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15.1两角和与差的正弦、余弦公式


课题:15.1 两角和与差的正弦、余弦公式
【授课类型】 新授 【授课时间】 【授课班级】 12 计算机 高工

【教学内容 及其分析】

本节课的教学重点是引导学生通过合作、交流,探索两角差的余弦公式,为后续简单 的恒等变换的学习打好基础。

【知 识 与 技 能】通过两角差的余弦公式的探究,让学生在初步理解公式的结构及其功 能的基础上记忆公式,并用之解决简单的数学问题,为后面推导其他和(差)角公式打好 基础。

【过 程 与 方 法】通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式,自觉利 用联系变化的滚点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力。

【教学目标】
【情感态度价值观】使学生经历数学知识的发现、创造的过程,体验成功探索新知的乐趣, 获得对数学应用价值的认识,激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激 情。

【教学重点】通过探索得到两角差的余弦公式。

【重点难点】

【教学难点】探索过程的组织和适当引导。

引导发现式教学方法 【教学方法】

【教学资源 准备】

教学过程设计
结 构 教学内容 1.设置情境,导入新课
我们在初中时就知道 一些特殊角 的三角函数值,例如 cos 45 ?

教师活动
根据我们所 学的知识可知我 们的猜想是错误 的!也就是

学生活动

设计意图与 时间分配

2 , 2

cos30 ?

3 ,而 2
? ?

cos(? ? ? ) ≠

cos? ? cos ?





cos15 ? cos(45 ? 30 ) ,那么大家猜想
?

一下, cos15 等于多少呢?是不是等于

?

cos 45 ? cos30 呢?

活动一(或任务一) :.

y
A

教师总结公式的 特点,便于记忆。

α
O

β

B

1. 公式中两边的 符号正好相反 (一 正一负) ; 2. 式 子 右 边 同 名 三角函数相乘再 加减, 且余弦在前 正弦在后; 3.式子中α 、 β是 任意的。

x




在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O, 以 Ox 为 始 边 作 角 ? , ? , 其 中

? , ? ? ?0,π ?,且 ? ? ? ,
它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A,B,则

OA ? (cos ? ,sin ? )
OB ? (cos ? ,sin ? )
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教学过程设计
结 新 构 授 教学内容
由向量数量积的坐标表示,有:

教师活动

学生活动

设计意图与 时间分配

OA ? OB ? (cos? ,sin ? ) ? (cos ? ,sin ? )
? cos ? cos ? ? sin ? sin ?


? , ? ? ?0,π ? , 且 ? ? ? 知

? ? ? ? ?0, ? ? ,那么向量 OA,OB 的夹角
就是 ? ? ? ,由数量积的定义,有

OA ? OB ? OA OB cos(? ? ? )
? cos(? ? ? )
于是

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

活动二(或任务二) : 由上述所得两角差的余弦公式推导得 教 师 引 导 : 学生自行推导 得出: 出 cos(? ? ? ) ? ? ? ?? 可 看 作 cos(? ? ? ) ? ? ? (? ? ) cos ? cos ? ?
sin ? sin ?





第 2 页 共 5 页

教学过程设计
结 构 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图与 时间分配

活动三(或任务三) :

1 、 75 可 看 作

1、 不用计算器,求 cos 75 和 cos15 45 ? 30 利 用 两 3 2、 已知 cos ? ? ? ,且 ? 为第二象限 4 角和的余弦公式 ? 2、先求 sin ? 再 角,求 cos( ? ? ) 3 代入两角差的余
弦公式。

活动四(或任务四) :
利用两角和与差的余弦公式证明:

cos( ? ? ) ? sin ? , sin( ? ? ) ? cos ? 2 2

?

?





第 3 页 共 5 页

教学过程设计
结 构 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图与 时间分配





1.两角差的余弦公式的推导(注意向量法的应用) 。 2.两角差的余弦公式及其特点: 3.利用两角差的余弦公式解决简单的求值和证明问题。 4.三角函数解题的基本要求: 思维的有序性和表述的条理性。

1、 不用计算器,求下列各式的值 (1) cos105 (2) cos 40 cos 20 ? sin 40 sin 20





2、已知 cos ? ?

? ? 2 ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? ,求 cos( ? ? ) , cos( ? ? ) 6 6 3 ? 2 ?





板书设计

教学反思

第 4 页 共 5 页


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