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十九课时


第 19 课时:线面垂直的判定及性质
一、准备知识 1. 线面垂直的定义: 如果直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直,就称直线 l 与平面 ? 互相垂直,记作 l ? ? . 2. 线面垂直的判定定理: 文字语言:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言:

a ? ? ,b ? ? ? ?? a ?? .

l ? a,l ? b ?

3. 线面垂直的定义推论: 文字语言:如果直线 l 与平面 ? 垂直,则直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都垂直. 符号语言:

l ?? ? ? ? l ? a. a ???

4. 线面垂直的性质定理: 文字语言:垂直于同一个平面的两条直线互相平行. 符号语言:

a ??? ? ? a / /b . b ???

二、精练精讲 类型 1.线面垂直的定义及判定 试试 1:已知 a / /b , a ? ? .求证: b ? a .

试试 2:如图所示,在三棱锥中, VA ? VC , AB ? BC .求证: VB ? AC .

试试 3:如图所示,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂 直于底面,E、F 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD. 求证:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面 PCD.

总结 1:证明线面垂直的关键是证明什么?

类型 2.线面垂直的定义及判定 试试 4: CA ? ? 于点 A , CB ? ? 于点 B , ? ? ? ? l , a ? ? ,且 a ? AB ,求证: a // l .
C

B
?

a

A
l
?

试试 5:已知 a ? ? , a ? b , b ? ? ,求证: a / /? .

总结 2:平行于同一直线的两个平面是什么关系? 三、高考真题 1. 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点. 求证:CF⊥平面 EAB.

2.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 DD1 的中点,O 为 ABCD 的中心. 求证:B1O⊥平面 PAC.


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