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玉溪一中分校2016届高三数学单元检测-----三角函数


玉溪一中分校高三理科数学单元检测-三角函数
一.选择题
1.cos510°的值为() A. B. ﹣ C. ﹣ D. ) A

A.



B.

C.



D.

10.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f (

?

? x) ? f ( ? x), 则 f ( ) 等于( 6 6 6
D

?

?

)

2 或0

B

?2 或 2

C

0

?2 或 0
)的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图

11.函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (其中 A>0,ω >0,|φ |< 象,则只需将 f(x)的图象( ) 个长度单位 个长度单位

2.下列函数中,最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是(

? ( A) y ? cos(2 x ? ) 2

? ( B ) y ? sin(2 x ? ) 2

(C ) y ? sin 2 x ? cos 2x

( D ) y ? sin x ? cos x

A.向左平移 C.向右平移

个长度单位 B.向右平移 个长度单位 D.向左平移

3.若 sin(π ﹣θ )<0,tan(π +θ )>0,则 θ 的终边在() A. 第一象限 4.若 A. B. C. B. 第二象限 C. 第三象限 的值( ) D. ( ) D. 第四象限

12.已知函数 f ? x ? ? ? x ? x ? sin x ,当 ? ? ? 0, ? 时,恒有
3

? ?

??
2?

f ? cos 2 ? ? 2m sin ? ? ? f ? ?2m ? 2 ? ? 0 成立,则实数 m 的取值范




3? ) 10 ? ( 5.若 tan ? ? 2 tan ,则 ? 5 sin(? ? ) 5

?

cos(? ?

A. ? ??, ? C、3 D、4

? ?

1? 2?

B. ? ??, ? 2

? ?

1? ?

C. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

D. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

A、1

B、2

6.要得到函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
3

? 个单位长度 2 ? C.向左平移 个单位长度 4
A.向左平移

) 的图象,只需将函数 g ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象( 3 ? B.向右平移 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 4
)

?

二、填空题
) 13.已知 tanα =﹣ ,且 α 为第二象限角,则 cosα 的值等于 . c?cosB,则角 B 的大小为 . .

14.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcosA+acosB= 15.在 ?ABC 中,若 16.给出以下命题: ① 存在实数 x 使 sinx + cosx =

sin B ? 2 cos( A ? B ) ,则 tan B 的最大值为 sin A 3 ; 2

7.已知函数 f ?x? ? 3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ?x ? ? 1, 则 x 的取值范围为( A ? x k? ?

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

B. ? x 2k? ?

? ?

?

? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

② 若α 、β 是第一象限角,且α >β ,则 cosα <cosβ ; ③ 函数 y= cos x ? sin x 的最小正周期是 T= ? ;
4 4

? ? ? ? ? 5? ? 5? C ? x k? ? ? x ? k? ? , k ? Z ? . D. ?x 2k? ? ? x ? 2k? ? ,k ? Z? 6 6 6 6 ? ? ? ?
8.已知函数 f(x)= 象沿 x 轴向左平移 A.在上是增函数 C.函数 g(x)是奇函数 sinω x+cosω x(ω >0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 个单位,得到函数 g(x)的图象.关于函数 g(x) ,下列说法正确的是( B.其图象关于直线 x=﹣ 对称 的等差数列,把函数 f(x)的图 )

④ 若 cosα cosβ =1,则 sin(α +β )=0;其中正确命题的序号是



D.当 x∈时,函数 g(x)的值域是 ,则角 A 的大小为( )

9.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若

三、解答题

17.在 ?ABC 中, A ?
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3? , AB ? 6, AC ? 3 2 ,点 D 在 BC 边上, AD ? BD ,求 AD 的长. 4

21.

已知函数g (x ) ? 3 sin x ? cos x , 且f (x ) ?
18.已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. 求: (1) f ( x) 的最小正周期; (2) f ( x) 的单调递增区间; (3) f ( x) 在 [0,

3 ' g (x )( g (x ) ? cos x ) 3

(1)当x ? [0, ]时, 求函数f ( x )的值域; 2 3 (2)在?ABC 中, a , b , c 分别是角A , B ,C 的对边, 若a ? 3, b ? 2, f (A ) ? , 求角C. 2

?

?
2

] 上的最值.

22.已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x ? 1( x ? R) . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间;

(2)若在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , a ? 19.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+sin(2x﹣ )﹣cos2x+a(a∈R,a 为为常数) 积 S 的最大值.

3 , A 为锐角,且 f ( A ?

?
8

)?

2 ,求 ?ABC 面 3

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调区间 (2)若函数 f(x)的图象向右平移 m(m>0)个单位后院,得到函数 g(x)的图象关于 y 轴对称,求实数 m 的最小值.

20.已知 A,B,C,分别是 ?ABC 的三个角,向量 p ? (sin B, sin C ? 3 cosC) 与向量 q ? (cosC ? 3 sin C, cos B) 垂直。 (1)求 ? A 的大小; (2)求函数 f ( x) ? cos A cos 2 x ? 4 sin x( x ? [?

w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

? 3?
6 , 4

] 的最大值。
答案第 2 页,总 4 页

试卷答案
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11. C 12.D
13.﹣ 14. 15.

所以 f ( x) 的单调增区间是 [k? ? (Ⅲ)因为 0 ? x ? 所以 ?

?
6

, k? ?

?
3

]( k ? Z ). 5? . 6

?
2

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?

7 16.③ ④ 60

1 ? ? sin( 2 x ? ) ? 1. 2 6

6

?

17.解析: 【答案】 10 【解析】如图,

所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?

6

) ? 2 ? [1,4].

