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牛顿第二定律应用典型题及答案


1、质量 m=4kg 的物块,在一个平行于斜面向上的拉力 F=40N 作用下,从静止开始沿斜面向上运动, 如图所示,已知斜面足够长,倾角θ =37°,物块与斜面间的动摩擦因数 ?=0.2,力 F 作用了 5s,求物 块在 5s 内的位移及它在 5s 末的速度。 (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
F

θ

2、如图所示,质量为 0.5kg 的物体在与水平面成 300 角的拉力 F 作用下,沿水平桌面向右做直线运动, 经过 0.5m 的距离速度由 0.6m/s 变为 0.4m/s,已知物体与桌面间的动摩擦因数μ =0.1,求作用力 F 的大 小。 (g=10m/s2)
300

F

3、为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速 v=120km/h。假 设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时 间)t=0.50s。 刹车时汽车受到的阻力大小 f 为汽车重力的 0.40 倍。该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为 多少?取重力加速度 g=10 m/s2。

1

4、如下图所示,一个人用与水平方向成θ =37°角的斜向下的推力 F 推一个重 G=200N的箱子匀速前进,箱子与地
面间的动摩擦因数为μ =0.5(g=10m/s ) 。
2

(1)求推力 F 的大小(sin370=0.6 cos370=0.8)。 (2)若此人不改变推力F的大小,只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子,推力作用时间 t=3s 后 撤去,求箱子滑行的总位移为多大?

5、滑雪是一个常见的体育运动项目,某一山坡滑道可看成倾角θ =30°的斜面,一名滑雪运动员连同滑雪装置总质量
m=80 kg,他从静止开始自由匀加速下滑,在时间 t=10 s 内沿斜面滑道滑下的位移 x=200 m,后又进入水平滑道.(设 水平滑道足够长,不计空气阻力,取 g=10 m/s2)问:

(1)运动员在下滑过程中受到的摩擦力 Ff 为多大? (2)滑雪板与滑道之间的动摩擦因数μ 为多少? (3)若水平滑道的动摩擦因数是山坡滑道动摩擦因数的 2 倍,求运动员在水平滑道上滑行的最大距离.

6、一游客在峨眉山滑雪时,由静止开始沿倾角为 37°的山坡匀加速滑下。下滑过程中从 A 点开始给游 客抓拍一张连续曝光的照片如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是 40m。已 知本次摄影的曝光时间是 0.2s ,照片中虚影的长度 L 相当于实际 长度 4m ,试计算滑雪板与坡道间的动摩擦因数。 ( g = 10m/s2 , sin370=0.6 , cos370=0.8 )

2

7、固定斜面倾角为 370,一物块以 10m/s 的速度从斜面底端出发沿斜面上滑,物块与斜面间的动摩擦因素为 0.5,求:
(sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2 )

(1).物块上滑过程中的加速度 (2).若要物块上滑过程中不离开斜面,则斜面至少要多长? (3).2 秒末物块离斜面底端多远? (4)物块从最高点滑回到起点时的速度多大?

8、如图所示,一质量为 mB = 2 kg 的木板 B 静止在光滑的水平面上,其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面
底端与木板 B 右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接) ,轨道与水平面的夹角θ = 37°.一质量也为 mA = 2 kg 的物块 A 由斜面轨道上距轨道底端 x0 = 8 m 处静止释放,物块 A 刚好没有从木板 B 的左端滑出.已知物块 A 与斜面轨道间的 动摩擦因数为μ 1 = 0.25,与木板 B 上表面间的动摩擦因数为μ 2 = 0.2,sinθ = 0.6,cosθ = 0.8,g 取 10 m/s2,物块 A 可看做质点.求:

⑴ 物块 A 刚滑上木板 B 时的速度为多大? ⑵ 物块 A 从刚滑上木板 B 到相对木板 B 静止共经历了多长时间? (3)木板 B 有多长?

3

9、如图 4-6-14 所示,一物体放在倾角为θ 的斜面上,向下轻轻一推,它刚好能匀速下滑.若给物体一个 沿斜面向上的初速度 v0,则它能上升的最大路程是多少?

