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2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛


2 5   中 等 数 学  2 0 1 2年全国高 中数学联赛辽宁赛区预赛  中图分类号 :G 4 2 4 . 7 9   文献标识码 : A   文章编号 :1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 3 ) 0 2— 0 0 2 6— 0 5   一 、 选择题 ( 每 小 题 5分 , 共 3 0分 )   则等 式  . 1 . 用 1 、 2 、

3三个 数 字 组 成 四 位数 , 要求  “。   2   +   “  . 2   B  +s m  .2   C  c 0  ‘   2   B  三个数字都要 出现 , 且相同的数字不相邻. 这  样 的四位数 共有 (   ) 个.   成立 的充 分必要 条件 是 (   ( A) c a=b   ) .   ( A) 2 4   ( B ) 1 8   ( C) 1 5   ( D ) 1 2   ( B ) a+ b= 2 c   2 . 设   = {   l   =   +   1 ,   1 ≤   ≤   ) ,   其中, k = 2 , 3 , …, 2   0 1 2 . 则所有 A  的交集 为  (   ) .   ( C) 6+ c = 2 a   ( D) c +a= 2 b   6 . 设 S={ ( x , y ) I 一 2 ≤y ≤l  , - 2 <x  ̄ ≤2 } .   则当(  , Y ) ∈S , 且使得二次方程  t  +( 1  I 一1 ) t +l  l 一 2= 0   ( A)   ( B) { 2 }   的一 个 根大 于 l 、 一个 根小 于 l的概 率 是  ( c ) 【 2 ,   5   1   意1 <  <Y<+o o , 有  ( D ) 【 2 ,   】   (   ) .   ( A)   1 ( B )   2 ( c)   3 ( D) 1   3 . _ 厂 (  ) 是定义在 ( 0 , 1 ) 上的函数 , 对任  二、 填 空题 ( 每小题 5分 , 共3 0分 )   ÷   记 。   =   a 1 + a 2 +… +a 8 =(   ) .   ) ( n ∈ N + ) . 则   ) .   7 . 设S ={ z l   I z 一 7— 8   i   I :I z   + 1 — 2 z   I ,   、 Z 。 ∈ C,   I =1 } . 则 S在 复平 面 内所 对应  .   区域 的 面积是  ( A )   号 )   ( c )   1 )   ( B )   了 1 )   ( D )  )   = — — ?   9 . 设 函数  )=   1+ l 0 g   ,   4 . 设 双 曲线  一   =1 ( 。> 0 , b>0 ) 的  5   = n   - I   音 ) ( n  n ∈ N + )   则S  =   .   一 右焦点为  , 过 F作 与   轴垂 直的直线 l 与  两条渐近线交于 A 、 B两点 , P是 1 与双曲线  1 0 . 不等式  一 的一个交点. 设 0为坐标原点. 若有实数 m、   , (   +l   1  。   +1     +   一 一   一 一5 1   >0 )    一  使侍 . e- u - -   + : m— O A+ n — O B且 m

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