当前位置:首页 >> 数学 >>

第1讲集合及其运算


[第 1 讲 集合及其运算] 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2. 已知全集是实数集 R,M={x|x≤1},N={1,2,3,4},则(?RM)∩N 等于( A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

) )

>
3. 设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则?U(A∪B)=( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} 4.设非空集合 M、N 满足:M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},P={x|f(x)g(x)=0},则集 合 P 恒满足的关系为( ) A.P=M∪N B.P?(M∪N) C.P≠? D.P=? 5. 已知集合 M={0,1,2},N={x|x=-a,a∈M},则集合 M∩N=( ) A.{0,-1} B.{0} C.{-1,-2} D.{0,-2} 6.设 A、B 是两个集合,定义 M*N={x|x∈M 且 x?N}.若 M={y|y=log2(-x2-2x+ 3)},N={y|y= x,x∈[0,9]},则 M*N=( ) A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.[0,2] D.(-∞,0)∪(2,3] 7.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.8
?x-y+1>0, ?? 8.若集合 P={0,1,2},Q=(x,y)?? ?x-y-2<0, ??

x,y∈P,则 Q 中元素的个数

是(

)

A.4 B.6

C.3 D.5

9.已知全集 U=R,集合 M={y|y=x2-1,x∈R},集合 N={x|y= 4-x2},则(?UM)∩N =( ) A.(-2,-1) B.[-2,-1) C.[-2,1) D.[-2,1] ? ? 2 ? ? 10. 已知全集 U={-2, -1,0,1,2}, 集合 A=?x?x=n-1, x,n∈Z?, 则?UA=________. ? ? ? ? ? 11.已知集合 A={x∈R||x-1|<2}, Z 为整数集, 则集合 A∩Z 中所有元素的和等于________. 12.已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∪B=A,则 m 的值为________. 13.已知集合 M={0,1,2,3,4},A?M,集合 A 中所有的元素的乘积称为集合 A 的“累积值” , 且规定:当集合 A 只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为 0.设集 合 A 的累积值为 n. (1)若 n=2 时,这样的集合 A 共有________个; (2)若 n 为偶数,则这样的集合 A 共有________个. 14.(10 分)[2011· 洛阳模拟] 已知 x∈R,y>0,集合 A={x2+x+1,-x,-x-1},集 y 合 B={-y,- ,y+1},若 A=B,求 x2+y2 的值. 2

15.(13 分)已知集合 A={x?y=

? ?

6 -1 },集合 B={x|y=lg(-x2+2x+m)}. x+1 (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

(1)当 m=3 时,求 A∩(?RB);

16.全集 U=R, 集合 A={x|x ? px ? 2 =0},B={x|x ?5 x ? q =0}, 若 CU A ? B ? ?2?, 求 A? B
2 2

17.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数;(3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值 范围. 17.已知集合 A= ?a1 , a2 , a3 ...an ?, 记和 ai ? a j ?1 ? i ? j ? n? 中所有不同值的个数为 M (A) , 对于集合 B= ?b1 , b2 , b3 ...bn ?,若实数 b1, b2, b3 ...bn 成等差数列,则 M(B)=_____________.

18.记函数 f ( x ) ? B。(1)求 A

2?

x ?3 x ?1

的定义域为 A, g ( x) ? lg?( x ? a ? 1)(2a ? x)?(a ? 1) 的定义域为

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围

19,已知集合 M={(x,y)|x+ay-1=0},N={(x,y)|

x ?2 y ?1

? ?3 },且 M ? N ? ? 求实数 a 的值
2

20,已知三集合 A={x|x ?3x ? 2 =0},B={x|x ?ax ? a ? 1 =0},C={x|x ?bx ? 2 =0}问同时 满足 B ? A ? B, A ? C ? A 的实数 a,b 是互存在?证明你的结论。
2 2

21. 设 集 合 M={ a | a ? x 2 ? y 2 , x, y ? Z} } 证 明 : 一 切 奇 数 属 于 M

4k ? 2?k ? Z ? 不属于 M (3) 属于 M 的两个整数其积仍属于 M。

(2)偶数

3? 1 ? ? ? ? ? ? ? 22.设数集 M=?x? ?m≤x≤m+4 ,N= x?n-3≤x≤n ,且 M、N 都是集合{x|0≤x≤1}
? ? ? ?

