化为 学生自身知识储备,发现新旧知识关联的学习方式或工具. 前述的心理学对笔记方面的研究和大量的国内外调查实验和教学实践都表明: 科 学的笔记过程可以控制自己的注意和信息加工过程, 有助于发现新知识的内在联系并 建立新旧知识之间的关联.记笔记作为一种良好的学习习惯,可提高听课效率,增强 自学、理解能力.同时,笔记也是一种记忆方法,可达到强化记忆,使知识系统化的 功能.与高中数学内容多,抽象性、理论性强的特点相匹配,笔记的信息贮藏功能可 使学生实现对课堂上即时信息的回放与反复理解、消化;笔记的编码功能可以提高学 生的逻辑思维能力和概括总结能力.笔记作为一种学习方法可提高学习效率,但记笔 记的策略与方法、 笔记的内容和笔记功能也需要随着学生的学习阶段作出调整和优化. 与初中阶段相比,高中课堂信息量的增加和知识层次的提高,要求学生培养良好的学 习习惯,运用科学的学习方法,做好基本功.在记笔记这一具体实施上,也要提高笔 记能力,并有效的利用笔记复习整理知识.国内已有学者对广西南宁市某县自治区级 示范性高中的高一年级两个重点班和一个普通班的高一学生开展了学习习惯和方法 上的开放性问卷调查.随后的研究表明,大部分被调查学生的笔记方法单一,笔记目 的也集中体现为跟上教师教课进度,并作为复习巩固资料.重点班和普通班学生在记 笔记方面存在显著差异,普通班中有近三分之一的学生还没有笔记习惯,因而在笔记 方法和笔记功能上需要教师作出更科学、更准确的引导.[22]

[21] 王翔, 王全来. 关于数学学习方法的调查研究[J]. 数学教育学报, 1999, 8(1) : 64-67. [22] 朱秀梅, 唐剑岚, 蓝燕芳. 高一学生数学学习习惯和方法的调查研究[J]. 内蒙古师范大学学报(教育科学版), 2009, 22(8). 14

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第 2 章 文献综述

在高中的具体教学实践工作中, 部分教师总结了记笔记的一些方法或重点以及存 在的问题.侯玉清认为教师可在上课时说明记笔记在学习中的重要性,针对不记笔记 或对记笔记意义认识不足的学生, 教师应当结合笔记的效果与内涵向学生讲明记笔记 对学习有哪些帮助,有目的的加强这方面的指导.教师指导学生记数学笔记具有以下 关键环节:培养良好的记笔记习惯,明确记录内容,提高笔记书写效率,及时整理笔 记.最终在听课为主的前提下,笔记为辅,让笔记来优化自身数学认知结构.[23] 在实际学习中,不少同学忙于记笔记,没有处理好听、看、记和思的关系,顾此 失彼,反而影响学习效果.朱斌总结了学生中普遍存在的一些误区,如笔记成了教学 实录;笔记成了习题集;笔记成了过期期刊.而真正让数学笔记升华的亮点主要是要 记录作业中存在的问题;记录数学题的多样解法;记录同学们的思路;记录学习中得 失的案例.将数学笔记有机渗透于数学学习过程之中,简化复杂问题,降低概念的抽 象程度,充实教材,丰富经验,增强学习趣味性.[24] 胡晓欣通过长期的数学教学实践, 认为记笔记对提高学习效益和学习效果有不可 低估的作用.数学笔记需要有科学的方法.具体的做法是:逢疑即记,追根求源;逢要 即记,有的放矢;逢难即记,开设专栏;逢悟即记,标新立异;逢知即记,自办数学 知识小报.[25] 总体而言,记笔记的习惯与良好的笔记内容、笔记方式是高中数学学习方法的重 要组成部分.笔记的功能与作用在学生和教师中都能得到比较积极的肯定.但具体的笔 记策略还需要更深入、有效的研究.教师和学生在具体学习过程中产生的对笔记的认 识与理解受个人经验与能力的制约,需要借助一套科学的调查实验方法,并通过有效 的数据分析手段,将这种主观经验认识与实践结果、理论分析相结合,建立高中阶段 数学笔记的科学方法.

2.2.5 笔记现状分析研究
在对笔记功能积极肯定的基础上,不同学科,不同学习阶段与层次在笔记策略、 笔记需求上可能会有明显差异.对笔记现状的调查分析,一方面可以总结有效经验, 验证差异方法的必要性, 另一方面可以评价学生的笔记水平, 发掘现有方式中的不足. 但国内这方面的研究与实验数据现在还比较少.
[23] 侯玉清. 浅谈如何记好高中数学课堂笔记[J]. 现代农村科技, 2009, 23. [24] 朱斌. 数学笔记--学生学习的拐杖[J]. 教育科学论坛, 2009, 12. [25] 胡晓欣. 学习数学怎样记笔记[J]. 科教文汇(中旬刊), 2008, 09. 15

第 2 章 文献综述

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苏州十中是一所省属重点高中,在罗强对苏州十中高二(1)班和高二(5)班103 人进行的“数学学习习惯与现状”调查中,笔记相关选项占了相当比例.[26]在调查中, 有近40%的学生认为自己往往在听课和记笔记之间顾此失彼.在学习现状中, 有近30% 学生存在前学后忘记问题,几乎100%的学生认为经常整理消化笔记是一种有效的学 习手段, 并且所有人都希望培养这样的学习习惯.有80%左右的学生认为上课以听课为 主,笔记主要记录关键内容是有效的学习方法,还有20%左右的学生则认为把教师的 讲课和板演全程记录才更为有效.从上述数据可以看出,在上个世纪末,即使在重点 高中,学生的笔记现状和对笔记的认识都是不容乐观的. 在2009年发表的一项研究中,以广东省某省一级中学初一、初二、高一和高二学 生为被试对象,详细调查了他们的课堂笔记发展特点.通过学优生与普通生的笔记特 点比较发现,学优生在目标结构、笔记态度、注意分配和整理复习笔记上显著优于普 通生,但在笔记形式上,两者差异不大.[27]这表明,笔记方法的研究和指导实施具有 普遍意义.另一项数据则表明,随年级增长,学生课堂笔记的总体状况是呈下降趋势 的.其原因并非学生没有认识到笔记对学习的重要性,而有可能是教师讲课速度有所 加快,对课堂笔记的指导相对减少,学生的笔记能力没有显著提升导致时间分配不足 或笔记质量不高.因此,学生主观上具有学习笔记方法,提高笔记水平的动力和愿望. 施晓霞老师在 2010 年对625位高中生的数学课堂笔记使用情况进行调查 . 学生的 笔记情况高一较高二全面,知识初学阶段记录全面,复习阶段主要记录教师的总结和 例题错题,总体情况学生记笔记做得较好.笔记利用效率方面高二高于高一,单元复 习阶段高于初学阶段和总复习阶段.好中差学生在记录笔记方面没有显著差异,但笔 记利用效率上好生效率明显高,差生效率普遍低,特别是成绩差的女生对笔记的处理 困难较大.[28]这表明学生的笔记使用情况直接影响学习成绩,所以教师应加强对学生 笔记的指导. 从现有调查以及笔者本人的教学经历来看, 高中学生的笔记现状是迫切需要改进 和提高的.对于优等生,笔记方法的改进可以促进其更有效的利用笔记,提高学习效 率和成果.对于普通生和学困生,则需要从笔记态度和方法两个方面同时提高其对笔 记的认识和运用,破解他们在数学学习上的困境.

[26] 罗强. 对重点高中学生数学学习方法的调查[J]. 中学数学月刊, 1996, (5) : 3-6. [27] 李董平, 张卫, 陈洁, 廖春明. 中学生课堂笔记发展特点的研究. 教育理论与实践[J], 2009,(1):26-38. [28] 施晓霞. 高中数学课堂笔记使用情况的调查分析[D]. 上海:华东师范大学, 2010. 16

高中数学学习的笔记策略研究

第 3 章 研究框架与方法

第 3 章 研究框架与方法
3.1 研究框架
以对江苏省外国语学校高二年级学生和部分教师进行的笔记相关的调查实践与 访谈为基础,结合心理学、教育学对记笔记的理论研究,建立本研究的总体框架.主 要包含了调查与案例分析, 对学生预习笔记、 课堂笔记和错题笔记的现状总结与指导, 对教师指导学生笔记工作的改善性建议三大内容.
心理学笔记研究 数学日记、笔记研究 学习方法研究

理论基础

现状调查分析

有效笔记特征

预习笔记

课堂笔记

复习笔记

图 2 研究框架

3.2 研究方法
对高中学生数学学习中的笔记策略研究采用的主要方法是: 1) 文献分析法 阅读整理心理学和教育学关于学习策略、认知策略、笔记策略等学说的理论研究 资料,参考不同学科对学生笔记的实证性调查总结,结合数学学科特有的教学特点, 全面完整掌握典型数学笔记生成和评价理论,关注笔记质量影响与改善因素. 2) 问卷调查与访谈法 一方面,结合整体性的学生笔记调查问卷与典型学生笔记案例分析,深入了解学 生的记笔记的心态与方式,发掘笔记的整体性与群体特征,真实的探求学生对笔记的
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第 3 章 研究框架与方法

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诉求与需要.另一方面,与高中数学教师进行面对面的访谈,了解教师对笔记的看法 和对学生的要求,为改善学生笔记提供有益启示. 3) 个案研究法 在对数学课程学习的课前、课堂、课后笔记环节分析中,充分例举具有普遍意义 的案例.通过正反两面的对照性分析,揭露现有环节中的典型错误.对于认识误区提出 一般性的指导措施.