即 f ( x) 的最小值为 1,最大值为 4. 19. 解答: (1)∵f(x)=sin(2x+ ∴T= =π , ≤2x﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ ,k∈Z 可解得:kπ ,k∈Z 可解得:kπ , kπ ≤x≤kπ ≤x≤kπ + ,k∈Z, ,k∈Z, , kπ + ], )+sin(2x﹣ )﹣cos2x+a= sin2x﹣cos2x+a=2sin(2x﹣ )+a,

设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,由余弦定理得

∴由 2k 由 2kπ

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ?BAC ? (3 2)2 ? 62 ? 2 ? 3 2 ? 6 ? cos
所以 a ? 3 10 . 又由正弦定理得 sin B ?

3? ? 18 ? 36 ? (? 36) ? 90, 4

≤2kπ +

∴函数 f (x) 的单调递增区间是: [kπ

], k∈Z, 函数 f (x) 的单调递减区间是: [kπ

b sin ?BAC 3 10 . ? ? a 10 3 10
2

k∈Z, (2)函数 f(x)的图象向右平移 m(m>0)个单位后,得到函数解析式为:g(x)=2sin[2(x﹣m)﹣ ]+a=2sin

由题设知 0 ? B ?

?
4

,所以 cos B ? 1 ? sin B ? 1 ?

1 3 10 ? . 10 10

(2x﹣2m﹣

)+a,

AB ? sin B 6sin B 3 在 ?ABD 中,由正弦定理得 AD ? ? ? ? 10 . sin(? ? 2 B) 2sin B cos B cos B
18.(1)因为 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1

∵函数 g(x)的图象关于 y 轴对称, ∴由 2m+ =kπ ,k∈Z 可解得:m= . ,k∈Z,

∴由 m>0,实数 m 的最小值是

? 1 ? cos2x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? 3 sin 2x ? cos2x ? 2
? 2 sin( 2 x ?
所以 f ( x) 的最小正周期 T ? (2)因为 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ? 所以由 2k? ?

20.解析: (1)由 p ? q得 : sin B(cosC ? 3 sin C) ? cos B(sin C ? 3 cosC) ? 0 ……1 分

sin(B ? C) ? 3 cos(B ? C) ? 0 ? tan( V ? C) ? ? 3
? A?

……4 分 ……5 分

?
6

) ? 2,

?
3

2? ? ?. 2

(2)由(1)及条件得

?

f ( x) ? cos A cos 2 x ? 4 sin x ? ? sin 2 x ? 4 sin x ?
9 ? ?(sin x ? 2) 2 ? , 2 ? 3? ] 又 x ? [? , 6 4
w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

?
2

? 2x ?

?
6

6

) ? 2,

1 2

……7 分 ……8 分

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ),

? ? 得 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z) 6 3
第 3 页,总 4 页

?当x ?

?

2

时, f ( x)取得最大值 , 最大值为

7 2

……10 分

20.(14)(1)解 ? g ' ( x ) ? 3 cos x ? sin x ? f ( x) ? 3 ' g ( x )[ g ( x ) ? cos x ] 3

(Ⅱ)∵ f ( A ?

?
8

)?

2 3

∴ 2 sin(2 A ?

?
2

)?

1 2 , ∴ cos 2 A ? , 3 3

3 ? ( 3 cos x ? sin x )( 3 sin x ? cos x ? cos x ) 3 21. ? 3 sin x cos x ? sin 2 x 3 1 ? cos 2 x sin 2 x ? 2 2 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 6 2 ?
1 ? x ? [0, ],? 2 x ? ? [? , ],? sin(2 x ? ) ? [? ,1], 2 6 6 6 6 2 ? 1 3 sin(2 x ? ) ? ? [0, ]. 6 2 2
3 ?函数f(x)的值域为[0, ]. 2

2 ∴ 2 cos A ? 1 ?

1 ? 6 .∵ A 为锐角,即 0 ? A ? ,∴ cos A ? 3 2 3

∴ sin A ? 1 ? cos2 A ? 又? a ?

3 .————————————————————7 分 3

3 ,由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,
6 ,? b 2 ? c 2 ? 2bc , 3

?

?

? 5?

?

即 ( 3 ) 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ?

∴ bc ?

9 3 6 .—————————————————————————9 分 ? 2 2

∴S ? 略

1 1 9 3 6 3 3( 3 ? 2 ) .—————————10 分 bc sin A ? ( ? )? ? 4 2 2 2 2 3

? 1 3 ? (2) ? f ( A) ? sin(2 A ? ) ? ? ,? sin(2 A ? ) ? 1, 6 2 2 6 ? ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z ), 又 ? 在?ABC中,? 2 A ? ? , 6 2 6 2 ? a b 3 2 ? A ? .由正弦定理 ? ,即 ? , 3 sin A sin B 3 sin B 2 2 ? 3? ? 得 sin B ? ,? B ? 或 , 又 ? b ? a,? B ? 2 4 4 4 5? ? C ? ??????????????14分 12
?2A ?

2 22.解: (Ⅰ) ? f ( x) ? 2 sin x cos x ? sin x ? 1 ? 2 sin x cos x ? cos 2 x ?

sin 2 x ? cos 2 x ? 2 (

2 2 ? sin 2 x ? cos2 x) = 2 sin( 2 x ? ) ———2 分 4 2 2

?

f ( x) 的最小正周期为 ? ;————————————————————3 分

??

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
4

?

?
2

? 2k? (k ? Z ) ,? ?

?

f ( x) 的增区间为 (?

3? ? ? k? , ? k? )( k ? Z ) ————————————5 分 8 8

3? ? ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) 8 8

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