当前位置:首页 >> 数学 >>

第1章第4节


1.已知全集U=R,集合M={x | -2 ? x-1 ? 2}和N= {x | x=2k-1,k=1, 2, }的关系的韦恩 ? Venn ?图 ? 如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 ? B A. B.个 C. D.无穷个 3个 2 1个

?

解析:M={x | -1 ? x ? 3},N={1,3,5, }, ? 阴影部

分表示集合M ? N .而M ? N=?1,3?, 故选B.

2.给定空间中的直线l 及平面?,条件 " 直线l与平面?内 无数条直线都垂直 "是 " 直线l与平面? 垂直 "的 ? C A.充要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
解析:若直线l与平面? 垂直,则直线l与平面?内 所有直线都垂直;若直线l与平面?内无数条直线 都垂直,但这无数条直线互相平行时,则直线l与 平面? 就不一定垂直.故选C.

?

3.下列命题中错误的是 ? C

?

2 A.对于命题p : ?x0 ? R, 使得x0 ? x0 ? 1 ? 0,

则? p为?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0; B.命题 " 若x -3x+2=0,则x= 的 1"
2

逆否命题为 " 若x ? 1,则x -3x+2 ? 0";
2

C.若p ? q为假命题,则p,q均为假命题; D.x ? 2" 是 " x 2-3 x+2 ? 0"的充分不必要条件 "

6 4.已知集合M={x | y= ? N *, x ? Z }, P={ y | y= 5? x 6 ? N *,x ? Z },则M ? P= {-1,1, 2,3, 4, 6}  5? x

解析:因为M= - 2,3, 4},P=?1, 2,3,6?, { 1, 所以M ? P= - 2,3, 4,6}. { 1,1,

5.条件p:x-1|? 1-x,条件q:x ? a.若p是q的充分 |
(- 1) 不必要条件,则a的取值范围是  ?, 

解析:易知p:x ? 1,由p ? q且q ? p, ? 利用数轴图示得a< 1.

集合、方程与常用逻辑用语

例题1: 已知集合A={x | x -ax+a -19=0},
2 2

B={x | log 2 ( x -5x+8)= , 1}
2

C={x | x +2x-8=0}.
2

若A ? B ? ?与A ? C=?同时成立, 求实数a的值.

解析:集合A不确定,所以首先考虑B、C. 由x 2-5x+8=2>0,得B=?2,3?. 又集合C={-4, 2}, 因为2 ? C且A ? C=?,所以2 ? A. 又2 ? B,3 ? B且A ? B ? ?,所以3 ? A, 于是由3 -3a+a -19=0,得a=5或-2,
2 2

当a=5时,A=B=?2, 3?,与2 ? A矛盾,所以a ? 5. 当a=-2时,经检验满足条件,故a=-2.

反思小结:本题属于集合问题的逻辑题,分析问题 时用到集合知识,解决问题时则要用到常用逻辑知 识;本题又是集合与方程的结合,表达问题时,用 到集合知识,而背景的结构,则是讨论方程的 解.解此类型问题先要明确集合的元素,理解 A∩B≠?与A∩C=?同时成立的意义;其次要用逻辑 的方法寻找切入题意的细节(求确定集合的元素); 再次是由A∩C=?揭开问题神秘的面纱,最后是对a 的值进行检验.这四个步骤既是解题的过程,也是 分析问题的常规思考方法.

拓展练习:设集合A={x | x -3x+2=0},
2

B={x | x +2(a+1) x+(a -5)=0}.
2 2

?1? 若A ? B=?2?,求实数a的值; ? 2 ? 若A ? B=A,求实数a的取值范围.

解析:由x 2-3x+2=0,得x= 或x=2,故集合A=?1, 2?. 1

?1?因为A ? B=?2?,所以2 ? B.
将2代入B中的方程, 得a 2+4a+3=0,所以a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={x | x 2-4=0}={2,-2},满足条件; 当a=-3时,B={x | x 2-4x+4=0}=?2?,满足条件. 综上,a的值为-1或-3.

? 2 ? A ? B=A包含两类情况:①集合B=?;
②集合B是A的非空子集. ①当B=?时,x 2+2(a+1) x+a 2-5=0无实数根, 即?=4(a+1) 2-4( a 2-5)<0,解得a<-3. ②若B是A的非空子集,则B=?1? 或 ?2? 或 ?1, 2? a ? 当B=?1? 时,a 2+2a-2=0, ? 此时a=-1+ 3或a=-1- 3. 当a=-1+ 3时,B={1,-2 3-1}, 此时B ? A,故a=-1+ 3舍去. ?

当a=-1- 3时,B={1,2 3 -1} 此时B ? A,故a =-1- 3舍去. ?

? b ? 当B= ?2? 时,a 2 +4a+3=0,所以a=-1或a=-3;
当a=-1时,B={2,-2},此时B ? A,故a =-1舍去. ? 当a=-3时,B= ?2?,满足条件. ?1 ? 2=-2(a ? 1) (c) B={1, 2}时 ? 则a无解. 2 ?2=a -5 综上,a的取值范围为(-?,-3].

