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2016高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练4 选择、填空题组合(四)新人教A版


题型专项训练 4

选择、填空题组合(四)

(时间:60 分钟 满分:76 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 2 1.x<-2 是不等式 x -4>0 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2.函数 f(x)=ln(x +1)的图象大致是( )

3.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

)

A.28+6 B.30+6 C.56+12 D.60+12 4.已知△ABC 和点 M 满足=0,若存在实数 m 使得=m 成立,则 m=( ) A.2 B. 3 C.4 D. 5.已知函数 y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) 6.已知实数 x,y 满足则目标函数 z=2x-y 的最大值为( ) A.-4 B. 1 C.2 D. 3 2 7.已知一抛物线的方程为 y =4x,过其焦点 F 的直线 l 与该抛物线交于 A,B 两点,若 S△AOF=S△BOF(O 为坐标原点),则|AB|=( ) A. B. C. D. 4 2 8.已知不等式 a+2b+27>(m -m)(+2)对任意正数 a,b 都成立,则实数 m 的取值范围是( ) A.(-3,2) B.(-2,3) C.(-1,2) D.(-1,4) 二、填空题(本大题共 7 小题,前 4 小题每题 6 分,后 3 小题每题 4 分,共 36 分)

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9.设集合 A={0,1},则满足 A∪B={0,1,2}的集合 B 的个数是 ,集合 A 的非空真子集 的个数是 . 10.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=2,a5=16,则 S5= ,其通项公式 为 . 11.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=,b=2,sin B+cos B=,则角 A 的大小 为 ,角 B 的大小为 . 2 12.已知函数 f(x)== ;若 f[f(0)]=a +4,则实数 a 的值为 . 13.若函数 f(x)是周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2,则 f(8)-f(14)= . 2 2 2 2 2 14.已知直线 Ax+By+C=0(A +B =C )与圆 x +y =4 交于 M,N 两点,O 为坐标原点,则= . 15.在平面直角坐标系内,设 M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线 l 的方程为 ax+by+c=0,d=. 有下列四个说法: ①存在实数 d,使点 N 在直线 l 上; ②若 d=1,则过 M,N 两点的直线与直线 l 平行; ③若 d=-1,则直线 l 经过线段 MN 的中点; ④若 d>1,则点 M,N 在直线 l 的同侧,且直线 l 与线段 MN 的延长线相交. 上述说法中,所有正确说法的序号是 .

答案

题型专项训练 4
2

选择、填空题组合(四)
2

1.A 解析:当 x<-2 时可得到 x -4>0 成立,但当 x -4>0 成立时可得 x<-2 或 x>2. 因此 x<-2 是不等式 x -4>0 成立的充分不必要条件. 2.A 解析:由函数解析式可知,该函数是偶函数,图象关于 y 轴对称,且 f(0)=0.故选 A. 3.B 解析:
2

由三视图可得该四棱锥的底面是直角边长为 4,5 的直角三角形,面积为 10;侧面 ACD 是底边长 为 5,高为 4 的三角形,面积为 10;侧面 BCD 是直角边长为 4,5 的三角形,面积为 10;侧面 ABD 是 边长为,2 的等腰三角形,底边上的高为=6,面积为 2×6×=6.故该四棱锥的表面积为 30+6. 4.B 解析:因为=0,所以点 M 为△ABC 的重心.设点 D 为底边 BC 的中点,则)=),∴=3.∴m=3.故 选 B.

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5.C 解析:由复合函数单调性判定规则可知 a>1,当 x∈[0,1]时,2-ax>0 恒成立,因此 a<? a<2. 故 a 的取值范围是(1,2). 6.C 解析:作出可行域如图中阴影部分所示:

作直线 l0:2x-y=0,再作一组平行于 l0 的直线 l:2x-y=z,当直线 l 经过点 M 时,z=2x-y 取得 最大值,由∴点 M 的坐标为(1,0).

∴zmax=2×1-0=2.故选 C.
7.D 解析:设 A,B 的纵坐标为 y1,y2,则由 S△AOF=S△BOF,得|OF||y1|=|OF||y2|,即 y1+y2=0;因此 AB ⊥x 轴,可得 A(1,y1),即|y1|=2.故|AB|=4. 8.B 解析:不等式 a+2b+27>(m -m)(+2)对任意正数 a,b 都成立?m -m<对任意正数 a,b 都成立, 故只需求出.又×2×=6,所以 m -m<6,解得-2<m<3.故选 B. 9.4 2 解析:由题意可知满足题意的集合 B 的个数即为集合 A 的子集个数,从而可知其为 2 =4, 去掉集合 A 本身与空集,集合 A 的非空真子集的个数为 2 -2=2. 10.31
2 2 2 2 2

an=2n-1 解析:∵a2=2,a5=16,∴a1=1,q=2,通项公式为 an=a1qn-1=2n-1.∴S5==31.
2

11. 解析:∵sin B+cos B=,两边平方可得(sin B+cos B) =2,∴2sin Bcos B=sin 2B=1,得 B=.

∴sin B=.在△ABC 中,由正弦定理知,于是 sin A=? A=或 A=(舍).
12.3+2 0 或 2 解析:∵f+1=+1,

∴=3+2.∵f(0)=20+1=2,f(2)=22+2a,又 f[f(0)]=a2+4,∴22+2a=a2+4,解得 a=0 或 a=2.
13.-1 解析:∵函数 f(x)是周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2,

∴f(8)=f(5×2-2)=f(-2)=-f(2)=-2,f(14)=f(5×3-1)=f(-1)=-f(1)=-1. ∴f(8)-f(14)=-2-(-1)=-1.
14.-2 解析:作图如下:

-3-

∵圆心到直线的距离为 OD=d==1,圆的半径为 2,∴∠OMN=30°,则∠MON=120°.∴ =||·||cos∠MON=2×2×cos 120°=-2.
15.②③④ 解析:若点 N 在直线 l 上,即满足 ax2+by2+c=0,∴不存在这样的实数 d=,①不正确; 若 d=1,即=1,

∴ax2+by2+c=ax1+by1+c,即 a(x2-x1)+b(y2-y1)=0.∴=-,即过 M,N 两点的直线与直线 l 平行, ②正确;若 d=-1,即 a(x2+x1)+b(y2+y1)+2c=0,把线段 MN 的中点代入直线 l 即可得,③正确;若 d>1,
即>1,∴ax1+by1+c 与 ax2+by2+c 的值同正或同负,即点 M,N 在直线 l 的同侧.又∵

|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,∴点 N 离直线 l 更近.∴直线 l 与线段 MN 的延长线相交,④正确.
综上,可知应填②③④.

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