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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

第 4 章 数学笔记的现状调查分析
4.1 调查的目的
高中数学内容容量大,难度大,进度快.很多学生为了改善自己的学习,会记笔 记.但我们对学生怎么记笔记,笔记使用效果如何,教师对笔记的认识等知之甚少.为 了了解学生记笔记现状及教师对笔记的认识,笔者进行本次调查,以便对学生记笔记 进行指导.

4.2 学生层面
4.2.1 样本与方法 样本的选择:本研究调查的对象为江苏省外国语学校高二年级全体学生,共 510 人.样本构成见下表:
表 1 问卷调查学生样本
班级 高二(1)班 菁华班 高二(2)班 普通班 高二(3)班 普通班 高二(4)班 普通班 高二(5)班 菁华班 高二(6)班 普通班 高二(7)班 普通班 高二(8)班 普通班 高二(9)班 普通班 高二(10)班 普通班 高二(11)班 普通班 高二(12)班 普通班 选科 史政 史政 史地 史政地混合 物化 物化 物化 物化 物生 物生 物地 物地 男生人数 3 4 7 19 20 32 27 23 30 28 31 27 251
19

女生人数 41 36 36 24 26 9 15 17 14 13 14 14 259

总计 44 40 43 43 46 41 42 40 44 41 45 41 510

第 4 章 数学笔记的现状调查研究

高中数学学习的笔记策略研究

对学生的调查研究以无记名问卷调查和个案分析为主, 结合实际教学工作中对学 生笔记的观察结果. 4.2.2 问卷的设计与访谈的设计 问卷采用选择题的形式.问卷的设计思路:为消除被试者的顾虑,调查到客观真 实的结果,笔者在问卷中说明,不对个别学生的笔记情况进行任何评论,采用无记名 的形式,确保学生能客观回答. 问卷设计见本文后附录 A;问卷单项人数统计见本文后附录 B. 4.2.3 学生问卷调查结果与分析 首先,对调查问卷每一题作单项百分比统计,以对学生整体在课前预习、课堂听 讲、课后复习过程中笔记的记录与使用现状有直观的初步了解.学生笔记的整体现状 如下: 1. 记笔记是数学学习方法中常用的策略之一,但学生对笔记目标的认识比较模糊.
60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A B C
20% 10% 0% 50% 40% A 30% B C D

图 3 第 4 题各选项百分比

图 4 第 6 题各选项百分比

第 4 题的结果表明有半数以上的学生能够经常记笔记, 但其中仅有 46%的同学能 够正确认识笔记目标.笔记策略在数学学习过程中的广泛应用,可能并不是由于学生 对学习策略具有较高的元认知水平,从而能正确的选择、调节和评价笔记策略,而可 能是对笔记功能和学习目标的片面理解, 更有部分学生的笔记行为仅仅是满足教师要 求或受周围同学行为影响.当前,在教学体制和教学理念的改革发展中,学生和教师 首先要树立正确的学习目标和方式,在教学中,要以学生的学为主,教师的教学和评 价为辅.数学学习目标在于对数学知识的认知,而不仅仅是通过对学习结果的检查.相 应的,记笔记作为一种学习策略,目标在于对知识认知的促进作用,更好的运用自我
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

调节控制能力,激发认识过程中自主性和创造性.记笔记是一个由感知转化为联想、 分析、综合再转化文字表达的复杂的思维过程,能够很好的丰富学生的元认知知识, 培养元认知能力.笔记对知识的再编码过程能够整合新旧知识,深化认识、拓展练习. 在不记笔记或很少记笔记的学生群体中, 很大部分也是由于对记笔记存在主观认 识上的不足或错误,或者是缺乏相应的笔记技能.笔记技能是笔记策略的显式体现, 笔记技能的培养和提高可以由教师的理论指导和学生的实践活动来共同完成.另一方 面,教师的上课方式和授课内容也对学生的笔记行为产生了显著影响.只有当教师合 理的安排和统筹课程进度和内容的时候,记笔记才能有效的辅助学生的认知活动,否 则,笔记功能无法发挥,自然也不会被学生所接受. 2. 预习中的思维活动不足,预习笔记方式比较单一.

50%

50%

40% A B C 20% D

40% A B C 20% D

30%

30%

10%

10%

0%

0%

图 5 第 7 题各选项百分比

图 6 第 8 题各选项百分比

有超过半数的同学能够对课堂内容进行预习,并主动区别重点、难点,有意识的 培养主动学习的方式.但学生的预习笔记以划线标记为主,在自主学习方面相对薄弱. 预习笔记的方式是多种多样的,对重点、难点和疑惑的思考能够有效激发求知欲,培 养独立思考的能力.教师通过预习笔记能够在上课前得到学生学习状态的更准确、精 细的反馈,帮助更加合理的设计、安排讲课内容和难度,使课程学习以学生为本. 3. 课堂笔记的内容和方式比较丰富.

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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

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50%

40%

40% 30% A 30% ` 20% B C D E 10% 10% 20% A B C

0%

0%

图 7 第 9 题各选项百分比

图 8 第 10 题各选项百分比

半数左右的学生仍然采用比较传统的笔记策略, 笔记内容包含了教师上课的所有 内容或是课堂板书、课件.传统笔记能够实现对课堂信息的贮藏功能,但笔记效率不 高,笔记的利用率影响到知识的认知水平.还有半数同学在笔记中记录了部分知识的 反思,但是普遍缺乏建立知识点的联系. 4. 学生对错题笔记存在一定的认识误区,笔记的利用率有待提高.
50% 60% 50% 40% 30% A B 20% C 20% 10% 10% 0% 30%

40%

A B C D

0%

图 9 第 11 题各选项百分比

图 10 第 14 题各选项百分比

错题笔记的实施与目的都不是对错误的记录,而是对错误的分析和反思.数学思 维需要一定的训练从而达到熟练,但这不是简单的重复,而是对知识的理解和对错误 的反思.对错题笔记的整理是对错误纠正的补充和对正确的概念、逻辑的拓展和深化. 但是仅有不足 40%的同学能认识到错题笔记和错题订正的差异, 表明对错误的整理反 思还没有得到学生的普遍认同.
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

从整体的笔记利用率来看,仅有 15%的同学经常复习笔记.由于有半数左右的同 学采用传统的笔记策略,其笔记效率不高,如果这部分同学笔记的利用率也比较低, 那么整体的笔记功能可能无法很好发挥.但是,如果能够采用一些较新的笔记策略, 在笔记生成过程中融入更多知识的关联、认识活动的主动性,并提高元认知能力,那 么较低的笔记利用率也可能是由于较高的认识水平而造成的. 5. 教师需要加强对学生笔记的指导和反馈.
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A B C 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A B C

图 11 第 15 题各选项百分比

图 12 第 16 题各选项百分比

70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% A B C

图 13 第 17 题各选项百分比

最后三题的结果表明,大部分学习希望在笔记方面得到教师的指导,但教师通常 不够重视对学生笔记的指导工作,学生的笔记也很少得到教师主动的评价和反馈.现 在学生的笔记策略大多为自发性的笔记,缺乏理论指导,学生希望在记笔记上得到教 师指导,一方面是对自身笔记能力的一种认知,希望提高笔记水平,改善学习效率;
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