10、质量 m=2kg 的物块在倾角为θ =37?的斜面上,受一沿斜面向上的拉力 F=17.2N 的作用,如图从静止开始运动,已
知物块与斜面间的动摩擦因数μ =0.25,sin37?=0.6,cos37?=0.8.求: (1)5s 内物块的位移多大?(g 取 10m/s2)

(2)外力 F 在作用 10s 后立即被撤去,撤去外力后物块还能沿斜面上滑多大距离?(设斜面足够长)

11、如图所示,一个放置在水平台面上的木块,其质量为 2kg,受到一个斜向下的、与水平方向成 370 角的推力 F=10N
的作用,使木块从静止开始运动,4s 后撤去推力,若木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1。求:

(1).撤去推力 F 时木块的速度为多大? (2).撤去推力 F 到停止运动过程中木块的加速度为多大? (3).木块在水平面上运动的总位移为多少?

4

12、如图所示,在水平铁轨上行驶的车厢里,用细线悬挂一质量为 m 的小球,当列车减速时,摆线与竖 直方向夹角为θ ,求⑴列车的加速度;⑵车厢的运动性质;⑶细线对小球的拉力.

13、如图 3 所示,用大小为 F=120N、方向与水平方向成θ =30°角的拉力斜向上拉一木箱,木箱的质量为 M=20kg,
作用 2.0s 后撤去拉力,试求撤去拉力后木箱还能运动多远?已知木箱与水平面间的动摩擦因数μ =0.40,g=10m/s2.

14、如图甲所示,用与水平方向成θ =37?角的斜向下的推力 F 推一个质量为 20kg 的木箱,能使木箱在水平面上匀速
运动,木箱与水平面间的动摩擦因数μ =0.50.(取 g=10m/s2,sin37?=0.6,cos37?=0.8)

(1) 求推力 F 的大小; (2) 如图乙所示,若不改变力 F 的大小,只把力 F 的方向变为与水平方向成θ =37?角斜向上的拉力,使 木箱由静止开始运动,作用 2.0s 后撤去拉力,求撤去拉力后木箱还能运动多远。

5

15、如图所示,底座 A 上装有长 0.5m 的直立杆,其总质量为 0.2kg, 杆上套有 0.05kg 的小环 B,与杆有摩擦.当环以 4m/s
的初速度从底座向上运动,刚好能到达杆顶(A 始终处于静止状态)求:

(1) B 升起过程中,底座对地的压力有多大? (2) 小环 B 从杆顶落回到底座需多长时间?(g=10m/s2)

16、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某段高速公路的最高限速 v=108 km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时 间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到阻力的大小为汽车重力的 0.50 倍.该段高速公路上以最高限 速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?取 g=10 m/s2.

17、如图 10 所示,将质量 m=1.24 kg 的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径, 环与杆的动摩擦因数为 μ=0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角 θ=53° 的恒定拉力 F, 使圆环 2 从静止开始做匀加速直线运动,第 1 s 内前进了 2 m.(取 g=10 m/s ,sin 53° =0.8,cos 53° =0.6)求: (1)圆环加速度 a 的大小; (2)拉力 F 的大小.

6

18、如图甲所示,斜面体固定在粗糙的水平地面上,底端与水平面平滑连接,一个可视为质点的物块从斜面体的顶端
自由释放,其速率随时间变化的图象如图乙所示,已知斜面与物块、地面与物块间的动摩擦因数相同,g 取 10 m/s2, 求: (1)斜面的长度 s; (2)物块与水平面间的动摩擦因数 μ; (3)斜面倾角 θ 的正弦值.

19、如图 5 所示,一质量 m=0.4 kg 的小物块,以 v0=2 m/s 的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力 F 作 用下, 沿斜面向上做匀加速运动, 经 t=2 s 的时间物块由 A 点运动到 B 点, A、 B 之间的距离 L=10 m. 已 3 知斜面倾角 θ=30° ,物块与斜面之间的动摩擦因数 μ= 3 .重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小. (2)拉力 F 与斜面夹角多大时,拉力 F 最小?拉力 F 的最小值是多少?

20、如图所示为某工厂的货物传送装置,倾斜运输带 AB(与水平面成 α=37° )与一斜面 BC(与水平面成 θ=30° )平滑连
接,B 点到 C 点的距离为 L=0.6 m,运输带运行速度恒为 v0=5 m/s,A 点到 B 点的距离为 x=4.5 m,现将一质量 3 为 m=0.4 kg 的小物体轻轻放于 A 点,物体恰好能到达最高点 C 点,已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ1= ,求: 6 (g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,空气阻力不计) (1)小物体运动到 B 点时的速度 v 的大小; (2)小物体与运输带间的动摩擦因数 μ;
7

(3)小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t.

