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2016届高考数学复习 第四章 第一节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式 理(全国通用)


第一节 三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式 考点 同角三角函数基本关系式及诱导公式 3π? ? cos?α- ? 10 ? π ? 1.(2015·重庆,9)若 tanα=2tan ,则 =( 5 π? ? sin?α- ? 5? ? A.1 B.2 C.3 D.4 ) 解析 3π? 3π? π? ? ?π ? cos?α- ? sin? +α- ? sin?α+ ? 10 ? 10 ? 5? ? ?2 ? = = π? π? π? ? ? ? sin?α- ? sin?α- ? sin?α- ? 5? 5? 5? ? ? ? π π +cos αsin 5 5 = π π sin α·cos -cos αsin 5 5 sin αcos tan α +1 π tan 5 2+1 = = =3. tan α 2-1 -1 π tan 5 答案 C 2. (2014· 大纲全国, 3)设 a=sin33°, b=cos55°, c=tan35°, 则( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 解析 ∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a. 又∵c=tan35°= ∴c>b>a.故选 C. 答案 C sin 35° >sin35°=cos55°=b,∴c>b. cos 35° ) 3. (2013· 浙江, 6)已知α∈R, sinα+2cosα= 4 3 解析 3 4 3 4 10 , 则 tan2α等于( 2 D.- 4 3 ) A. B. C.- 因为 sinα+2cosα= 10 , 10 10 ,又 sin2α+cos2α=1, 2 α= α= 3 10 , 10 10 , 10 ? ?sin 联立解得? ? ?cos 故 tanα= α=- α= 3 10 , 10 ? ?sin 或? ? ?cos sin α 1 =- ,或 tanα=3, cos α 3 2tan α 1-tan2α 代入可得 tan2α= ? 1? 2×?- ? 3 ? 3? = =- , 4 ? 1?2 1-?- ? ? 3? 或 tan2α= 答案 C ) 2tan α 2×3 3 = 2 2=- ,故选 C. 1-tan α 1-3 4 4. (2012· 辽宁, 7)已知 sinα-cosα= 2, α∈(0, π), 则 tanα=( A.-1 B.- 2 2 C. 2 2 D.1 π? π? ? ? 解析 由 sinα-cosα= 2sin?α- ?= 2,得 sin?α- ?=1,又α∈ 4? 4? ? ? (0,π), 所以α- 答案 A π π 3π = ,即α= ,tanα=-1. 4 2 4 π? 1 ? 5.(2013·新课标全国Ⅱ,15)设θ为第二象限角,若 tan?θ+ ?= , 4? 2 ? 则 sinθ+cosθ=________. 解析 π? 1+tan θ 1 ? ∵tan?θ+ ?= = , 4 ? 1-tan θ 2 ? 1 ∴tanθ=- . 3 ∵θ为第二象限角, ∴sinθ= 10 -3 10 ,cosθ= , 10 10 10 . 5 ∴sinθ+cosθ=- 10 5 答案 - 5 ?π ? 6 . (2011 ·大纲全国, 14) 已知α∈ ? ,π? , sin α= ,则 tan2 α= 5 ?2 ? ________. 解析 因为 sinα= 5 ?π ? ,α∈? ,π?, 2

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