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另一方面,在以学生为本的教学理念中,学生要发挥自身的主观能动性,通过自我监 控调节、自主学习,主动改善自身的笔记策略.对教师而言,要帮助学生提高其自主 学习的能力,引导其掌握合适的笔记策略,通过积极的、恰当的评价反馈,激发学生 的学习热情. 综上所述,在传统的以教师授课为主的教学环境下,学生对记笔记的认知存在一 定误区,多数学生被动的接受学习.改变传统的笔记方式,以此提高学生学习的主动 性,是培养学生自主学习能力的一个良好契机.教师在这个过程中要发挥积极的指导 作用. 对学生整体的笔记认知和笔记策略的调查分析能够得出关于记笔记的普遍性规 律,而对于数据样本进行更精细的分类,则能使笔记现状的分析带有群体特征,从而 更贴近现实,更利于指导实践.下面将从学生性别差异和成绩差异两方面对总体样本 分类,重点分析群体间笔记实施的差异. i. 性别差异分类的笔记调查分析 高中男生和女生笔记行为的差异主要体现在笔记记录内容和对笔记的整理复习 两方面.在教师的讲课内容难度和讲课速度适中的前提下,女生的笔记内容整体比男 生更全面,承载了更多的课堂信息;而男生的笔记内容略简单,笔记的载体也更自由 松散.现代心理学研究表明,女性的形象思维能力优于男性,而男性的抽象思维较强, 笔记内容的详略有可能受这一心理学差异影响.并且由于并不存在笔记内容详略与最 终笔记评价结果间的直接关联,笔记内容并不表征笔记能力和笔记效率的差别,所以 男女生笔记的这一差异还有待更详细的调查统计和更深入的理论分析.从现实的教学 经验来看,学生可以通过具体的实践活动,提高笔记能力,有效平衡对知识认知的思 维活动与笔记记录的思维活动之间的矛盾,并通过笔记的编码功能,建立知识点之间 的关联,促进知识认知. 笔记的整理复习是发挥笔记对知识贮藏功能的有效途径.整理笔记可以发掘新旧 知识点的关联,弥补传统笔记策略的不足;复习笔记可以巩固对原有知识的认知.女 生更愿意复习笔记、整理完善笔记,而内容完整、详细的笔记又有利于笔记的整理过 程,笔记内容和复习整理呈现出了彼此强化的相互影响.因此,在笔记的早期阶段, 强化知识管理,帮助学生及时梳理笔记可以帮助其建立笔记记录与使用间的良性循 环. ii. 成绩差异分类的笔记调查分析
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高中数学学习的笔记策略研究

第 4 章 数学笔记的现状调查研究

根据学生对问卷调查第三题的选择进行分类, 样本归为数学成绩好与成绩中等或 偏差两类.通过对分类后的数据进行分析可以得出:成绩较好的学生在对数学笔记的 认识和笔记内容、笔记方式上与成绩中等及偏差的学生有一定差异. 学生对笔记的态度和认知可以部分的反映学生学习的主动性和积极性, 可以认为 学习成绩较好的学生,其对学习的元认知发展程度更高,能更清楚的认识到笔记的功 能,在学习活动中具有更高的主动性和独立性.另一方面,根据学生对第 5 题选择的 差异分析,学生是否记录笔记的一个重要因素是教师的讲课内容难度和速度.课堂笔 记是伴随着教师讲课活动同时进行的一个复杂的信息加工或生成过程.如果教师的讲 课内容难度过大或速度过快,对大部分学生而言,他们必须将主要的思维活动集中在 对听课内容的理解、消化中,因此很多学生将会放弃记笔记.如果教师合理的控制讲 课内容难度和速度,那么学生可以充分的利用笔记的编码功能,在接受授课内容的同 时,利用笔记反映自己对知识的认知. 笔记的方式和内容也反映了学生思维水平的差异.成绩较好的学生,其思维速度 稍快,在笔记中能更多的融入自己对课程的理解和认识,其记录比较有针对性,笔记 材料包含了较多的信息加工过程;成绩中等或偏差的学生,笔记中包含的自身思维过 程较少,其内容偏重与教师的讲课内容、板书或课件,笔记更多的作为一种复习材料 为他们提供帮助. 总而言之,对成绩中等或偏差的学生,需要教师对学生笔记作出更积极有效的引 导, 同时合理安排讲课内容, 帮助学生更充分的发挥笔记的信息加工和知识构建功能, 提高笔记效率. 4.2.4 个案访谈 学生 A,每次考试都能考到 110 分以上,有较好的数学思维品质和学习习惯.学 生 A 的笔记如下图:

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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

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图 14 学生 A 笔记片段 1

图 15 学生 A 笔记片段 2
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

笔者:你觉得初中数学学习和高中数学学习有什么不同? 学生 A:在初中的时候学得很轻松,老师上课讲得很详细,基本上跟着老师的节奏就 能考试考得高分.才上高中那会,我有点不适应.一小节的内容两三个课时就结束了, 进度比较快,感觉新知识才学 ,还没消化好就要进入下一个环节的学习.总之,在高 中,我要比初中那会用功很多. 笔者:那你后来采取了什么措施缓解这种不适应,并使自己学得比较好? 学生 A:我会在课前预习上课将要讲的内容,这样老师上课时就不至于那么生疏而跟 不上.而且我预习的时候我会完成相应的课后习题,不懂得的地方记下来.上课时不懂 的地方也会记下来,课后及时问老师,尽量做到学无疑问,学得清清楚楚. 笔者:我发现你课堂上会记笔记,你觉得你的学习成绩有没得益于记笔记呢? 学生 A:记笔记对我来说是一个重要环节.我会把知识点、公式定理等的推导过程、 例题的各种解法等记下来.每天我会把当天内容复习一遍,平时有空也会翻看笔记本 上的知识点.课后的翻看能加深对知识的理解.特别是学到后面再来看前面的知识,有 时候还会有一些新的思考,有时候新旧知识之间会有一些联系. 学生 B,高一时考试只能得到四五十分,升高二后进步很大,每次考试能考到八 九十分.学生 B 的笔记如下:

图 16 学生 B 记片段
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笔者:升入高二后,你的数学成绩进步很大.你觉得你能进步的原因是什么呢? 学生 B:高二换了老师.高一的时候老师上课很快,上课基本上老师一个人在讲,也 不管我们懂不懂.课后作业很多,来不及做,而老师又要求第一节晚自习要交。来不 及做了就会抄班上最好同学的作业.班上很多同学抄作业的.高二的时候老师上课讲得 比较细,还经常会留时间让我们思考,不懂的我们能课堂上提出来.而且高二的这个 老师经常会指导我们怎么去学习. 笔者:除了老师的原因外,你个人在数学学习上有什么改变呢? 学生 B:我变得积极多了,现在数学学习充满自信,而且下学期复习高一的知识,很 多高一时根本不懂的,现在都弄懂了,感觉很开心. 笔者:高二跟高一比,学习方法上有什么改变呢? 学生 B:主要在老师的指导下写错题笔记.我会把错的典型题写到错题笔记本上,重 新做一遍,写上该题的知识点或者思想方法,易错的地方或者重要的地方用不同的颜 色标记出来.我每次翻看错题本都会有收获,而且经常会有同学借阅我的错题本. 学生 C,按成绩分班被分在文科混合班,数学学习刻苦,数学学习上花了很多时 间,成绩稳定在八九十分,在本班算好生,但成绩一直徘徊不前.学生 C 的笔记如下:

图 17 学生 C 笔记片段 1
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图 18 学生 C 笔记片段 2

笔者:你的成绩能稳定在八九十分,学习方法方面,你觉得自己做得好的是什么? 学生 C:平时写学案或者做试卷练习的时候我会把解题关键步骤写在上面,这样方便 检查.而且课后复习的时候因为过程都在上面,可以节约时间.有的同学写学案的时候 就写个结果,课后看的时候还得重新思考一遍,而且哪道题难,哪道题比较重要什么 都看不出来. 笔者:同学们都说你学习很用功,但是你的成绩没有大的突破,你觉得问题出在哪里 呢? 学生 C:之前我听说写错题笔记对学习很有帮助,我就把每道错题都写下来,到目前 为止整整写了两个本子.这花费了很多时间,但对成绩的提升好像没什么效果,我纯 粹是靠毅力在坚持下去.后来跟老师交流并跟有的同学比较后,我发现我的错题本看
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起来比较乱,没有重点,每道题只是订正一遍,没有写出错误原因,也没有知识点、 数学思想方法等.以后我要注重反思错题根源,总结思想方法,寻找知识之间的联系.

