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2013年云南省第一次高中毕业复习统一检测 数学文 Word版(附答案)


云南省 2013 届高三第一次高中毕业生复习统一检测

数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第 1I 卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必用黑 色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准 条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答第 1 卷时,选出每小题

答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.直线 y ? tan

?
3

的倾斜角等于

A. 3

B.

?
3

C.

3 3

D. 0

2.已知是虚数单位,复数

(i ? 1) 2 等于 i

A. ?2i B. ?2 C. ?2 ? 2i D. ?2 ? 2i 3.某公司有男、女职工 1900 人,其中男职工 1000 人.有关部门按男、女比例用分层抽样 的方法,从该公司全体职工中抽取 x 人进行调查研究,如果抽到女职工 27 人,那么 x 等 于 A.77 B.64 C.57 D.54

4.要得到函数 y ? 3sin(2 x ? A.向右平行移动 C.向右平行移动

?
3

) 的图像,只需要将函数 y ? 3cos 2 x 的图像
B.向左平行移动 D.向左平行移动

?
?
12 6

个单位

?
12

个单位 个单位

个单位

?

6

第 1 页

5.某程序框图如图所示,现输入下列四个函数: f ( x) ?

1 , x

开始 输入函数 f ( x)
f ( x) ? f ( ? x) ? 0

f ( x) ? x 2 ? x , f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 1) , f ( x) ? 2 x ? 2? x ,
则输出的函数是



1 A. f ( x) ? x
C. f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 1)

B. f ( x) ? x ? x
2


?x

D. f ( x) ? 2 ? 2
x

f ( x) 存在零点?



是 输出函数 f ( x) 结束

? ? 6.已知平面向量 a ? (sin 2 x, cos 2 x) , b ? (sin 2 x, ? cos 2 x) ,

? ? R 是实数集, f ( x) ? a ? b ? 2 3 sin x cos x .如果 ?x0 ? R, ?x ? R ,

f ( x) ? f ( x0 ) ,那么 f ( x0 ) =
A.2 B. 2 3 ? 1 C. 1 ? 2 3 D. ?2

2? x ?2 ? ln , ?2 ? x ? 1, ?3 ? 2? x 7 . 已 知 f ( x) 的 定 义 域 为 (?2, 2) , 且 f ( x) ? ? 如果 2 2 ??4 x ? 5 x ? ,1 ? x ? 2, ? 3 ?
f [ x( x ? 1)] ? 2 ,那么 x 的取值范围是 3
B. x ? 0 或 x ? 1 D. ?2 ? x ? 0 或 1 ? x ? 2

A. 0 ? x ? 1 C. ?1 ? x ? 0 或 1 ? x ? 2

8.如果长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的顶点都在半径为 9 的球 O 的球面上,那么长方体

ABCD ? A1 B1C1 D1 的表面积的最大值等于
A.668 B.648 C.324 D.

164? 3

9.已知 R 是实数集,集合 A ? y | y ? x 2 ? 2 x ? 2, x ? R, ?1 ? x ? 2 ,集合

?

?

2x ? 7 ? ? B ? ? x | x ? R, ? 1? ,任取 x ? A ,则 x ? A ? B 的概率等于 x ?3 ? ?
1 3 1 C. D. 3 4 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10.若平面向量 a 与平面向量 b 的夹角等于 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 a ? b 与 a ? b 的夹角 3
A. B. 的余弦值等于
第 2 页

2 3

A.

21 7

B.

1 7

C. ?

1 7

D. ?

21 7

11.抛物线 y 2 ? ?12 x 的准线与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线围成的三角形的面积等于 9 3
C. 2 D. 3 2

A. 3

B. 3 3

12. 在△ ABC 中, 三个内角 A 、 、 的对边分别为 a 、 、 , a ? 2 , ? 2 2 , ? 15? , b c 若 b C B C 则内角 A 的值为 A. 30? B. 60? C. 30? 或 150? D. 60? 或 120?

