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集合的 概念


集 集合 合 1.1.1 集合的概念

集合 集合

问题1

物以类聚??

“中国所有的大熊猫”

阅读教材,解决问题: (1)集合、元素概念是如何定义的? (2)集合与元素之间有什么关系? 是用什么符号表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?
(4)集合的分类有哪些? (5)常用数集如何表示?

集合的概念:一般地,把一些能够确定的对象看成 一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全 体构成的集合(简称为集). 元素:构成集合的每个对象都叫做集合的元素. 例如:(1) 某职业学校学生的全体; (2) 正数全体; (3) 平行四边形全体; (4) 数轴上所有点的坐标的全体.

集合与元素的表示方法: 一个集合,通常用大写英文字母 A,B,C,? 表示, 它的元素通常用小写英文字母 a,b,c,? 表示. 元素与集合的关系: (1)如果 a 是集合A的元素,就说 a 属于 A,

记作 a?A,读作“a 属于 A”;
(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A , 记作 a?A,读作“a 不属于 A”.

集合中元素的特性:确定性、互异性. 例1 判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由.
(1) 小于 10 的自然数的全体;

(2) 某校高一 (2) 班所有性格开朗的男生;
(3) 英文的 26 个字母; (4) 非常接近 1 的实数.

集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (2)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 练习1 判断下列语句是否正确.

(1)由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素;
(2)所有三角形构成的集合是无限集; (3)周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集.

常用数集及其记法

非负整数集 集合 (自然数集) 记号 N

正整数集 整数集 有理数集 实数集 N* 或 N+ Z Q R

自然数集与非负整数集是相同的, 也就是说,自然数集包括数 0.

例2

用符号“?”或“?”填空:

(1)1___N, 0___N, -4___N, 0.3___N; ? ? ? ?

(2)1___Z, 0___Z, -4___Z, 0.3___Z; ? ? ? ?
? ? (3)1___Q, 0___Q, -4___Q, 0.3___Q; ? ?

(4)1___R, 0___R, -4___R, 0.3___R. ? ? ? ?

练习2

用符号“?”或“?”填空: (2) 3.14___ Q; ?
1 ___R; ? 2

(1)-3___N; ?

1 (3) ___Z; ? 3
(5) 2 ___R; ?

(4) -

(6) 0 ___Z. ?

本节课学习的内容 (1)集合的有关概念:集合、元素;

(2)元素与集合的关系:属于、不属于;
(3)集合中元素的特性; (4)集合的分类:有限集、无限集; (5)常用数集的定义及记法.

教材 P 4,练习 A 组第 1、2、3 题.


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