4.3 教师层面
4.3.1 样本与方法 样本的选择:本研究调查的对象为江苏省外国语学校高一、高二、高三年级各四 位数学教师,共 12 人.样本构成见下表:
表 2 教师样本 教师 教龄 (年) 职称 1 11 中级 2 12 中级 3 27 高级 4 33 高级 5 10 中级 6 12 中级 7 29 高级 8 28 高级 9 22 高级 10 11 中级 11 13 中级 12 20 高级

调查方法以访谈法为主. 4.3.2 访谈的设计 本次访谈内容涉及教师对课前预习、课堂笔记、错题笔记等的看法.问卷的设计, 借鉴了相关文献,并与有关教师讨论后编制而成. 4.3.3 调查结果分析 教师基本都要求学生预习,并会对预习作出相应的指导.课堂上,教师希望学生 重在理解,而不是死记硬背.大部分教师没有要求学生准备课堂笔记本,对课本内容 的补充、数学思想等均要求学生记录,记录在课本、学案或者笔记上都可以.每位教 师均要求学生订正错题,订正错题的目的是通过反思掌握数学知识和数学思想方法, 提高分析问题、解决问题的能力和运算能力.其中高一年级统一要求学生有纠错本, 并会定期收上来检查,高一年级试图让学生养成良好的数学学习习惯.被访谈的教师 均对学生的数学学习作出指导,但从学生的调查来看,学生还是希望更多的得到教师 的指导.产生该现象的原因是教师作出的指导往往是大方向的,总体的几点,而学生 往往希望得到更具体的,特别是针对学生本人的个性化指导. 4.3.4 访谈案例 师 A,老教师,任教高三. 笔者:您会对学生的数学学习作出总的指导吗? 师 A:本学期我们使用的是苏大的复习教材.在期初的第一节课,我会指导学生怎么
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

使用手头的资料.当然课堂、作业等也会相应提出要求. 笔者:您要求学生预习吗? 师 A:要求的,我们现在用的这份资料上有相应的预习设置. 笔者:您要求学生记课堂笔记吗? 师 A:俗话说的好“好记忆不如烂笔头”.记笔记对学好数学也非常重要.勤记笔记对 学习是很有帮助的.如果能把老师讲的例题和公式按章节都仔细、系统地记录下来, 课后再整理好后过一阶段再认真复习一下,这样就不会出现临时报佛脚的状况.但我 没有强制学生记笔记,自愿. 笔者:您要求学生写错题笔记吗? 师 A:数学学习的推理和分析能力,需要通过一定的练习和大量的思考得到训练.总 结学过的内容,研究没做出来的题目,从中得到经验,下次再做到类似的题目时就心 里有数了.我要求学生准备一本订正本.写错题时不是一股脑儿往下写,而是把错题分 类后再写,并附上尽可能多的解法以及错因分析,这样复习时就不会茫然无措了. 笔者:您要求学生写复习笔记吗? 师 A:没有要求专门写复习笔记,能时常翻翻笔记,整理整理就不错了.另外,学生 也没有时间专门去对教材、教师讲授内容、参考书和练习册上习题进行整合. 师 B,老教师,任教高二. 笔者:您会对学生的数学学习作出总的指导吗? 师 B:在学期初的第一节课,我会跟学生讲数学这门课在整个高中学习中的地位和重 要性,并对课前、课堂、课后要做到哪几点提出要求. 笔者: 您要求学生预习吗? 师 B:要求的,高中数学课堂内容容量大,进度快,看一遍总归会熟悉一点.但同时 也会产生一些问题, 有的同学预习后把课本上的公式定理记住了, 课后习题也做好了, 课堂上就觉得没什么事情做,老师推导也不仔细听,到后来公式定理因为没理解又容 易忘.所以不管有没预习,课堂一定要仔细听,数学学习理解是关键,强记结论一点 意思都没有. 笔者:您要求学生记课堂笔记吗? 师 B:我以前觉得课堂笔记没什么用,但现在想法改变了.我觉得对学习困难的学生, 笔记还是很有用的.毕竟高中数学知识容量很大,把这么多东西都装在脑袋里确实挺
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第 4 章 数学笔记的现状调查研究

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难的.老师上课讲的很多知识课本并没有直接呈现,如等差数学 ?an? 中,若 ,则 a ,这个结论做题的时候经常会用到,但课本在最后 ? a a a m ?? np ? q m n? p? q 的小节练习的“思考·运用”中以思考题的形式出现,学生往往不会去重视.而老师 新授课的时候就会讲到,这就需要学生记下来.记笔记后时常去翻看,从心理学的角 度讲也是有助于知识的掌握的. 笔者:您要求学生写错题笔记吗? 师 B:这个倒没有.我觉得关键还是让学生学会做题,拿到一个题目怎么去审题,怎 么去思考,掌握数学基础知识和思想方法更重要一点.我觉得高中的题目都是由因导 果的,执果索因基本不怎么可能.当然对错题的反思确实也很重要,不过我没有要求 学生写错题笔记,高考的时候一般不会出现陈题. 笔者:您要求学生写复习笔记吗? 师 B:没有.复习的时候还是以老师上课讲题为主. 师 C:青年教师,任教高一. 笔者:您会对学生的数学学习作出总的指导吗? 师 C:会.一般接手班级的第一节课,我会对学生的学习作出总体的指导.重大考试之 后,会针对班级实际和学生个人分析问题总结经验. 笔者: 您要求学生预习吗? 师 C:要求,新授课的时候我会要求学生把课本看一遍,然后再去做课后习题 .为了 使预习达到比较好的效果,我会让学生在预习了定义或者定理后,提两个问题,课堂 上组织大家一起讨论寻找问题的答案.习题课的话,习题让学生提前做,去总结归纳 题中的思想方法,并试着去变题.这个预习习惯需要多次课下来,老师不断地引导后 慢慢养成. 笔者:您要求学生记课堂笔记吗? 师 C:有的女生专门有一个笔记本,上课的时候积极地记,老师写她也写,老师停她 也停,有的题目老师详讲了一种方法,其他的方法提示了一下让学生课后写,但她肯 定不会写.这种记笔记的方法应该摒弃.学生上数学课应该准备好草稿纸,有些东西看 着会,但其实自己并不会,所以一定要多思考多演算.我觉得学生需要记的是老师补 充的公式、性质及方法,记在课本上就行,现行的课本有专门的空白地方可以记. 笔者:您要求学生写错题笔记吗?

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师 C:我们年级统一要求学生准备纠错本,并且定期收上来检查,检查学生题目是否 订正,订正是否正确. 笔者:您要求学生写复习笔记吗? 师 C:复习还是跟着老师上课为主.教师把学生该干的事情全干完了,学生就没得干 了,但如果教师不干,学生也不会去干,这是很矛盾的事情.

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第 5 章 笔记策略指导

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第 5 章 有效笔记特征
通过相关文献的分析及本次调查可以发现, 学生希望提高自己的笔记水平以提高 学习效果,希望得到教师对笔记的指导.笛卡儿曾说过: “最有用的知识是关于方法的 知识.”下面是笔者通过调查研究总结出的有效笔记特征,以便帮助喜爱记笔记的学 生学会记笔记,提高笔记效率.

5.1 预习笔记
有些学生上课跟不上教师讲课进度,课后花很多时间去弥补,而课前预习能改变 这种状态.学生运用先前知识对于学习内容进行预测以引起学生的好奇心并参与到学 习之中。[29]学生在数学课前预习,阅读课本,对要点划线或打上记号,对概念、定理 等关键词进行圈点批注,标记出看不懂的地方,思考例题考查的知识点、蕴含的数学 思想方法,尝试做课后习题等,这样学生就会初步理解新课内容,为新知识的学习做 好“热身”.诺贝尔奖得主西蒙(Herbert Simon)说过: “知识的意义已经从能够记忆 和重复某些信息,转变为能够搜寻和使用信息.”在预习的过程中,学生搜集和处理 数学信息的能力得到潜移默化地培养. 数学预习某种意义上能改变学生被动学习的状态 . 学生把预习中对新知识的理 解、遇到的问题、新旧知识之间的联系记下来或者写下自己的看法能使学生课堂学习 做到有的放矢, 在课堂上针对自己不理解和疑惑的地方会更用心, 从而提高听课效率, 激发求知欲.数学预习还能解决本来需在课堂花时间解决的部分问题,缓解教师既要 让学生经历过程又要赶进度两者之间的矛盾,为教学提高课堂效率. 数学预习能促进学生独立思考,提高学生提问题的能力,长期坚持,把教材看懂 看透,有利于养成自主学习的学习习惯.正如课标中所述:学生的数学学习活动不应 只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,独立思考、自主探索、动手实践、 合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.[30]自主学习的习惯不仅是学习数学 的重要方式,更能为终身学习打下基础.数学预习一定要以课本为基础,即使是高三 复习阶段,也必须让学生重读课本、梳理知识,以便在头脑中形成清晰、稳定、辨别
[29] James P. Raffini. 这样教学生才肯学—增强学习动机的 150 种策略[M]. 梁平, 宋其辉. 上海: 华东师范大学出 版社, 2010:220 [30] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(实验)[M]. 北京: 人民教育出版社, 2003: 110. 34

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第 5 章 笔记策略指导

的、迁移能力强的数学知识结构图,不仅理解知识及其蕴含的数学思想方法,而且懂 得知识间的逻辑关系.[31] 学会预习,数学学习就会有事半功倍的效果.丹阳六中的数学生本课,非常重视 课前自主预习这一环节.课前,老师会精心设计自主预习作业,指导自学,目的在于 引导学生在预习课本知识基础上,深入思考,提高主动参与学习的积极性;然后老师 会收集预习提纲,了解学生预习情况,学生预习中的问题或错误就是课堂教学讲授、 点拨的落脚点. 学生预习习惯的养成需要在教师的引导下慢慢养成.最初,可以列具体的预习提 纲给学生.如在学习《正切函数的图象和性质》时,可以列提纲如下: 1. 正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的? 2. 根据相关诱导公式,你能判断正切函数是周期函数吗?其最小正周期为多少?
? ? ? ? 3. 类比正弦函数图象的作法, 可以利用正切线作正切函数在区间 ? ? , ? 的图象, ? 2 2?

