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天津市海河中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文


天津市海河中学 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、命题“存在 x0 ? R, 2

x0

? 0”的否定是
B 、存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0 D 、对任意的 x ? R, 2 x >0


A 、不存在 x0 ? R, 2 x0 >0

C 、对任意的 x?R, 2 x ? 0

2、若抛物线的准线方程为 x ? ?7 ,则抛物线的标准方程为(

A 、 x2 ? ?28 y

B 、 x 2 ? 28 y D 、 y 2 ? 28 x
2

C 、 y 2 ? ?28x

3、 “ | x |? 2 ”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的(



A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件


4、双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标(

? 2 ? A? ,0? ? 2 ? ? ?

? 5 ? B? ,0? ? 2 ? ? ?

? 6 ? C ? ,0? ? 2 ? ? ?


D

?

3, 0

?

5、已知 M(-2,

0) ,N(2,0) ,|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是(

A.一条射线

B.双曲线

C.双曲线左支 D.双曲线右支

6、函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是(
2

) C. f ?( x) ? 8? x
2

A. f ?( x) ? 4?x

B. f ?( x) ? 4? x
2

D. f ?( x) ? 16?x

7、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 (

)
1

A.

1 2
2

B.

2 2
2

C.

2

D. 2

8、方程 (x ? 3) ? ( y ? 1) ?

x? y?3 表示的曲线为 2
(C)双曲线





(A)直线

(B)椭圆

(D)抛物线

9、已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点。满足 MF ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围 1 是( )

???? ???? ? ?

A 、 ? 0,1?

1 B 、 (0, ) 2

C 、 (0,

2 ) 2

D 、(

2 ,1) 2

二、填空(每题 4 分,共 24 分) 11、若 p ? q 、 ? p 均为真命题,则 p ? q 是 12、 f ?( x ) 是 f ( x ) ? 命题(填真或假)

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是____. 3
x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程是_____________ 2
2

13.顶点为(0,6) ,且与双曲线

14.已知定点 A(3, 2)在抛物线 y =2px (p>0)的内部,F 为抛物线的焦点,点 Q 在抛物线上, 当|AQ|+|QF|取最小值 4 时,p= .

x2 y 2 15、双曲线 2 ? 2 ? 1 过焦点 F 的弦 AB 的长为 m,则 ? ABF2 的周长为 _________ 1 a b
16、已知两点 A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点 P 是椭圆 最大值是 ______________ 三、解答题(共 46 分) 17、已知双曲线的方程为 9 x ? 25 y ? 225 ? 0 ,
2 2

x 2 y2 ? =1 上任意一点,则点 P 到直线 AB 距离的 16 9

2

(1)求出该曲线的实轴长,焦点坐标,渐近线方程, (2)若曲线上一点 P 的纵坐标为 ? 34 ,求其与曲线两焦点的距离。

3

19、已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 l : y ? k ( x ? 1) 相交于 A, B 两点, (1)求证 OA ? OB ; (2)当 ?AOB 的面积等于 10 时,求 k 的值.

20.已知椭圆过点(-3,2)且与椭圆 + =1 有相同焦点 9 4 (1)求椭圆的方程; (2)求过左焦点 F1 且与直线 x- 2 y=0 平行的弦的长.
4

x2 y2

(3)已知椭圆的焦点为 F1 、 F2 , P 为椭圆上一点 ?F1 PF2 ? 60? ,求 ?PF F2 的面积。 1

5

答案: 一、选择题

三、解答题 17.解: (1)实轴长 6,焦点坐标 (0,? 34) ,渐近线方程 3x ? 5 y ? 0 (2)准线 y ? ?

9 34

e?

PF1 d1

?

PF2 d2

?

34 ? 3

PF1 ? 34 ? (? 9 34 )

?

PF2 ? 34 ? 9 34

? PF1 ?

25 43 , PF2 ? 3 3

18.解:设线段 PD 中点 ( x, y ) ,则点 P( x,2 y ) 在圆上

? x2 ? 4y2 ? 4 ?

x2 ? y2 ? 1 4

19.解: (1) ?

? y 2 ? ?x ? ky 2 ? y ? k ? 0 ? y ? k ( x ? 1)

?k ? 0 ?k ?0 ? ?? ? 0
2 2

1 y1 ? y 2 ? ? , y1 y 2 ? ?1 k

x1 x2 ? (? y1 )(? y2 ) ? 1

?OA ? OB ? 0 ? OA ? OB
(2) S ?AOB ?

1 1 1 1 y1 ? y 2 ? (? ) 2 ? 4 ? 10 ? k ? ? 2 2 k 6

20.解: (1)焦点 (?

x2 y2 5,0) ,设 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 即为所求 a b
6

?a 2 ? b 2 ? 5 ?a 2 ? 15 ? ? ?? 2 ?9 4 ? 2 ? 2 ? 1 ?b ? 10 ? b ?a
? x2 y2 ? ?1 15 10

7


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