21、如图所示,质量 M=4.0 kg 的长木板 B 静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量 m=1.0 kg 的 小滑块 A(可视为质点).初始时刻,A、B 分别以 v0=2.0 m/s 向左、向右运动,最后 A 恰好没有滑离 B 板.已知 A、B 之间的动摩擦因数 μ=0.40,取 g=10 m/s2.求: (1)A、B 相对运动时的加速度 aA 和 aB 的大小与方向; (2)A 相对地面速度为零时,B 相对地面运动已发生的位移大小 x; (3)木板 B 的长度 l.

22、如图 13 所示,质量为 2 kg 的木板 B 静止在光滑水平面上,质量为 1 kg 可视为质点的木块 A 以水平 速度 v0=2 m/s 从右端向左滑上木板,木块与木板间的动摩擦因数为 μ=0.5,此时有一水平向右的力 F =10 N 作用在木板上.g 取 10 m/s2. (1)求开始时木块 A 和木板 B 各自的加速度大小; (2)若木板足够长,求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间; (3)要使木块不从木板上滑落,求木板的最小长度.

8

答案: 1、a=2.4m/s2
5s 内的位移 x=

1 2 1 at = ×2.4×52=30m 2 2

5s 末的速度

v=at=2.4×5=12m/s

2、a =-0.2m/s2 F=m(a+μ g)/(cos30°+μ sin30°)≈0.44N 3、在反应时间内,汽车运动的距离 120 s ? vt ? ? 0.50 m ? 16.7m 3.6 f ? kmg 刹车时汽车汽车做匀减速运动,加速度 a? ? ? ?4.0m / s 2 m m ? v2 自刹车到停下,汽车运动的距离 s2 ? ? 138.9m 2a s ? s1 ? s2 ? 155.6m 所求距离 4、(1)由平衡条件知:

联立①②得:

(2)过程及受力分析如图所示。前 3s 内:

3s 末:

前 3s 内的位移:

撤去 F 后:

箱子还能滑行

,由:



所以箱子通过的总位移:

5、(1)80 N

(2)

(3)200

m
表示滑雪板与坡道间的动摩擦因数,m 表示滑雪运动员的质量。

6、用 s 表示题中的位移,

表示斜面倾 角,△t 表示曝光时间,

设运动员下滑的加速度为 a,曝光的中间时刻的速度为 v0,则有

(2 分)

(2 分)

可求得

a=5.0m/s (4 分) 9

2

又根据牛顿第二定律有

(4 分)可求得动摩擦因数为

=0.125(3 分)

7、 (1). 8、⑴

,方向沿斜面向下(2).5m

(3).4m
2

物块 A 从斜面滑下的加速度为 a1, 则 mAgsinθ – μ 1mAgcosθ = mAa1, 解得 a1 = 4 m/s , 物块 A 滑到木板 B 上的速度为 v1 =

= 8 m/s. ⑵ 物块 A 在木板 B 上滑动时,它们在水平方向上的受力大小相等,质量也相等,故它们的加速度大小相等,数值为 a2 =μ 2g = 2 m/s ; 设木板 B 的长度为 L,二者最终的共同速度为 v2,在达到最大速度时,木板 B 滑行的距离为 x,利用位移关系得 v1t2 –a2t /2 - a2t /2 = L. 对物块 A 有 v2 = v1 – a2t2,v –v1 = –2a2(x + L).
2 2 2 2 2

对木板 B 有 v

= 2a2x,

联立解得相对滑行的时间和木板 B 的长度分别为:t2 = 2s,L = 8 m.

9、 10、 (1)7.5m(2)2.25m 11、 (1).10.8m/s(2).a2=1m/s2 (3).79.92m mg 12、 ( 1) (2)向左匀加速运动或者向右匀减速运动(3) 拉力和竖直方向成θ T? mg tan ? a? ? g tan ? cos ? 角,沿绳的方向向上 m 13、物体受力情况如图 4 所示,根据牛顿第二定律,有 Fcosθ-Fμ=Ma1,又 Fμ=μFN,FN=Mg-Fsinθ,解得 a1=2.4m/s2,vt=a1t=4.8m/s. 撤去拉力后,物体做减速运动,加速度 a2=μg=0.40×10m/s2=4.0m/s2.由 v2t=2a2s,得 s=2.9m.
14、 (1)在图(a)情况下,对箱子有:Fcosθ =f ① Fsinθ +mg=N1②f=μ N1③由以上三式得:F=120N ④

(2)在图(b)情况下,物体先以加速度 a1 做匀加速运动,后以加速度 a2 做匀减速运动直到停止运动. 对物体有:m a1=Fcosθ -μ N2=Fcosθ -μ (mg-Fsinθ ) ⑤

υ 1=a1t1⑥ma2=μ N3=μ mg⑦2a2S2=υ 12⑧由⑤、⑥、⑦、⑧得:s2=13.5m.

