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2015高中数学 1.3算法案例练习 新人教A版必修3


1. 3 算法案例 (练)
一、选择题 1.给出下列说法:①在计算机中,做一次乘法运算所用的时间,比做一次加法运算所用的时间长得 多; ②在计算机中,计算 x (k=2,3,?,n)要进行 k 次运算;③因为秦九韶算法是在南宋时期提出的,所以 现在在多项式求值中不是一种先进的算法;④利用秦九韶算法求 n 次多项式的值时,可以将其转化为求 n 个一次多项式的值,其中正确的

个数是( A.1 C.3 [答案] B [解析] ①④正确,②③不正确,故选 B. 2.用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( A.24 C.12 [答案] D [解析] 先用 2 约简得 39,18;然后辗转相减得 39-18=21,21-18=3,18-3=15,15-3=12,12-3 =9,9-3=6,6-3=3.所以所求的最大公约数为 3×2=6. 3.用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时,需要做除法 的次数是( A.1 C.3 [答案] B [解析] ∵294=84×3+42,84=42×2,∴选 B. 4.利用秦九韶算法计算多项式 f(x)=101x +100x +99x +?+2x+1 当 x=x0 时的值,其中下面 公式 v0=101,vk=vk-1x0+101-k(k=1,2,?100)被反复执行,可用循环结构来实现,那么该循环结构中 循环体被执行的次数为( A.200 C.100 [答案] C 5.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x +x -3x +4x -8x -5x+6 的值时,v5=v4x+( A.-3 C.-8 [答案] C 6.运行下面的程序,当输入 n=840 和 m=1764 时,输出结果是( ) B.4 D.-5
7 6 5 3 2 100 99 98 k

) B.2 D.4

)

B.18 D.6

)

B.2 D.4

) B.101 D.99

)

1

INPUT m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END A.84 C.168 [答案] A [解析] ∵1764=840×2+84,840=84×10, ∴1764 与 840 的最大公约数为 84. 7.类似于十进制中逢 10 进 1,十二进制的进位原则是逢 12 进 1,采用数字 0,1,2,?,9 和字母 M, B.12 D.252

N 共 12 个计数符号,这些符号与十进制的对应关系如下表:
十二 进制 十进制 0 0
2

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

M
10

N
11

例如,由于 563=3×12 +10×12+11,所以十进制中 563 在十二进 制中就被表示为 3MN,那么十进 制中的 2010 在十二进制中被表示为( A.11N6 C.12N4 [答案] A [解析] 2010=1×12 +1×1 2 +11×12+6=(11N6)(12). 8.(2012~2013·深圳模拟)如图是将二进制数 11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填 入的条件是( )
3 2

) B.6N11 D.1N24

2

A.i≤5 C.i>5 [答案] D 二、填空题

B.i≤4 D.i>4

9.(20 12~2 013·吉林高一检测)930 与 868 的最大公约数是________. [答案] 62 [解析] ∵930=868×1+62 868=62×14 ∴930 与 868 的最大公约数为 62. 10.用秦九韶算法计算 f(x)=3x +2x +x+4 当 x=10 时的值的过程中,v1 的值为________. [答案] 30 [解析] 改写多项式为 f(x)=(((3x+0)x+2)x+1)x+4,则 v0=3,v1=3×10+0=30. 11.阅读程序: INPUT “m,n=”;m,n IF n>m THEN t=m m=n n=t END IF DO
3
4 2

r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 11.若 k 进制数 132(k)与二进制数 11110(2)相等.则 k=________. [答案] 4 [解析] 将这两个数都转化为十进制数,132(k)=k +3k+2,11110(2)=2 +2 +2 +2 =30, ∴k +3k+2=30,解之得 k=4 或 k=-7(舍去). 规纳总结:在 k 进制中,共有 k 个数字符号.它们是 0,1,2,3 ,?, (k - 1) .如十进制有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字符号.五进制中有 0,1,2,3,4 五个数字符号. 12.古时候,当边境有敌人来侵时,守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告.如图,烽火台上点 火表示二进制数 1,不点火表示数字 0,约定二进制数对应十进制的单位是 1 000,请你计算一下,这组烽 火台表示有________名敌人入侵.
2 2 4 3 2 1

[答案] 27 000 [解析] 由题图可知这组烽火台表示二进制数为 11 011,它表示的十进制数为 11 011(2)=27,由于十 进制的单位是 1 000,所以入侵敌人的人数为 27 000. 三、解答题 13.已知 175(8)=120+r,求正整数 r. [解析] ∵175(8)=1×8 +7×8 +5×8 =125, ∴125=120+r. ∴r=5,即所求正整数 r 为 5. 14.已知 44(k)=36,把 67(k)转化为十进制数. [解析] 由题意得 36=4×k +4×k ,则 k=8. 故 67(k)=67(8)=6×8 +7×8 =55. 15.把八进制数 2011(8)化为五进制数. [分析] 八进制数 → 十进制数 → 五进制数
3 2 1 0 1 0 1 0 2 1 0

[解析] 2011(8)=2×8 +0×8 +1×8 +1×8 =1 024+0+8+1=1 033.

4

∴2011(8)=13113(5). 规纳总结:把一个非十进制数转化为另一个非十进 制数,通常是把这个数先转化为十进制数,然 后把十进制数再转化为另一个非十进制数. 16.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶 装入液体的质量相同,则每瓶最多装多少溶液? [解析] 每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量 147,343,133 的公约数,最大质量即是其最大公约 数. 先求 147 与 343 的最大公约数: 343-147=196, 196-147=49, 147-49=98. 98-49=49. 所以 147 与 343 的最大公约数是 49. 再求 49 与 133 的最大公约数: 133-49=84, 84-49=35, 49-35=14, 35-14=21, 21-14=7, 14-7=7,所以 49 与 133 的最大公约数为 7, 所以 147,343,133 的最大公约数为 7. 即每瓶最多装 7 g 溶液.

5


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