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须作 答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答; 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13. 已知 f ( x) ? x ? mx ? 3mx ? 5 在 (1, 4) 上有两个极值点,
3 2

频率 组距

则实数 m 的取值范围为



0.039 0.028 0.018 0.010 0.005
O 30 40 50 60 70 80 时速( km / h )

14. 经过随机抽样获得 100 辆汽车经过某一雷达测速地区的时 速 (单位:km / h ) 并绘制成如图所示的频率分布直方图, , 其中这 100 辆汽车时速的范围是 ?30,80? ,数据分组为

40 50 60 70 80 ?30, ? , ? 40, ? , ?50, ? , ?60, ? , ?70, ? .设
时速达到或超过 60 km / h 的汽车有 x 辆,则 x 等 于 .

? y ? x, ? 15.已知 x, y 满足的约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最小值等于 ? y ? ?1, ?



16.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为 4 的正三角形,俯视图 是半径为 2 的圆,则这个几何体的侧面积为 .
正视图 侧视图

第 3 页 俯视图

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等比数列, a2 ? 4 , ?an ? 的前 2 项和等于 6. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 a1b1 ? a2b2 ? ? ? anbn ? 2 ? (n ? 1)2n ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

18. (本小题满分 12 分) 某车间将 10 名技术工人平均分为甲、乙两个小组加工某种零件.已知甲组每位技术工 作加工的零件合格的分别为 4 个、5 个、7 个、9 个、10 个,乙组每位技术工作加工的 零件合格的分别为 5 个、6 个、7 个、8 个、9 个. (Ⅰ)分别求出甲、乙两组技术工人加工的合格零件的平均数及方差,交由此比较这两 组技术工人加工这种零件的技术水平; (Ⅱ)假设质检部门从甲、乙两组技术工人中分别随机抽取 1 名,对他们加工的零件进 行检测, 若抽到的两人加工的合格零件之和超过 12 个, 则认为该车间加工的零件质量 合格,求该车间加工的零件质量合格的概率.

19. (本小题满分 12 分)如图,边长为 2 的等边△ PCD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面 垂直, BC ? 2 2 , M 为 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AM ? PM ; (Ⅱ)求点 D 到平面 PAM 的距离.
D M A B C P

第 4 页

20. (本小题满分 12 分) 已知 F1 、 F2 是双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的两个焦点,以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 E 的离心率等 15

4 ,点 P (m, n) 在椭圆 E 上运动,线段 F1 F2 是⊙M 的直径. 5 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程;
于 (Ⅱ)求证:直线 mx ? ny ? 1 与⊙M 相交,并且直线 mx ? ny ? 1 截⊙M 所得弦长的取

值范围为 ?

? 2 143 2 399 ? , ?. 5 ? ? 3

21. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax ? x ? x ln x 的导函数是 h( x) , M 是 h( x) 的图像上的点.
2

( Ⅰ ) 若 h( x) 在 点 (1, 2a ) 处 的 切 线 与 直 线 x ? y ? 2 ? 0 垂 直 , 设 M 到 直 线

x ? 2 y ? 1 ? 0 的距离为 d ,求证: d ?

(3 ? 2 ln 5 ? 2 ln 2) 5 ; 5

(Ⅱ)是否存在实数 a ,使 f ( x) 在 (2, ??) 上单调递减?若存在,求出 a 的取值范围; 若不存在,请说明理由.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何证明选讲】 如图, A 是⊙O 上的点, PC 与⊙O 相交于 B 、C 两点,点 D 在⊙O 上,CD ∥ AP ,

AD 、 BC 相交于眯 E , F 为线段 CE 上的点,且 DE 2 ? EF ? EC .

第 5 页

(Ⅰ)求证: ?P ? ?EDF ; (Ⅱ)求证: CE ? EB ? EF ? EP .
·O F C D E

A P B

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? 于

? x ? 2t ,
2 ? y ? 16t ? 9,

(为参数) ,倾斜角等

2? 的直线经过点 P , 在以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, P 的 点 3

极坐标为 (1,

). 2 (Ⅰ)求点 P 的直角坐标;
(Ⅱ)设与曲线 C 交于 A 、 B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值.

?

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知 f ( x) ? x ? | 2 x ? 4 | ? a .
2

(Ⅰ)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? x ? | x | 的解集;
2

(Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 0 的解集为实数集 R ,求实数 a 的取值范围.

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