集合、不等式与常用逻辑用语

例题2:已知集合A={x | x -x-2 ? 0},
2

B={x | x 2+4 x+p ? 0},且A ? B=A, 求实数p的取值范围.

解析:由A ? B=A,得B ? A.

?1?当B=?时,则不等式x 2+4 x+p ? 0无解,
即?=16-4 p ? 0,得p ? 4.

? 2 ?当B ? ?时,有p ? 4,方程x 2+4 x+p=0的两个根
记为x1=-2- 4-p,x2=-2+ 4-p . 所以B=(-2- 4-p,-2+ 4-p ). 又A=(-?,-1) ? (2,+?), 要使B ? A成立,只需-2+ 4-p ? -1,得3 ? p ? 4. 结合p ? 4,所以3 ? p ? 4.综合 ?1?? 2 ?, 得实数p的取值范围为[3,+?).

反思小结:以不等式为原形的集合问题是常见的一 种题型.在集合的关系中,如果一个不确定的集合 是另一个集合的子集,从逻辑的角度出发,应首先考 虑空集.本题当B=?时,实际上是不等式x2+4x+p≥0 对x∈R恒成立,故Δ=16-4p≤0,得p≥4.当B≠?时,则 是不等式x2+4x+p<0有解,转化为求方程x2+4x+ p=0有两个不等实数根.在用B?A这个条件时,要注 意到x1<0,故不必考虑B是(2,+∞)的子集,只需考虑 B是(-∞,-1)的子集即可.

本题整个解答过程也是一种逻辑的分析过程, 一是忽视B=?,容易漏掉p ? 4; 二是B=?与B ? ?实际上是一种分类,最后的解集 应求两类的并集,即?3, 4 ? ? [4,+?); 三是容易犯x1=-2- 4 ? p ? 2,得p ? -12的错误.

拓展练习:命题p:实数x满足x -4ax+3a <0,
2 2

其中a<0,命题q:实数x满足x 2-x-6 ? 0或x 2+ 2 x-8>0,且? p是?q的必要不充分条件, 求a的取值范围.

解析: A={x | x - 4ax+3a <0(a<0)} 设
2 2

={x | 3a<x<a (a<0)}, B ={x | x 2 -x-6 ? 0或x 2 + 2x -8>0} ={x | x 2 -x-6 ? 0} ? {x | x 2 + 2x-8>0} ={x | -2 ? x ? 3} ? {x | x<-4或x>2} ={x | x<- 4或x ? -2}. 因为? p是? q的必要不充分条件,

所以? q ?? p, 且? p ?? q, ? 又痧B={x | -4 ? x<-2}, R A={x | x ? 3a或x ? a}, R 所以{x | -4 ? x<-2} ? {x | x ? 3a或x ? a}, ?3a ? ?2 ?a ? ?4 2 所以 ? 或? ,即- ? a<0或a ? -4. 3 ?a ? 0 ?a ? 0 2 故a的取值范围是(-?,-4] ? [- ,. 0) 3

集合、平面区域与常用逻辑用语

例题3:设全集U ={( x,y) | x-y+1=0,x ? R,y ? R}, y ?3 A={( x,y) | =1},B={( x,y) | y =x+a},则 x?2 (? A) ? B ? ?的充要条件是 __________ . U

证明:由已知得?U A=?? 2,3??. 因为(?U A) ? B ? ?,所以 ? 2,3? ? B,故a= ; 1 反之,若a=1,则(?U A) ? B=?? 2,3?? ? ?.答案:a=1

反思小结:本题综合考查了点集、交集、补集及充 要条件等知识,是集合知识与常用逻辑用语的结 合.解题思路是先求必要条件,再验证充分性.解 本题的关键是先求出?UA={(2,3)}.

拓展练习:设全集U={( x,y ) | x ? R,y ? R}, A={( x,y ) | 2x-y +m ? 0},B={( x,y ) | x+y -n ? 0}, 那么点P ? 2,3? ? A ? (?U B)的充要条件是 ? A A.m ? -1,n ? 5 C.m ? -1,n ? 5 B.m ? -1,n ? 5 D.m ? -1,n ? 5

?

解析: P ? A时,将P ? 2,3? 代入不等式2x-y+m ? 0中, 当 得m ? -1; 又?U B={( x,y ) | x+y-n ? 0},将P ? 2,3? 代入不等式 x+y-n ? 0中,得n ? 5; 当m ? -1,n ? 5时,经检验,满足P ? 2,3? ? A ? (?U B). 故点P ? 2,3? ? A ? (?U B)的充要条件是m ? -1,n ? 5,故选A.

1.集合语言与逻辑语言是相互联系的,集合语言是 逻辑语言的直观表达方式,将命题语言转化为集合 语言,有利于使思维语言直接化、简明化.若p以集 合P的形式出现,q以集合Q的形式出现,则命题 “ p ? q ”就转化为了“ P ? Q ”,命题“ ? p ? ? q ”就转化 为了痧P ? U
U

Q,即Q ? P,命题“ p ? q ”转化为了

“ P=Q”,这样运算更直观化.