具体应如何操作? 4. 观察所画出的正切函数图象,直线 x ? 如何?图象的凸向有什么特点? 5. 结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象? 6. 正、余弦函数的基本性质包括哪些内容?这些性质是怎样得到的? 7. 根据图象或相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?
? ? ? ? 8. 当角 x 在 ? ? , ? 内增加时,正切函数值发生什么变化?由此反映出一个什么性 ? 2 2?

? ? 和 x ? ? 与正切函数的图象的位置关系 2 2

质?
9. 当 x 大于 ?

? ? ? ? 且无限接近 ? 时,正切值如何变化?当 x 小于 且无限接近 时, 2 2 2 2 正切值又如何变化?由此分析,正切函数的值域是什么?
学生的预习需有反馈,教师可以通过收预习笔记检查学生预习的不足;通过小练

习检测学生对结论性知识、过程性知识和运用性知识的掌握情况;或在课堂提问中进 行预习检查.预习检查能督促学生认真预习,还能使教师了解学生的预习效果:学生 能否叙述概念、定理;公式能否准确表达;能否分清定理的条件、结论;是否知道定 理、公式的推导过程、适用条件等.如预习了线面垂直的判定定理后,笔者在课堂进
[31] 章建跃. 怎样使高考复习成为好数学教学[J]. 中小学教学(高中), 2011,(7-8) 35

第 5 章 笔记策略指导

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行了如下的预习检查以了解学生的预习情况. 师:通过前面的学习,我们知道如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行.也就是外线平行内线, 可以判定线面平面.那么类似的, 如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直,能否判定线面垂直,为什么? 生:不能.我可以举个反例,将笔看作直线,书本看作平面,并在书本上找一条直线 与笔垂直.只有平面内一条线垂直时不能判定线面垂直.

师:如果一条直线和平面内的的两条直线垂直,能否判定这条直线垂直于这个平面? 生:不能.举例如下:

师:平面内的两条直线一定要满足什么关系才行? 生:相交. 师:预习的时候有没有把“两条”和“相交”这两个关键词画出来? 生:画了. 师:如果一条直线和平面内的无数条直线垂直,能否判定这条直线垂直于这个平面? 生:不能.如果这无数条直线是互相平行的,就不能得出线面平行. 师:请两个同学到黑板上画出线面垂直判定定理的图形,并写出符号语言. 生:

当预习成为学生的自发行为,即转化为学生的内部动机后,教师的预习提纲慢慢
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第 5 章 笔记策略指导

淡出.布鲁纳指出: “学习者不应是信息的被动接受者,而应是知识获取过程中的主动 参与者.”教师放手让学生自主预习,学生自己制定预习计划,没有条条框框的约束, 能让我们看到学生独到的见解和创新的思维火花. 综上所述,有效的预习笔记需要以教师的悉心指导为基础,激发学生学习的欲望 和动机;以学生的主动思考为核心,培养学生自主学习的能力.预习笔记关注对知识 的理解, 形式上包含对概念、 定理中关键词的批注和对新知识的疑惑附加的不同标记。

5.2 课堂笔记
有些文科的学生特别喜欢记笔记.在他们心目中各门课只有有了笔记,才感觉学 得踏实.在期初,自然会为数学课准备好一个笔记本.但慢慢地由于不知道该怎么记, 再碰上有的教师板书乱,这些学生就会时而什么都记,时而什么都不记.数学课上练 习题的推理论证或者演算也会写到笔记本上.久而久之,笔记本变成了大杂烩,不成 体系的概念、定理点缀于一堆演算的草稿中,零零碎碎,失去了笔记的意义.相反, 有的学生把教师上课的内容都工工整整、清清楚楚地记下来,但毫无重点,这同样是 流于笔记形式,没有起到笔记的作用.有效的课堂笔记可以归结为以下几点: 1. 记教师对课本内容的补充.如《幂函数》这一课,课本由一商品的价格与需求关系
? 2 引入幂函数,直接给出幂函数概念,接着便是例 1(写出函数 y ? x,y ? x,y ? x 3 1 2

的定义域,并指出它们的奇偶性) ,然后是思考(函数 y ? x,y ? x,y ? x 的单调
2 3
2 3 2 性如何?) ,最后是画 y 的图象,观察图象,寻找三个图象的共 ? x ,y ? x ,y ? x 1

1 2

同特征. 函数图象是研究函数性质的重要抓手,从图象上观察函数性质,能让学生从直观 感知中加深印象.常见幂函数不止书上列举的三个,一般课堂上教师会引导学生画 出或者用多媒体演示常见幂函数的图象,建议学生记下各幂函数在同一坐标系中 的图象,至少是第一象限内的图象.

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第 5 章 笔记策略指导

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图 19 常见幂函数图象

2. 记教师对课本内容的挖掘.如《向量的数量积》第一课时,课本由物理上的“功” 引出向量的 “乘法” , 由功的运算抽象出数量积的定义: 已知两个非零向量 a 和 b , 它们的夹角是 ? ,我们能把数量 a b cos? 叫做向量 a 和 b 的数量积,记作 a b ,即

ab?abc o s ?.定义中 ? 的理解是个难点.事实上,解题时,有些学生经常因为搞
错 ? 而至错.书上是这样规定 ? 的: 对于两个已知两个非零向量 a 和 b , 作 OA ? a ,
0 0 则? 叫做向量 a 和 b 的夹角.这个概念中隐含了 “共 OB ? b , A O B ? ? 0 ? ? ? 1 8 0 ? ?

起点” ,教师在上课时必定会强调两个向量的夹角一定要共起点,并会配备相应的 练习以巩固学生对向量夹角的理解.学生在上课时须将“共起点”用不同颜色笔写 在向量夹角概念旁,同时可以记下教师准备的练习题,这样复习时比较明了. 3. 记总结.如必修 5 第 2 章数列的课本内容结束后,教师会上求数列通项和数列求和 的整合课.这些方法在平时的上课中已经用过,只是没有这么系统地提出来,而这 些方法在平时的学习中又很重要.下面以数列求和为例: 方法一、公式法 例 ( 1 ) 求 159 的值.(2)若数列 ?bn? 满足 l o g b ? 1l ? o g b ? ? ? ? ? ? ? 4 0 1 a n ? 1 a n
* ? b ? b ? ? ? ? ?? b 0 0 ? b ? ? ? ? ? b (n )且 b ,求 b 的值. ? N , a ? 0 , a ? 1 1 2 3 1 0 01 1 0 1 1 0 2 2 0 0

方法二、分组求和法 例

5 n? 1 数列 ? a n ? 中,当 n 为奇数时, a ;当 n 为偶数时, a n ? 2 2 .求这个数 n?

n

列前 2 m 项的和( m?N* ). 方法三、裂项相消法 例 (1) 已知数列 ? a n ? 的通项公式为 an ?

1 ,求前 n 项的和.(2) 已知 n ? n ? 1?

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第 5 章 笔记策略指导

数列 ? a n ? 的通项公式为 a n? 方法四、错位相减法

1 ,求前 n 项的和. n ? n?1

? n ? 例 求数列 ? n ? 的前 n 项和 S n . ?2 ?

方法五、倒序相加法 例 设 f ?x? ?

1 ,求 f 的值. ? 5 ? f ? 4 ? ? f 0 ? f 56 ? f? ? ?? ? ? ? ? ?? 2 ? 2
x

学生如果理解较慢,则以听为主,记下方法和例题题目,各种方法什么时候 适用,课后再去完成过程,如果能跟上进度,则也可记下板书解题的规范过程. 4. 记疑惑.这个疑惑可以是对课堂内容不懂的疑惑,也可以是学生自己课堂上想出来 的不能确定正确与否的新方法等.如: 例1
2 解: 函数 y 的定义域为 R, ? l o g a x ? 3 x ? 1 ? ? 2 2 已知函数 y 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. ? l o g a x ? 3 x ? 1 ? ? 2

a?0 ? 9 解得 a ? , ?? 2 a? 9 ? a 4? 0 4 ?? ? 3 ? 4

?9 ? a 的取值范围是 ? , ? ? ?4

? ?. ?

例2

2 已知函数 y 的值域为 R,求实数 a 的取值范围. ? l o g a x ? 3 x ? 1 ? ? 2

2 a x ? 3 x ? 1 解:设 t? ,

2 函数 y 的值域为 R, ? l o g a x ? 3 x ? 1 ? ? 2

? t 能取到大于零的所有实数, 1 当 a ? 0 时, t ?3 x? 1 (x?? )能取到大于零的所有实数,合题意, 3

a ? 0 ? 9 当 a ? 0 时, ? ,解得 0 ? a ? , 2 ? ? 3? 4 a ? 9 ? 4 a ? 0 4 ?
? 综上所述, a 的取值范围是 ? 0 , ? 9 4 ? . ? ?