15、 (1)对环受力分析,环在上升过程中受到竖直向下的重力和竖直向下的摩擦力,mg+f=ma,再由 v02=2ah,联立解
得 f=0.3 N,根据牛顿第三定律,环对杆有竖直向上的摩擦力,大小为 0.3 N.底座静止在地面上,受到重力、地面的支 持力、环的摩擦力三个力的作用,由平衡条件得 Mg=N+f,所以 N=Mg-f=1.7 N.再由牛顿第三定律得,底座对水平面的 压力为 1.7 N.

(2)环回落时,受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力,mg-f=ma′,所以 a′=4 m/s2.根据位移公式 h= a′t2 得 t= = s=0.5 s.

16、解:在反应时间内,汽车做匀速运动,行驶的距离为: x1=vt=

×0.5 m=15 m

汽车刹车的过程,车做匀减速直线运动,由牛顿第二定律有:kmg=ma 得:a=5 m/s2
10

刹车过程中汽车运动的距离为:x2=



m=90 m

所求距离为:x=x1+x2=15 m+90 m=105 m 17、(1)4 m/s2 (2)12 N 或 124 N 18、答案 (1)25 m (2)0.5 (3)0.6 13 3 19、答案 (1)3 m/s2 8 m/s (2)30° 5 N 20、(1)设小物体在斜面上的加速度为 a1,运动到 B 点的速度为 v,由牛顿第二定律得 mgsin θ+μ1mgcos θ=ma1 由运动学公式知 v2=2a1L,联立解得 v=3 m/s. (2)因为 v<v0,所以小物体在运输带上一直做匀加速运动,设加速度为 a2,则由牛顿第二定律知 μmgcos α -mgsin α=ma2 7 又因为 v2=2a2x,联立解得 μ=8. v v (3)小物体从 A 点运动到 B 点经历时间 t1=a ,从 B 运动到 C 经历时间 t2=a 2 1 联立并代入数据得小物体从 A 点运动到 C 点所经历的时间 t=t1+t2=3.4 s. 21、(1)A、B 分别受到大小为 μmg 的摩擦力作用,根据牛顿第二定律对 A 有 μmg=maA
则 aA=μg=4.0 m/s2 方向水平向右 对 B 有 μmg=MaB 则 aB=μmg/M=1.0 m/s2 方向水平向左 (2)开始阶段 A 相对地面向左做匀减速运动,设到速度为零时所用时间为 t1,则 v0=aAt1,解得 t1=v0/aA=0.50 s 1 B 相对地面向右做匀减速运动 x=v0t1- aBt2 =0.875 m 2 1 (3)A 先相对地面向左匀减速运动至速度为零,后相对地面向右做匀加速运动,加速度大小仍为 aA=4.0 m/s2 B 板向右一直做匀减速运动,加速度大小为 aB=1.0 m/s2 当 A、B 速度相等时,A 滑到 B 最左端,恰好没有滑离木板 B,故木板 B 的长度为这个全过程中 A、B 间的相对位 移. 在 A 相对地面速度为零时,B 的速度 vB=v0-aBt1=1.5 m/s 设由 A 速度为零至 A、B 速度相等所用时间为 t2,则 aAt2=vB-aBt2 解得 t2=vB/(aA+aB)=0.3 s 共同速度 v=aAt2=1.2 m/s 从开始到 A、B 速度相等的全过程,利用平均速度公式可知 A 向左运动的位移 ?v0-v??t1+t2? ?2-1.2?×?0.5+0.3? xA= = m=0.32 m 2 2 ?v0+v??t1+t2? ?2+1.2?×?0.5+0.3? B 向右运动的位移 xB= = m=1.28 mB 板的长度 l=xA+xB=1.6 m 2 2

22、解析 (1)对木块和木板分别受力分析 对 A:a1=μg,a1=5 m/s2 对 B:F-μmAg=mBa2,a2=2.5 m/s2 (2)设 A 向左减速到 v=0 时所用时间为 t1 0=v0-μgt1,t1=0.4 s 此时 vB=a2t1=1 m/s

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