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高考一轮课时训练(理)13.4条件概率与事件的独立性 (通用版)


第四节
一、选择题

条件概率与事件的独立性

1.一个口袋中有黑球和白球各 5 个,从中连摸两次球,每次摸一个且每次摸出后不放回,用 A 表示 第一次摸得白球,B 表示第二次摸得白球,则 A 与 B 是( A.互斥事件 C.对立事件 B.不相互独立事件 D.相互独立事件 )

2.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率是 p2,那么 恰好有 1 人解决这个问题的概率是( A.p1p2 C.1-p1p2 )

B.p1(1-p2)+p2(1-p1) D.1-(1-p1)(1-p2)

1 1 3.在一段时间内,甲去某地的概率是 ,乙去此地的概率是 ,假定两人的行动相互之间没有影响, 4 5 那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( 3 A. 20 1 B. 5 2 C. 5 ) 9 D. 20

4.在某段时间内,甲地不下雨的概率为 0.3,乙地不下雨的概率为 0.4,假设在这段时间内两地是否 下雨相互无影响,则这段时间内两地都下雨的概率是( A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 )

5.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A|B? =( 60 A. 91 ) 1 B. 2 5 C. 18 91 D. 216

二、填空题 6.甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有 4 个红球、2 个白球,乙袋装有 1 个红球、5 个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机抽取 1 个球,则取出的 两球是红球的概率为________(答案用分数表示) 7.(2008 年湖北卷)明天上午李明要参加义务劳动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己, 假设甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是 ________. 8.(2009 年冠龙中学月考)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是 0.6,则其中恰 有一人击中目标的概率是________.

三、解答题
1

9.(2009 年金陵模拟改编)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通 过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 1 5 次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是 ,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立. 3 (1)求该学生考上大学的概率; (2)求该学生经过 4 次测试考上大学的概率.

10.(2009 年全国卷Ⅰ改编)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比 赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立.已知前 2 局 中,甲、乙各胜 1 局. (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)求经过 5 局比赛,比赛结束的概率.

参考答案
2

1、解析:第一次摸得白球和第二次摸得白球有可能同时发生,∴A、B 不是互斥事件,自然也不是对 立事件;第一次摸得白球与否会影响第二次摸得白球的概率,∴A、B 是不相互独立事件. 答案:B 2、解析:恰有一人解决这个问题包括两种情况:一种是甲解决了问题乙没有解决,概率为 p1(1-p2), 另一种是乙解决了问题甲没有解决, 概率为 p2(1-p1), 所以恰有一人解决这个问题的概率是 p1(1-p2)+p2(1 -p1). 答案:B 3 4 3 3 2 - 3、解析:考虑对立事件 A 没有人去此地,概率为 × = ,所以 P(A)=1- = . 4 5 5 5 5 答案:C 4、解析:P=(1-0.3)(1-0 .4)=0.42. 答案:D 125 91 - - 5 5 5 125 5、解析:∵ B 为一个 6 点都没有出现,其概率为 P( B )= × × = ,∴P(B)=1- = ,而 6 6 6 216 216 216 5 1 5 4 5 P?AB? 18 AB 表示“三个点数都不相同且至少出现一个 6 点”, 其概率为 × × ×3= , 所以 P(A|B)= = 6 6 6 18 91 P?B? 216 = 216×5 60 = . 91×18 91 答案:A 4 1 1 6、解析: × = . 6 6 9 1 答案: 9 7、解析:法一: 两个闹钟一个也不准时响的概率是(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,所以要求的结果是 1 -0.02=0.98. 法二:要求的概率是(1-0.8)×0.9+0.8×(1-0.9)+0.8×0.9=0.98. 答案:0. 98 8、解析:0.6×0.4+0.4×0.6=0.48. 答案:0.48 1 2 2 112 - - 9、解析:(1)记“该学生考上大学”为事件 A,其对立事件为 A ,则 P( A )=C15?3??3?4+?3?5= , ? ?? ? ? ? 243 2 131 ?1 24 ∴P(A)=1-[C15·3??3 ?+?3?5]= . ? ?? ? ? ? 243 (2)∵该学生经过 4 次测试考上大学 ∴该学生第 4 次考试通过测试,前 3 次考试只有一次通过测试,所以概率为 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 P(B)= ×?3×3×3+3×3×3+3×3×3? ? 3 ?
3



4 . 27

10、解析:记 Ai 表示事件:第 i 局甲获胜,i=3,4,5,Bj 表示事件:第 j 局乙获胜,j=3,4. (1)记 B 表示事件:甲获得这次比赛的胜利. 因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中,甲先胜 2 局,从 而 B=A3· 4+B3· 4· 5+A3· 4· 5, A A A B A 由于各局比赛结果相互独立,故 P(B)=P(A3· 4)+P(B3· 4· 5)+P(A3· 4· 5) A A A B A =P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5) =0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648. (2)经过 5 局比赛,甲获胜的概率为 P(B3· 4· 5)+P(A3· 4· 5)=0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.288; A A B A 经过 5 局比赛,乙获胜的概率为 P(A3· 4· 5)+P(B3· 4· 5)=0.6×0.4×0.4+0.4×0.6×0.4=0.192. B B A B 所以经过 5 局比赛,比赛结束的概率为 0.288+0.192=0.48.

4


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