学习函数的定义域时,学生基本都会做例 1,但后来学习了函数的值域后, 很多同学对例 2 理解不透,甚至部分学生会将例 1 的思维定势搬过来,还有部分
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第 5 章 笔记策略指导

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学生会将两题混淆.这时候学生就可以将例 2 记下来,再与以前的例 1 进行对比分 析.
5. 记例题的不同解法.对于同一问题,通过不同的思路,从不同的角度去解答,能促

进学生思维的发展.如: 例 如图所示,某建筑物内有一个直角型过道,两过道的宽均为 2 米,问长为 6 米的 铁棒能否通过该直角型过道?请说明理由.
2m B P 2m O A

2 2 ? 解法一: 设 ? , PB ? , B A O ? ?? 0 ? ?? ? ? ?, PA ? sin ? cos ? 2? ? 2 22 ( s i nc ? o s ) ? A B ??? P A P B ? ? s i nc o s s i n c o s

? ? ? 令t ? s i n ? ? c o s ? ? 2 s i n ? ?? ? ( 1 ,2 ] , ? ? 4 ?
2 t ? 1 4 t 4 ? s i n ? c o s ? ? , ? A B ?2 ? , 1 2 t? 1 t? t

?? ? ? ??

t?

1 ? 在 1, 2 ? ? 上单调递增,?AB 在 1, 2 ? 上单调递减, t

?

?

? 当 t ? 2 时, AB 的最小值为 4 2 ,

2 ? 3 2 ? 3 66 ? , ? 直角型过道铁棒能通过的最大值是 4
? 6 米长的铁棒不能通过该直角型过道的最小处.

解法二:以 O 为原点, O A ,O B分别为 x , y 轴建立直角坐标系,则 P ? 2, 2?
x , 0 , B 0 ,y 0 ,y 0 设A ,其中 x ,则直线 AB 的方程为: ? ? ? ? 0 0 0? 0?

x y ? ?1, x0 y 0

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第 5 章 笔记策略指导

2 2 1 点 P 在直线 AB 上,?? 1 ? ?4 , x y x y 0 0 0 0
? xy 1 6,当且仅当 x0 ? y0 ? 0 0?
? 当 x0 ? y0 ?

1 时取等号. 4

1 时, AB 的最小值为 4 2 . 4

, 2 ? 3 2 ? 3 66 ? ? 直角型过道铁棒能通过的最大值是 4
? 6 米长的铁棒不能通过该直角型过道的最小处.

5.3 复习笔记
遗忘是普遍的心理现象, 我们要根据遗忘规律, 合理地安排复习时间与复习方法, 同遗忘作斗争.[32]复习是巩固知识的有效手段. 高中数学学习需要多练习、多思考、多总结。在复习阶段,思考与总结是要点。 通过对学优生复习方法的深入分析,可以把复习归结为三个环节: 1、知识梳理:结合复习讲义等材料对课堂笔记进行归纳与整理,梳理知识的框架 结构,回顾学习进程,发掘知识点的联系与演化过程;查找自身知识中的疏漏, 补充拓展原有记录。 2、纠错方法:寻找错误的根源,科学合理的纠正错误。对错误的简单纠正并不能 预防错误再次发生,错误的根源要在第一阶段的知识梳理中有所记录或分析, 如果没有则需要进行补充。在做题的同时多思考,对题目进行分类比较,寻找 差异,掌握数学题内在的思想,避免错误。 3、反思提高:反思是提高认识的重要方式。多练习可以提高解题的熟练程度,但 并不能直接的提升认识,在复习过程中举一反三,对以往的错误和重要的知识 点充分反思才能真正做到温故而知新。 5.3.1 构建知识网络 系统地整理知识点和方法,整体把握教材,对课程融会贯通.如在单元测试前, 可以对照课本目录,写出相关知识点和方法.

[32] 张大均. 教育心理学[M]. 北京: 人民教育出版社, 2003: 132. 41

第 5 章 笔记策略指导

高中数学学习的笔记策略研究

图 20 章节知识梳理

对解题方法进行归纳概括,如高中数学中常见求最值问题,具体的方法很多,但 大的方向无外乎三个:转化为求基本初等函数的最值、利用基本不等式求最值、利用 导数求最值.概括为这三个方向后,不仅好记忆,解题时目的性更强. 5.3.2 错题笔记 学习数学做题是必不可少的.华罗庚曾说过: “学数学不做题犹如进宝山而空归.”
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第 5 章 笔记策略指导

但有些学生见题就做,又对做错的题目从不分析,对完答案就结束.题做多了,但却 没效果,相同的错误会不断重复,不断重演着昨天的故事,在题海战中慢慢消去了数 学学习的热情.高中数学要求在相关知识点的背景下运用数学思想、方法进行问题解 决.而熟练地运用数学思想、方法不是靠简单重复的题目训练就能完成的,需要有思 维的训练,需要不断反思,做错题笔记不失为一种好办法. 对于纠错笔记,成绩好的学生不愿建立,认为写错题笔记浪费时间,题目会做就 行,花时间整理错题还不如多做几道题;成绩弱的学生错题太多,只要是错题就写下 来(但只把题目的正确答案写在错题本上,没有去分析错误原因或者错因没有分析清 楚) ,结果整理了一大堆,成绩并没有提高多少,时间长了,厚厚一本也懒地去翻 , 错题笔记本渐渐成了摆设.做错题笔记的目的不是简单记录下题目的标准解答过程, 而是分析出错题的实质性原因,找出错误的根源.当然,错题笔记的载体不唯一,可 以写在作业本上、学案上、试卷上等,最常见的是专门用一个错题笔记本.丹阳六中 的生本教育非常重视“整理反思”这一环节,要求学生自主整理,并提出两点指导建 议: ①将典型问题、经典方法写在纠错本上并作出批注;②将错题订正在纠错本上, 并注出错误的原因,写出反思和心得.[33] 下面笔者列举一些常见的错误原因,以便对错题笔记进行指导. 1. 审题不仔细

例 设 f (x) ?

ex ,其中 a 为正实数.若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 1? ax 2
'

ex ? 1?a x2 ?2 a x? 解:对 f(x)求导得 f ?x? ? 2 ?1?ax2? .



若 f(x)为 R 上的单调函数,则 f□'(x)在 R 上不变号,
2 结合①与条件 a ? 0 ,知 ax 在 R 上恒成立, ? 2 ax ? 1 ? 0
2 因此 ? 由此并结合 a ? 0 ,知 0 ? a? 1 . ? 4 a ? 4 a ? 4 a ( a ? 1 ) ? 0 ,

本题考查导数的运算,导数符号与函数单调性之间的关系,求解一元二次不等式 基本知识,考查运算求解能力,综合分析和解决问题的能力.有些同学是这样解答的:

ex ? 1?a x2 ?2 a x? : 对 f(x)求导得 f ?x? ? 2 ?1?ax2? .
'

[33] 荆志强. 幸福地做老师[M]. 南京: 江苏人民出版社, 2012: 205. 43

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高中数学学习的笔记策略研究

f ?x?
a?0 a?0 a?0

R



f ' ? x?

R , ? ? 0,

. , 0?a? 1

2 , ax ? 2 ax ? 1 ? 0R
2 ,a x ? 2 a x ? 1 ? 1 ? 0 2 ,a x ? 2 a x ? 10 ? R

, , ? ? 0, ,

,0 ? a? 1 . 以上解法错在将“ a 为正实数”这一条件漏看.虽然思路清晰,而且对 a 的符号进 行讨论,分类讨论思想掌握很好,计算也很正确,花费了较多时间和精力,但最后结 果还是错误的,会扣去大部分分数,不免令人惋惜. 大多数学生会将这类错因归为“粗心” ,不是很重视,但每每考试类似错误又会 重演,面对成绩,又扼腕叹息,感觉自己能考到更高的分数.对于这些学生而言,这 道题并不是不会做,而是条件没有看全面.但如果类似错误不断重复,就要好好分析 犯错根源.首先看是否是心理原因. 考试时是否精神过分紧张,心理负担过重,唯恐 考不好;还是有无关学习的事情扰乱考试心绪,不能静下心来认真审题; 还是过于 松懈,草率解答,敷衍了事.如果确实是心理因素导致,则以后考试务必端正心态. 如果不是心理因素导致,则没能将文字语言“ a 为正实数”转化为数学语言,需 对学生加强数学阅读能力的培养.数学阅读是获取新知的一个重要手段,数学阅读能 力是数学其他能力的基础.由爱勒顿(N.Ellerton)和克拉克森(P.Clarkson)撰写的《数学 教育国际手册》 (Language Factor in Mathematics teaching and Learning)一书中指出: 学生在考试中的失败往往不是由于未能掌握相关的算法,而是语言上的困难 .[34]学生 只有多进行数学阅读训练,才会养成良好的阅读习惯,才能较好地理解各种材料,并 转化为数学语言.那么如何去培养学生的数学阅读能力呢?依据数学阅读能力的培养 原则和学生个体能力的差异以及学生认知发展的一般规律, 可以把学生阅读能力的培 养分为五个阶段: A. 准备阶段:使学生充分了解数学阅读的重要性,刺激并激发学生的阅读需求,培 养学生进行数学阅读的积极性,提高主观能动性;通过阅读能力水平测试,掌握 学生的个体差异, 并以此为依据设计导读材料、 课外阅读材料和研究性阅读材料, 做到因材施教.
[34] 唐瑞芬. 数学教育研究评价[M]. 上海教育出版社, 1996, 217. 44