的子集,如果把 b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合 M∩N 的“长度”的最小 值是________. 23, 集合 M={ x ? Z | a ? x ? 2 ? a} ,若 M 中有且只有 3 个元素。求实数 a 的取值范围,并 用列举法表示集合 M。 24. 集合 A= ? 3, a , a ? 1 , a ? R 。B= a ? 3, a ? 1,2a ? 1 , a ? R ,若 A ? B ? ?? 3? 求 A? B
2 2

?

?

?

?

25,已知集合 A= ?a, b, c, d ? ,B= a 2 , b 2 , c 2 , d 2 其中 A ? N , B ? N ,a ? b ? c ? d 且
? ?

A ? B ? ?a, d ?, a ? d ? 10 (1)求 a, d
A=

?

?

(2)若 A ? B 中所有元素的和为 124,求集合 A,B

26 , 已 知 集 合

?x | ?2 ? x ? ?1, x ? 0? , B= A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2?, A ? B ? ?x | x ? ?2?求实数 a,b 的值

?x | x

2

? ax ? b ? 0

?



27 , 若 规 定 E= a1, a2 ...a10 k= 2 1 ? 2
k k
2

?

? 的 子 集 ?a

k1

ak2 ..., akn

?为

E 的第 k 个子集,其中

?1

? ? ? 2kn ?1 ,则(1) ?a1, , a3 ? 是 E 的第___个子集;

(2)E 的第 211 个子集是_______

[第 2 讲 命题及其关系、充分条件、必要条件] 1.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B. “a>b”与“a+c>b+c”不等价 C. “a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 2 2 a,b 全不为 0,则 a +b ≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 2. “a=1”是“函数 y=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为 π”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 3.[2011· 福州期末] 在△ABC 中, “· =· ”是“||=||”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 1 x ? 4.已知:A=?x∈R? ?2<2 <8 ?,B={x|-1<x<m+1},若 x∈B 成立的一个充分不必要条件 ? 是 x∈A,则实数 m 的取值范围是________. 5.[2011· 烟台模拟] 与命题“若 a∈M,则 b?M”等价的命题是( A.若 a?M,则 b?M B.若 b?M,则 a∈M )

C.若 a?M,则 b∈M D.若 b∈M,则 a?M 6.[2011· 湖南师大附中模拟] 已知条件 p:-2<m<0,0<n<1;条件 q:关于 x 的方程 x2+mx +n=0 有两个小于 1 的正根,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.命题“?x0∈R,使 x2 ) 0+ax0-4a<0 为假命题”是命题“-16≤a≤0”的( A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.[2011· 天津卷] 设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为________________________;命题: “若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的否定是________________________. 11. “x= 2”是“向量 a=(x+2,1)与向量 b=(2,2-x)共线”的____________条件. x 12. 设 p: <0, q: 0<x<m, 若 p 是 q 成立的充分不必要条件, 则 m 的值可以是________. x-2 13. 若命题 “对?x∈R, ax2-2ax-3>0 不成立” 是真命题, 则实数 a 的取值范围是________.

f ?x? ? 4 sin x cos x ? 2 3 cos2x ? 1 , 给 定 ? P: ? ,且 P 是 Q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. ?? 4 ? x ? 2 ,q : f x ? m ? 2
14, 已 知 函 数
? ?
2





16. 已知全集 U=R, 非空集合 A=?x?

? ?x-a -2 ? 1 ? x-2 <0? ? , <0? . (1)当 a= 时, B=?x? 2 ?x-3a-1 ? ? ? x-a ?

求(?UB)∩A;(2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

18 已知 c ? 0 ,设 P::函数 y ? c 在 R 上单调递减。 Q::不等式 x ? | x ? 2c |? 1的解集是 R, 若 P,Q 有且仅有一个正确,求实数 c 的取值范围.
x

2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 19 已知 P:2 x ? 9 x ? a ? 0 ,Q: ? 2 且 ? p 是 ? q 的充分条件,求实数 a 的取 ? ?x ? 6x ? 8 ? 0
2

值范围.

