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2009年港澳台联招考试数学真题(含答案)


绝密★启用前 2009 年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试 数 目要求的. 学 一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 1.设复数 z=1+i ,若(z+a) ( z -a)是纯虚数,则实数 a =( — ) 2 A. B. 2 C. ± 2 D. ±2 2.设有平面 ? 和任意直线 m , 则在 ? 内必有直线 n ,使 n 与 m ( ) A. 平行 B. 相交 C. 互为异面直线 D. 垂直 2 ? ? x ? 4 x ? c, 当x ? 2 3.设 f ( x) ? ? ,若 f ( x) 是连续函数,则 c=( ) 2 ? ? x ? 5, 当x ? 2 A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 ) ? y? ? m 表示的曲线是焦点在 y 轴上、焦距为 4 的双曲线,则 m=( 4.若方程 2 x? A. 32 3 B. 8 3 ) C. - 8 3 D. - 32 3 5.若 a, b, c 实数,且 a ? b ,则( A. a(a ? c) ? b(b ? c) C. a ? b ? a ? c ? c ? b 6.设数列 {an } 的前 n 项和 S n ? A. 2 ? 3 n ?1 B. a(a ? c) ? b(b ? c) D. a ac ? b bc 3 (an ? 2) ,则 an ? ( 2 n ) D. 3 ? 3 n B. 2 ? 3 C. 3 ? 3 n 7.极坐标方程 2 ? cos ? ? 5 表示的曲线是( ? 2 ) D.抛物线 ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 8.在△ABC 中, 已知 sin A ? 3 5 , cos B ? ,则 cos C ? ( 5 13 C. x A. 16 65 B. ? 16 65 16 56 或 65 65 D. ? 63 65 ) 9.函数 y ? f ( x) 的图象与 y ? 2 的图象关于直线 x+y=0 对称,则 f ( x) =( A. ? log1 (? x) 2 B. log1 (? x) 2 C. ? log2 x D. log2 x 10.设 f ( x) =2-ab+(a+b)x-x? ,若 f (?2) ? f (4) ? 0 ,则以 a、b 为两根的二次方程可写为( A. x?-2x-10=0 C. x?-2x+6=0 11. 若函数 f ( x) =x? -4x+ B. x?-2x-6=0 D. x?+2x-10=0 ) a 在区间(1,+∞)是增函数,则常数 a 的取值范围为( ) x 27 A. (-∞,-2] B. (-∞,- ] 4 64 32 C. (-∞,- ] D. (-∞,- ] 27 27 12. 在△ABC 中,点 D、E 满足 AD =2 DB , BE =2 EC .设点 P=AE∩CD, AP = ? AB + ? AC , 则( ? , ? ) =( ) 2 4 1 2 1 1 4 8 A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 7 7 7 7 4 2 15 15 二、填空题:本大题共 6 小题;每题 5 分. 13. 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 已知 AB=BC=1, AA 1C 的距离为 1 =2, 则顶点 A 到对角线 A 14.抛物线 y?=-

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