2.高考试题在涉及集合的有关内容时,常用描述法 表示集合,这有利于以集合为载体来考查方程、不等 式、函数,以及曲线表示的平面区域等知识.总之, 只要能弄清楚题中集合的确切含义,就不难将集合 “化简”,从而迅速找到解题的突破口. 3.在集合间的关系及运算中,必须学会用数学思想 方法去化解难点,如数形结合、分类讨论等思想是 突破难点的重要武器.

1.(2010? 西卷)若集合A={x | x ? 1,x ? R},B={ y | y=   江 x 2,x ? R},则A ? B=(    ) A. | -1 ? x ? 1} B. | x ? 0} C. | 0 ? x ? 1} D.? {x {x {x

解析:易得A={x | -1 ? x ? 1},B={ y | y ? 0},从而 A ? B={x | 0 ? x ? 1},故选C.在考试中也可采用特值 检验完成.答案:C

  10? 东卷)已知全集U=R,则正确表示集合M= 2.(20 广 {- 1}和N= x | x2+x=0}关系的韦恩图是(   1,0, { )

解析:由N= x | x +x=0},得N= - , 0},则N ? M . { { 1
2

答案:B

  10? 3.(20 天津卷)设集合A={x || x-a |? 1,x ? R}, B={x |1 ? x ? 5,x ? R}.若A ? B=?,则实数 a的取值范围是(    ) A. | 0 ? a ? 6} {a C. | a ? 0或a ? 6} {a B. | a ? 2或a ? 4} {a D. | 2 ? a ? 4} {a

解析:由 | x-a |? 1,得-1 ? x-a ? 1,即a-1 ? x ? a+1. 因为A ? B=?,利用数轴可知a+1 ? 1或a-1 ? 5,所以 a ? 0或a ? 6.答案:C

选题感悟:集合与常用逻辑用语试题一般都不会 太难,涉及的背景主要来源于方程、不等式、平面 点集和简单命题的判断.无论考试如何改革,这种 背景的来源不会有太大的变化,抓住了基础和基本 方法,就登上了胜利的制高点.


相关文章:
2014-2015年第1章 第4节地球的圈层结构练习题及答案解析
第一章 第四节 一、单项选择题 1.大陆部分莫霍界面的平均深度是( ) A.33 千米 B.2 900 千米 C.17 千米 D.5 000 千米 2.目前认为岩浆的主要发源地是(...
经济 第一章第四节 弹性1
第四节 弹性 【本节考点】 1、各种弹性的含义、计算公式和类型 2、影响需求价格弹性、影响供给价格弹性的因素 3、需求价格弹性在企业价格决策中的应用 【本节...
第1章 第4节 单选题
第1章 第4节 单选题_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。1.马克思主义中国化理论成果的精髓是( ) A.实事求是 B.毛泽东思想 C.邓小平理论 D.“三个代表...
第一章第四节地球的结构
第一章第四节地球的结构_高一政史地_政史地_高中教育_教育专区。第四节 地球的结构 学习目标 1.了解地震波的分类在不同介质中传播速度的变化。 2.了解地球...
2013-2014学年高中地理 第1章 第4节 地球的结构 湘教版必修1
2013-2014学年高中地理 第1章 第4节 地球的结构 湘教版必修1_政史地_高中教育_教育专区。第 4 节 地球的结构一、选择题 地震波在不同的传播媒介中, 波速...
人教版数学4第一章第4节
人教版数学 4 第一章第 4 节 课题:正弦函数的图象北京市顺义区牛栏山第一中学 李振涛 王淑玲 教材分析本节课是普通高中课程标准试验教科书 A 版必修 4§1.4《...
第一章第四节练习题
第一章第一节地壳的物质组... 第一章第三节学案1 第一章第四节学案2 第一章第二节练习题 第一章第二节学案 第一章第三节学案 第一章第一节练习题 第...
第1章第4节第1节课时
第1章第4节第1节课时_理化生_初中教育_教育专区。第一章 第四节 地球和地图 地形图的判读 一、教材分析:地图是地理学习的第二语言,“没有地图就没有地理学...
2014-2015年第1章 第4节地球的圈层结构练习题及答案解析
2014-2015年第1章 第4节地球的圈层结构练习题及答案解析_政史地_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 第一章 第四节 一、单...
科学华师大版第一册第1章第4节
科学华师大版第一册第 1 章第 4 节 课题 教学 目标 重点 难点 分析 教法 学法 教具 1.1.4 行星与卫星 课时 1-1 (1)了解太阳系的总体构成。 (2)了解...
更多相关标签:
创世纪12章1 4节 | 烈火凤凰第4章第6节 | 马可福音2章1至12节 | 哥林多前书13章4 8节 | 哥林多前书13章4节 | 罗马书3章1 8节讲章 | 诗篇1章1至6节讲章 | 罗马书12章1节 |