17.已知数列{an}的各项均为正数,记 A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2, (1) 若 a1=1,a2=5,且对任意 n∈N﹡,三个数 A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{ an }的通 项公式. (2)证明:数列{ an }是公比为 q 的等比数列的充分必要条件是:对任意 n ? N? ,

三个数 A(n),B(n),C(n)组成公比为 q 的等比数列.

20, (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 4 ,设曲线 y ? f ( x) 在点 ( xn , f ( xn )) 处的切
2

线与 x 轴的交点为 ( xn?1 ,0) (n ? N *) ,其中 x1 为正实数. (Ⅰ)用 xn 表示 xn ?1 ; (Ⅱ) 证明:对一切正整数 n, xn?1 ? xn 的充要条件是 x1 ? 2 (Ⅲ)若 x1 ? 4 ,记 an ? lg

xn ? 2 ,证明数列 {an } 成等比数列,并求数列 {xn } 的通项公式。 xn ? 2

并求数列 {xn } 前 n 项和的范围。

[第 3 讲 简单的逻辑联结词、量词] 1.将“x +y ≥2xy”改写成全称命题,下列说法正确的是( ) A.?x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy B.?x,y∈R,都有 x2+y2≥2xy C.?x>0,y>0,都有 x2+y2≥2xy D.?x<0,y<0,都有 x2+y2≤2xy 2.[2012· 长沙一中月考] 已知命题 p:?x∈R,cosx≤1,则( ) A.非 p:?x0∈R,cosx0≥1 B.非 p:?x∈R,cosx≥1 C.非 p:?x0∈R,cosx0>1 D.非 p:?x∈R,cosx>1 3.已知命题 p:3≥3;q:3>4,则下列选项正确的是( ) A.p 或 q 为假,p 且 q 为假,非 p 为真 B.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为真 C.p 或 q 为假,p 且 q 为假,非 p 为假 D.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为假 + 4.[2011· 湖南六校联考] 已知命题 p: “?x∈R,?m∈R,4x-2x 1+m=0” ,且命题綈 p 是假命题,则实数 m 的取值范围为________. 5.下列命题中真命题的个数是( ) ①?x∈R,x4>x2; ②若“p∧q”是假命题,则 p,q 都是假命题; 2 ③命题“?x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R,x3 . 0-x0+1>0” A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知 p:x2-2x-3≥0,q:x∈Z.若 p 且 q,綈 q 同时为假命题,则满足条件的 x 的
2 2

集合为( ) A.{x|x≤-1 或 x≥3,x?Z} B.{x|-1≤x≤3,x?Z} C.{x|x<-1 或 x>3,x∈Z} D.{x|-1<x<3,x∈Z} 7.[2011· 仙桃模拟] 对于下列四个命题:其中的真命题是( ) 1? ?1? 1 1 p1:?x0∈(0,+∞),? p2:?x0∈(0,1),log x0>log x0; ?2?x0<?3?x0; 2 3 1 1 1 1 1 ?x ? ? ?x p3:?x∈(0,+∞),? p4:?x∈? ?2? >log2x; ?0,3?,?2? <log3x. A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 8.若函数 f(x)=-xex,则下列命题正确的是( ) 1 1 ? ? A.?a∈? B.?a∈? ?-∞,e?,?x0∈R,f(x0)>a ?e,+∞?,?x0∈R,f(x0)>a 1 ?1,+∞?,f(x)>a -∞, ?,f(x)>a C.?x∈R,?a∈? D . ? x ∈ R , ? a ∈ e? ? ?e ? 9.下列说法正确的是( ) A.“a<b”是“am2<bm2”的充要条件 3 B.命题“?x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“?x0∈R,x0 -x2 0-1≤0” C. “若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数,则 a,b 2 都不是奇数” D.已知命题 p:?x0∈R,mx2 0+1≤0,命题 q:?x∈R,x +mx +1>0.若 p∨q 为假命题,则实数 m 的取值范围为 m≥2 10 . 命 题 “ 有 些 负 数 满 足 不 等 式 (1 + x)(1 - 9x)>0 ” 用 “ ? ” 或 “ ? ” 可 表 述 为 ________________. 11.命题“?x∈R,?m∈Z,m2-m<x2+x+1”是________命题.(填“真”或“假”) 1-2m 12. 已知命题 p:f(x)= 在区间(0,+∞)上是减函数;命题 q:不等式(x-1)2>m 的解 x 集为 R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则实数 m 的取值范围是________. 5 13.已知命题 p:?x∈R,使 sinx= ;命题 q:?x∈R,都有 x2+x+1>0,给出下列结论: 2 ①命题“p∧q”是真命题;②命题“非 p∨非 q”是假命题;③命题“非 p∨q”是真命题; ④“p∧非 q”是假命题. 其中正确的是________(填上所有正确命题的序号). 14.(10 分)已知命题 p:函数 f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q: - 函数 y=x2 a 在(0,+∞)上是减函数.若 p 且綈 q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