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B. 学生模仿阶段:训练学生的语言理解和转换能力,逐步提高自主表述能力.按照 课前、课中、课后三个时间,可以进行如下的具体训练: 课前:学生自学,做好对导读材料的预习工作. 课中:教师讲解,剖析概念的内涵和外延,分析例题求解过程中具体的阅读策略 从问题入手,带领学生阅读课本,要求学生在阅读过程中做好笔记.通过阅读和 笔记,培养学生手、脑、口并用的阅读习惯,并让学生尝试对具体问题和解答过 程进行语言复述. 课后:学生总结课上内容,撰写阅读心得. C. 构建学生自我阅读策略的阶段:这一阶段学生要基本掌握阅读的技术和方式.在 脱离教师提供的导读材料的前提下,能够提炼阅读材料中的难点和重点,初步做 到掌握重点、分化难点.通过主动式的阅读方法,对数学问题和阅读材料进行总 结;通过阅读心得,优化阅读策略,有目标的提高阅读能力.在具体的阅读时间 段上做到如下要求: 课前:预习课本,分清阅读材料中的重点和难点难点. 课上:以学生自主阅读和阅读交流为主,教师的阅读辅导为辅,培养学生的数学 语言表述能力.使学生能够用自主的数学语言表述问题和解答,开展广泛的师生 或学生内部的交流活动.与此同时,教师要对学习交流做出及时有效的评价和反 馈.要求学生的自主阅读和自主表述能够完整、准确的表达教师安排策划的学习 内容. 课后:进行课外阅读和研究性阅读. D. 训练语言联想能力,培养解决问题能力的阶段:教师指导学生自我寻找阅读材料 或提供学生没有接触过的阅读资料,训练学生进行语言联想和有效猜测,锻炼学 生概括、抽象的思维能力,最终解决问题.教师要做好对学生评价指导工作,并 引导学生进行自我评价,优化学生的阅读策略.在训练过程中要发挥学生的语言 联想能力,让学生能够通过阅读分析,整理出一些未曾接触过的材料中的知识结 构和要点,抽象概括出思路.指导学生查阅资料,撰写阅读心得;引导学生从生 活中发现数学问题,并将其数学化. E. 训练学生的有效猜测能力和直觉创新能力的阶段:这一阶段以学生收集整理资 料,概括、提炼、总结、创新为主,教师适度指导.学生不仅能够阅读材料解决 问题,还能够反思阅读材料,提出新见解和新构想.教师在对学生阅读做出评价
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的基础上,和学生共同参与创新. 2. 书写不规范 例1 函数 f() 的定义域为 x?12 ?l o g x 6 .

本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用. 解析: 根据题意得到 1 ,同时, x > 0 ? 2 log ? 0 6x ,解得 log 6 x ?

1 ,解得 2

x ? 6 ,又 x > 0 ,所以函数的定义域为: 0, 6 ? ? .
本题容易忽略 x > 0 这个条件,有的学生考虑到了这一点,而且计算也都正确, 但最后结果填了 0?x? 6,作为填空题五分全被扣掉.在高考中一分压千人,就这样 失去 5 分不免可惜. 例2 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随 机取一个球,该球的编号为 n ,求 n 的概率. ? m ? 2 本题主要考察古典概型、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决问题的 能力. 有学生是这样解答的: 2 1 解: (1) P ? ? , 6 3 (2) m, n 组成的数对的所有结果共有16个,满足 n 的结果有11个 , ? m ? 2 所以 P1 ?
11 . 16

?

上述解答存在格式不规范,思维不流畅的严重问题.在解答时缺少必要的文字说 明, 没有按要求列出基本事件, 第 (2) 问中不能将事件 n 的概率转化成 n ? m ? 2 ? m ? 2 的概率,导致数据繁琐易错.按要求规范书写过程是此类题目的基本要求.规范解答如 下: 解: (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1 和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个. (2分) 从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个.(4分)

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因此所求事件的概率为 P ?

2 1 ? . (6分) 6 3

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m ,放回后,再从袋中随机取一个球, 记下编号为 n ,其一切可能的结果( m , n )有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2 ,2) , (2 ,3) , (2,4 ) , (3,1 ) , (3,2) , ( 3,3) , ( 3 ,4) , (4,1 ) , (4,2) , (4,3) , (4,4) ,共16个.(10分) 又满足条件 n 的事件有: (1,3) , (1,4) , (2,4) ,共3个. ? m ? 2 3 所以满足条件 n 的事件的概率为 P1 ? . (12分) ? m ? 2 16 3 1 3 故满足条件 n 的事件的概率为 1 (14分) ?P 1 ? ? . ? m ? 2 1? 1 6 1 6 书写规范不仅要求学生要准确的理解问题,还必须对答案和解答过程有全面、完 整的理解,要有严格的逻辑思维过程.如在例1中,正确答案不仅涉及对结果的计算, 还需要对定义有清晰的认识从而能够规范书写.另一方面,对问题的解答是一种复杂 的数学逻辑思维过程, 规范的书写可以帮助主体组织和梳理这一思维过程中涉及的知 识点,帮助或引导思维方向,验证逻辑关系的准确性和完备性.对书写规范的培养也 能够帮助学生将抽象的数学思维正确的转化为数学语言. 3. 公式掌握不熟练

1 ? ? 10 ? ? ? ?? ? 例 已知函数 f? 设 ?, x 2 s i n ?? ,x ? R . ? ??0,?, f ?3 ?? ? ?? ?x ?? , 3 6 2? 1 3 ? ? ? 2? ?
6 f ?3 ? ?2 ?? ? ,求 sin?????的值. 5

本题考查对函数定义的理解、正弦诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和 的正弦公式等知识.考查运算求解能力及化归思想. 解

? 1 1 0 ? ? ? ? ? f 3 ?? s i n ??? s i n ? , ? ?2 ?3 ? ? 2 ? 3 1 3 ? 2 ? ? 2 ?6 ? ?
1 6 ? ? f 32 ? ? 2 s i n 32 ? ?? 2 c o s? , ? ? ? ? ? ? 3 6 5 ? ?

? ?

?? ?

?

??

???

?



? ?? ?, ? ??0, ?, ? 2?

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2

5 2 ? ? 1 ? c o s ? ? 1s ?i n ? ? ? 1 ? ?? , 1 3 3 ? ? 1
2

3 ? ? 4 s i n ? ?1c ?o s? ?1 ? ? ??. 5 ? ? 5
2

2

5 3 1 2 4 6 3 ? s i n ? ? s i n c o s ? c o s s i ? n ? ? ? ? . ? ? 1 3 5 1 3 5 6 5

? ?? ?? ?

有些学生是这样解的:

1 6 ? ? f 3 ? 22 ? s i n 3 ? 2 ? ? 2 s i n ( ? ) ? ? 2 c o s ? , ? ? ? ? ? ? 3 6 2 5 ? ?
33 ?? ? .出现了正弦诱导公式的错误,即 s in??? ??c o s?,忽略了三角 65 2? ?

? ?

? ? ? ? ? ?

从而最后结果是 函数符号判断.

“ ” ,是指将诱导公式中的角写成“ k

? ? ? ”的形式.奇偶是对整数 k 而言的; 2
?


o s?互相转换, tan? 与 cot ? 互相转换; 变与不变是指 sin ? 与 c
k

? ?? 2





? 为锐角时, ? 即可得. ? 为任意角时,结论同样成立. O A B ? ? O M P

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第 5 章 笔记策略指导

数学公式是数学思维中的基础和必须环节, 对数学公式的认识和掌握是在理解基础上 的记忆和合理、有效的运用.准确而长效的记忆来源于对本质的认识而非文字和逻辑 符号产生的表象.合理的培养对公式的熟练记忆与对各个公式和数学知识的整理归纳 是相辅相成的,它们都能够帮助建立知识的关联.
4.

