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2014年高一数学必修1第一章测试题及答案


包头市第九中学高一年级数学月考卷
一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符是合题目要求的.) 1.设集合 A ? x ? Q x ? ?1 ,则( A. ? ? A B. 2 ? A

?

?

) C. 2 ? A D.

? 2? ? A
)

2、已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y=2x+1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中对应的元素是: A、2 B、5 C、6 D、8 3.设集合

A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(
B. a ? 1 ( C. a ? 1 ) D. a ? 2

A. a ? 2

4.下列函数中,值域为 (0, ??) 的是 A. y ?

x

B. y ?

100 x?2

C. y ?

16 x

D. y ? x 2 ? x ? 1

5.已知 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,则 A ? B 等于( A. {x | ?1 ? x ? 2} B. {2} C. {?1} D. {?1,2}



6. 若函数 y ? x2 ? (2a ?1) x ? 1 在区间 (-∞, 2 ] 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是 ( A. [ - ,+∞)
3 2



B. (-∞,-

3 2

]

C. [

3 ,+∞) 2

D. (-∞,

3 2

]

7.设集合 M ? x ? 2 ? x ? 2 , N ? y 0 ? y ? 2 ,给出下列四个图形,其中能表示以 集合 M 为定义域, N 为值域的函数关系的是( )

?

?

?

?

8、下列各组函数是同一函数的是 ① f ( x) ?





?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ?

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x

A、①②

B、①③

C、③④

D、①④ 。

9、已知 f(x)=g( x)+2, 且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(-2)= A 0 B.-3 C.1 D.3

? x2 x ? 0 ? 10、已知 f(x)= ?? x ? 0 ,则 f [ f (-3)]等于 ( ?0 x ? 0 ?
2

)

A、0 B、π C、π D、9[来源:学+ 11、某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人,两项测试 均不及格的人数是 4 人,两项测试都及格的人数 ( ) A、25 B、20 C、23 D、27:学+ 12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数,A?0,?1? , 那么 f ? x ? ? 1 B?3,1? 是其图像上的两点, 的解集是( A. ? ?3,0? ) B. ? 0,3? C. ? ??, ?1? ??3, ??? D. ? ??,0? ??1, ???

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13.函数 y ? 14.若 A ? {a

x?4 的定义域为 x?2
2

.

, a ? 1, ?3}, B ? {a ? 3, 2a ?1, a2 ? 1}, A B ? {?3}, 则 a =
f ( x) ? 2 ; 则 奇 函 数 f ( x ) 的 值 域

15 . 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) , 当 x ? 0 时 , 是 .
*

16.若 x ? R, n ? N ,规定:

H

n x

? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) ,例如:
5

H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x ) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(1)已知 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式
2 (2) 已知 f ( x ? 1) ? x ,求 f ( x) 的解析式

(3)已知 f ( x ) ? 2 f ( ) ? x ,求 f ( x) 的解析式

1 x

18. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ≤0 时,

f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图
像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像,并根据图像 写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)求出函数 f ( x ) 的解析式和值 域.

19.设 A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中 x∈R,如果 A∩B=B,求 实数 a 的取值范围。

20.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? 1, x ? ?0,2? ,求 f ( x ) 的最大值和最小值。

21.已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(I)判断函数的奇偶性,并加以证明; (II)用定义证明 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数; (III)函数 f ( x ) 在 ? ?1,0? 上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案, 不要求写证明 过程).

22.设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在 ?? 2,2?上的最大值和最小值分别是 M和m ,
2

集合 A ? x f ( x) ? x 。

?

?

1,2?, 且f ?0? ? 2 ,求 M和m 的值。 (1)若 A ? ? , 且a ? 1, 记g ?a? ? M ? m, 求g ?a?的最 小值。 (2)若 A ? ?2?

包头市第九中学高一年级数学答题卡
一、选择题答案表:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分 题 1 号 答 案 二、填空题答案:本大题共有 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13、 15、 14、 16、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(第 II 卷) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.

18.

19.

20.

21.

22.

包头市第九中学高一年级月考卷答案 1、B 2、B 3、A 4.B.提示: 2 x ? 1 ? 0 . 5.A. 6.B.提示:运用数轴. 7.A.提示:B 为偶函数,C、D 为非奇非偶函数.
2 8.A.提示: (? ? 4) +? = ? ? 4 +? ? ? ? 4 ? ? = 2? - 4 .

9.B.提示: 10 . C 11 B 12 . B . 提 示 : ∵ ?1 ? f ? x ? ? 1 , 而 f ? 0? ? ? 1,f

? ?3?

, 1 ∴

f ? 0? ? f ? x ? ? f ?3? ,∴ 0 ? x ? 3 .
13.8.提示: f (1) =3, f (3) =8. 14. f ( x) ? ? x ? 1? .提示:∵ f ( x ? 1) ? x ? ? ?? x ? 1? ? 1? ? ,∴ f ( x) ? ? x ? 1?
2

2

2

2

15.{-2,0,2 }. 提示: 因为 f (0) ? 0 ;x ? 0 时, f ( x) ? ?2 , 所以 f ( x ) 的值域是{-2,0,2 }. 16.①②④.提示:若函数 y ? 2 x 的定义域是{ x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? 1} ; 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | 0 ? y ? } . x 2

三.17、解 A={0,—4}…………………………………… ∵A∩B=B ∴B ? A…………………………………… 由 x +2(a+1)x+a —1=0 得 2 2 △=4(a+1) —4(a —1)=8(a+1)…………………………………… (1)当 a<-1 时△<0 B=φ ? A…………………………………… (2)当 a=-1 时△=0 B={0} ? A…………………………………… (3)当 a>-1 时△>0 要使 B ? A,则 A=B ∵0,-4 是方程 x +2(a+1)x+a -1=0 的两根 ∴?
2 2 2 2

??2(a ? 1) ? ?4
2 ?a ? 1 ? 0

解之得 a=1 综上可得 a≤-1 或 a=1…………………………………… 18.解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ∴B ( 2

C ? {3, 4,5} ,故有 A ( B C ) ? {1, 2} {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} .
) 由

CU B ? { )? {
. 6

6 CU C ? , , 7

7 ,

; ,

8故 8 }

}有 (

, 1 ,

{

(痧 UB

U

)C ?

(

20. 证明:(I)函数为奇函数 f (? x) ? ? x ? (II)设 x1 , x2 ? ?0,1? 且 x1 ? x2

1 1? ? ? ? ? x ? ? ? ? f ( x) x x? ?

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ?

? 1 1 1 ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 ? 1) ? x1 ? ? ? x2 ? x1 ? ?1 ? ?? x2 x1 x1 x2 ? x1 x2 ?

.? 0 ? x1 ? x2 ? 1,? x1 x2 ? 1, x1 x2 ? 1 ? 0

x2 ? x1 ? x2 ? x1 ? 0 .
? f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0, f ?x2 ? ? f ?x1 ?
因此函数 f ( x ) 在 ? 0,1? 上是减函数 (III)

f ( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数.

21.(1)函数图像如右图所示:

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .
( 2 ) 解 析 式 为 : f ( x) ? ?

? x 2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

,值域为:

? y | y ? ?1? .


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