15. 设函数 f ( x) ? a ? b ? c , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. (1) 记集合 M ? {(a, b, c) | a, b, c
x x x

不能构成三角形的三条边长,且 a ? b } ,则 (a, b, c) ? M 所对应的 f ( x ) 的零点的取值集 合为 ______________. 是
x x x

( 2 )若 a , b, c 是 ?ABC 的三条边长,则下列结论正确 的 ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ③ 若 ?ABC 为钝角三角形,

. (写出所有正确结论的序号)

? x ? R ,使 a , b , c 不能构成一个三角形的三条边长; 则 ? x ? (1, 2) 使 f ( x ) ? 0 .

1 ? 16.(12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈? ?2,2?时,函数 f(x) 1 1 =x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c

1 17,设命题 p:函数 y= lg ax2 ? x ? 16 a 的值域为 R,命题 q:不等式 2 x ? 1 ? 1 ? ax 对

?

?

一切正数均成立, .若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值 范围.

18. 函数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 1, ?x0 ? 0 使 f ( x0 ) ? 0 ,

求实数 a 的取值范围. 在 ?0,1? 上是减函

1 21,命题 p:函数 y= lg ax2 ? x ? 16 a 的定义域为 R,命题 q:f(x)=

?

?

3? ax a ?1

数,如果 p 且 q 为真命题,求 a 的取值范围.

22 , 命 题 p : 函 数 f(x)= a

2?ax

loga a ? 1 ? loga 2a ? 0 如果 p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围
2

?

?

?a ? 0, a ? 1?

在 ?0,1? 上 是 减 函 数 , 命 题 q ;

23

N= b | b ? ?cos? , ? ? sin ? ?,? ? R ,若 M ? N ? ? ,求实数 ? 的取值范围

?













?







M=

?a | a ? ?

1 2

? t, 1 2 ? t ?, t ? R

?



N= b | b ? ?2m, m ? 2 sin ? ?, ? ? R ,(1) b ?

?

24











?

M=
2 5 5

?a | a ? ?? ? 2, ? ? cos ? ?, ? ? R?
2 2



恒成立, ? ? ?0, ? ? ,求 ? 的取值范围

? (2) ? , ? ? R, M ? N ? ? 求 m 的取值范围。

25, 函数 f ( x) ? x ? ax ? a ? 3, g ?x? ? ax ? 2a 若存在 x0 ? R 使 f ?x0 ? ? 0 与 g ?x0 ? ? 0 同
2

时成立,求实数 a 的取值范围.

变 式 26 , , 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 3, g ?x? ? x ? a 不 存 在 x0 ? R 使 f ?x0 ? ? 0 与

g ?x0 ? ? 0 同时成立,求实数 a 的取值范围.

27,函数 f ( x) ? 2x 2 ? ?4 ? m?x ? 4 ? m, g ?x? ? mx, ?x ? R, f ?x? 与 g ?x ? 的值至少有一个 为正数,求实数 m 的取值范围.