概念模糊

3 2 2 例 已知函数 fx ,在 x ? 1 时有极值10,求 a , b 的值. ( ) ?? xa x ? b x ? a
' 2 对f(x)求导得 f x ? 3 x ? 2 a xb ? ??

f(x) 在 x ? 1 时有极值10
1 a? b?0 ? ??3?2 ?a ? ?4 ? a ? 3 ? f '? 所以 ? ,解得 或 ? ? 2 1 1 ? a? b ? a ? 1 0 ?? ? ? b ? 11 ?b ? ?3 ?f ?

?a ? ?4 ? a ? 3 或? . ? ? b ? 11 ?b ? ?3
f ' ?x? ?0





?a ? ?4 ' 2 事实上,当 ? 时 , fxxx , 令 f ' ?x? ?0 ? 3 ? 8 ? 1 1 ? x ? 1 3 x ? 1 1 ? ? ? ? ? ? ? b ? 11
x?? 11 3
x ?1

x
?

f ' ?x ?, f ?x ?

x
f ' ? x? f ?x?

11 ? ? ? ?? , ? ? 3? ?

11 3

? 11 ? ? ? ,1 ? ? 3 ?

1

?1, ?? ?

?a ? ?4 ? a ? 3 2 ' 2 x ?? 3 x 6 x ? 3 ?? 3 x 10 ? 合题意,但 ? 时, f ,此时 x ? 1 ? ? ? ? ? ? b ? 11 ?b ? ?3

f ?x?

f ' ?x 0 ? ?0
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f ?x?

x ? x0

第 5 章 笔记策略指导

高中数学学习的笔记策略研究

y ? x3

x ?0,



x ? x0

f ?x?

① f ' ?x 0 ? ?0
f ' ?x 0 ? ?0 f ?x?

②在 x 0

f ' ?x? ?0

x0
, 、 、 .

渗透更多的反思 思想,对自己的思路做进一步的整理、归纳、引伸和发散.数学反思可以促进学生自 我意识和主体能力的发展,提高元认知能力. 最后,建议错题本留空.相较于有些学生复习时再对错题笔记重新整理,错题本 越来越多,花费很多时间,还不如在原来错题那边留空,以便写上反思以及知识的系 统归类等.要使纠错本发挥很好的功效,还要经常浏览整理,持之以恒.

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高中数学学习的笔记策略研究

第 6 章 总结与展望

第 6 章 总结与展望
本次研究中,笔者的成果是: 1、虽然存在数学预习不利于数学学习的看法.但笔者通过阅读大量前人的研究成果 以及进行的调查研究发现:数学预习有利于推进数学教学活动,有利于学生自 主学习能力的提高. 良好预习习惯的养成需要教师有意识地引导与监督 .从开始 的设置预习提纲、给出预习笔记建议到课堂的预习检查;从学生按老师要求做 到教师放手,学生自主进行个性化的预习,教师的指导培养尤为重要.预习笔记 一定要以课本为基础.首先,阅读课本中的概念定理等,对要点划线,标出疑惑; 其次,思考例题考查的知识点及蕴含的数学思想方法;再次,尝试做课本中的 练习并尝试变题.在进行预习笔记的过程中,学生搜集和处理数学信息的能力得 到潜移默化的培养. 2、课堂是思维的阵地,如何解决在思维碰撞后留下深刻的记忆,在容量大、难度 高的高中数学知识中与遗忘规律作斗争的问题,课堂笔记是良好的途径.有效的 课堂笔记是教学双方思维活动的精华,内容上主要包括了教师对课本内容的补 充和挖掘、学生学习中的自我总结和困惑以及典型例题的多种解法等。 3、有效的复习笔记在实施中包含知识梳理、纠错方法和反思提高三个环节。错题 笔记是复习笔记的有效载体,应体现对错误的归纳总结和对错误根源的深刻思 考。错题笔记与错题订正有显著差异,学生需要合理运用错题笔记寻找规避错 误的措施. 4、科学的笔记是对信息的有效组织与编码,由于知识之间的普遍关联,学生需要 不断地翻看笔记、反思总结,温故而知新. 高考被人形容为千军万马过独木桥.在调查与访谈中,笔者深切地感受到高中生 们迫切想提高学习成绩的愿望.埃德加·富尔说: “未来的文盲不再是不识字的人,而 是没有学会怎样学习的人.” 本文试图通过对笔记策略的研究帮助学生学会学习,提 高学习效率.但学无定法,本文所得结论仅供参考.另外,针对不同课型(概念课、习题 课、复习课等)的笔记模式,通过笔记提升思维品质的方法将是今后研究的方向.

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参考文献

高中数学学习的笔记策略研究

参考文献
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A 高中生数学笔记情况调查问卷
同学们,你们好! 为了客观而又真实地了解你们的数学笔记情况, 本次调查以无记名问卷的方式进 行,不会对你的笔记情况做任何评论.请根据题目的要求,按照自己的实际情况回答 下列问题.此问卷仅作科研之用,研究者负责保密,谢谢你的配合! 1、你的性别是( ) A.男生 B.女生 2、你在菁华班还是普通班?( ) A.菁华班 B.普通班 3、计正题(满分 160 分)部分,你的数学成绩一般在以下哪个分数段?( ) A.120 以上 B. 100 分—120 分 C .80 分—100 分 D. 60 分—80 分 E. 60 分以下 4、你记笔记吗?( ) A.经常记 B.很少记

C.不记

5、你不记笔记的原因是( ) A.参考书上知识点很全面,例题讲解很详细 B. 老师上课太快或内容太难,跟不上,没时间记 C.不知道怎么记 D. 喜欢复印班上写得好的同学的笔记 E.记了也不看,还不如上课好好听 6、你记笔记的原因是( ) A.老师要求记 B.喜欢记笔记 C.记笔记能帮助自己写作业、考试 D.记笔记有助于掌握数学知识 7、课前你会预习吗?( ) A.每次都预习 B.基本预习

C.偶尔预习

D.不预习

8、如果你预习的话,是怎样进行的?( )
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A. B. C. D.

将内容浏览一遍 看的过程中将认为重要的地方划线或做记号 划出重点,记下不懂的地方 划出重点,记下疑惑,做课后巩固练习

9、如果你记课堂笔记的话,内容涉及( ) A.上课全部内容 B. 老师的板书、课件 C. 自己认为重要的知识点、例题、思想方法 D. 老师对课本内容的补充 E. 记下不懂的地方 10、如果你记课堂笔记的话,你记在( ) A.课本上 B.笔记本上 C.其他(学案等) 11、对于错题笔记和错题订正,你认为它们( ) A.有很大同 B.有点区别 C.一样 12、你有错题笔记吗?( ) A.有 B.没有 13、你的错题笔记写在( ) A.作业本或试卷上 B.纠错本上

C.其他(如学校发的学案)

14、对于你的数学笔记,你会( ) A.经常复习 B.做作业前、考试前翻看 复习

C.做作业碰到不会时翻看

D.不

15、你的数学老师会检查你的笔记本吗?( ) A.经常 B.有时 C.从不 16、你的数学老师是否指导你记笔记( ) A.经常 B.有时 C.从不 17、你想不想得到老师对记笔记的指导( ) A.很想 B.一般 C.无所谓

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高中数学学习的笔记策略研究

B 问卷单项人数统计表格
问卷单项人数统计(人) 题号 A 1 49 2 18 3 6 4 52 5 14 6 10 7 13 8 11 9 5 10 34 11 38 12 52 13 17 14 15 15 0 16 0 17 68 B 51 82 20 27 38 12 42 46 25 37 42 48 42 52 20 20 27 C / / 37 21 12 32 27 23 41 29 20 / 41 28 80 80 5 D / / 25 / 24 46 18 20 20 / / / / 5 / / / E / / 12 / 11 / / / 9 / / / / / / / /

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高中数学学习的笔记策略研究





C 教师访谈纲要
对数学教师的访谈—与笔记有关的几个问题 1、您会对学生的数学学习作出总的指导吗? 2、您要求学生预习吗? 3、您要求学生记课堂笔记吗? 4、您要求学生写错题笔记吗? 5、您要求学生写复习笔记吗?

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时光荏苒,我在苏州大学数学科学学院攻读教育硕士的学习生涯即将结束.在近 三年的时间里,我有幸得到了潘洪亮、朱汉林、王金才、徐稼红、周超等老师的教诲. 老师们渊博的学识给了我很大启迪,使我在专业知识上有了进一步的提高.特别要感 谢我的学位论文指导老师王金才教授,从论文的选题到修改,王金才老师在繁忙的工 作之余给了我悉心指导. 此外, 在论文的调查问卷和访谈中得到了高二年级的大力支持.感谢同事吴为民、 唐鹏、朱伏英等老师给我的鼓励和帮助,感谢家人给我的关怀和支持!2009 级数学 教育硕士班级的同学们, 我们在连续两个暑假天天从早八点到晚九点的紧张而充实的 学习过程中互相勉励,这将成为我美好的回忆.

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高中数学学习的笔记策略研究
作者: 学位授予单位: 蒋晓英 苏州大学

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D290287.aspx


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