变式 f ( x) ? 2mx ? 2?4 ? m?x ? 1, g ?x? ? mx, ?x ? R, f ?x? 与 g ?x ? 的值至少有一个为正 数,求实数 m 的取值范围.
2

1,2?, y ? ?2,3? 恒成立求实数 a 的取值范围. 28.已知不等式 xy ? ax ? 2 y 对 x ? ?
2 2

29,已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c(b, c ? R), 对任意的 x ? R ,恒有 f ' ( x) ? f ( x ) 。 (1),求 b 的取值范围 c (Ⅰ)证明:当 x ? 0 时, f ( x) ? ( x ? c) ; (Ⅱ)若对满足题设
2

条件的任意 b,c,不等式 f (c) ? f (b) ? M (c2 ? b2 ) 恒成立,求 M 的最小值。

2 32, 已知 A= x | mx ? 2 x ? 1 ? 0, m ? R , B ? ?x | 1 ? x ? 2?若 A ? B ? ? 求实数 m 的取值

?

?

范围

33 已知命题 p:?x0 ? R, x0 ? 1 ? x0 ? 3 ? a 成立,命题 q:?n ? N ? , ?? ? R 使得不等式

? ?2 ? 4? ? a ?

n?n?1? 2

成立,命题“p∧q”为真命题,求实数 a 的取值范围

34,等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ? 2 n ? a ,求 a,记 f ?n? ? ? ? a2n?1 ? 4? ? an?1 ? 3 ? 0 对 任意正整数 n 恒成立,求实数 ? 的取值范围。

35,已知向量 OA ? (? cos? , ? sin ? ), (? ? 0),OB ? (? sin ? , cos? ), 其中 O 为坐标原点 (1) ,若 ? ? ? ? ? 求向量 OA, OB 的夹角 3, (2) ,若 AB ? 2 OB , ?? , ? ? R 恒成立求实数 ? 的取值范围


相关文章:
第1讲 集合及其运算
第1讲 集合及其运算_数学_高中教育_教育专区。第1讲知识梳理一、 元素与集合 1.集合中的元素有三个性质: , 集合及其运算 三. 集合的基本运算 表示 文字语言 ...
必修一 第1讲:集合及其运算
必修一 第1讲:集合及其运算_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档必修一 第1讲:集合及其运算_数学_高中教育_教育专区。课题:集合及其运算...
第1讲 集合及其运算
第1讲 集合及其运算_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合及其运算 知识梳理 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合...
第1讲集合及其运算
[第 1 讲 集合及其运算] 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2. 已知...
第1篇 第1讲集合及其运算
第一篇 集合与常用逻辑用语集合及其运算 第1讲 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2013· 安徽卷)已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1...
第1讲 集合及其运算(学生版)
第1讲 集合及其运算(学生版)_数学_高中教育_教育专区。必修 1 学案 1 集合及其运算 知识梳理: 1.元素与集合的关系:用或 表示; 2.集合中元素具有 、、 3....
第1篇第1讲集合及其运算
第1篇第1讲集合及其运算_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习新课标数学专用第1讲 [最新考纲] 集合及其运算 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.理解...
第1讲 集合的概念和运算
第1讲 集合的概念和运算_数学_高中教育_教育专区。第一章第1讲一、选择题 集合与常用逻辑用语 集合的概念和运算 ) 1.已知集合 A={y|x2+y2=1}和集合 B...
第1讲 集合的概念和运算
第1讲 集合的概念和运算_数学_高中教育_教育专区。步步高 高考大一轮复习 数学 北师大第一章第1讲一、选择题 集合与常用逻辑用语 集合的概念和运算 ) 1.设集合...
第1讲 集合的概念和运算
第1讲 集合的概念和运算_数学_高中教育_教育专区。第1讲 集合的概念和运算 第1 讲 集合的概念和运算 【2014 年高考会这样考】 1.考查集合的交、并、补的...
更多相关标签:
1.1.3集合的基本运算 | 司马红丽第1讲 集合2 | 集合运算 | 集合的基本运算 | 集合的运算 | python 集合运算 | 集合运算符号 | matlab 集合运算 |