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陕西省西安市大唐补习学校2016届高三上学期第四次月考数学(文)试题


西安大唐补习数学 2016 届月考(4)试题——理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x ? R | ax2 ? ax ? 1 ? 0} 中只有一个元素,则 a ? ( A.4 B.2 C.0 D.0 或 4
2 2 2

/>


2、已知 a, b, c ? R ,命题”若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ”的否命题是( A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2 2 2



B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2 2 2

C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2 2 2

D.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3
2 2 2

3、下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? ln( x ? 2) B. y ? ? x ? 1



C. y ? ( )

1 2

x

D. y ? x ?

1 x


4、 已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 4) ? ? f ? x ? , 且在区间 ? 0, 2? 上是增函数, 则 ( A. f ? ?25? ? f ?11? ? f ?80? C. f ?11? ? f ?80? ? f ? ?25?
2

B. f ?80? ? f ?11? ? f ? ?25? D. f ? ?25? ? f ?80? ? f ?11? )

5、如果函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 对任意的实数 x,都有 f (1 ? x) ? f ? ? x ? ,那么( A. f ? ?2? ? f ? 0? ? f ? 2? C. f ? 2? ? f ? 0? ? f ? ?2? 6、函数 y ? 2 ? 2 是(
x ?x

B. f ? 0? ? f ? ?1? ? f ? 2? D. f ? 0? ? f ? 2? ? f ? ?2? ) B.奇函数,在 (0, ??) 上单调递减 D.偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 )

A.奇函数,在 (0, ??) 上单调递增 C.偶函数,在 (??, 0) 上单调递增 7、函数 f ? x ? ? lg( x ?1) 的大致图象是(
2

8、设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于( A. ? 0,1? 9、已知曲线 y ? A.-2 B. ?1, 2 ? C. ? 2,3?

) D. ? 3, 4 ? )

1 2 1 x ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ? ,则切点的横坐标为( 4 2
C.2 或-3
? ? ?

B.3
?

D.2 )

10、计算 cos 42 cos18 ? cos 48 sin18 的结果等于(

A.

1 2

B.

3 3

C.

2 2

D.

3 2


11、已知向量 a ? (?1,1), b ? (3, m), a //(a ? b) ,则 m ? ( A.2 B.-2 C.-3 D.3

?

?

?

? ?

12、向量 a ? (1, 2), b ? (0, 2) ,则 a ? b ? ( A.2 B. (0, 4) C.4

?

?

? ?



D. (1, 4)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、集合 ??1,0,1? 共有 个子集

14、若 a ? (1, ?2), b ? ( x,1) ,且 a ? b ,则 x ? 15、若三点 A(2, 2,), B(a,0), C (0, b)(ab ? 0) 共线,则

?

?

?

?

1 1 ? 的值为 a b

16、已知等差数列 ?an ? 中, S3 ? 9, S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)

已知二次函数 f ? x ? ? x2 ? (2a ?1) x ?1? 2a ,若 y ? f ?x ? 在区间 ? ?1,0? 及 (0, ) 内各有一个零 点,求实数 a 的范围。

1 2

18、 (本小题满分 12 分) 已知在 ?ABC 中, sin A ? cos A ? (1)求 sin A cos A 的值; (2)判断 ?ABC 是锐角三角形还是钝角三角形。

1 5

19、 (本小题满分 12 分) 设向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R] ,设函数 f ? x ? ? a ? b 。 (1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)求 f ? x ? 在 [0,

?

1 ? 2

? ?

?
2

] 上的最大值和最小值。

20、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , a1 ? 1, an ?

Sn ? 2(n ? 1)(n ? N ? ) n

(1)求证:数列 ?an ? 为等差数列,并求 an 与 Sn ; (2)是否存在自然数 n,使得 S1 ? 若不存在,请说明理由。

S S 2 S3 ? ? ? ? n ? (n ? 1) 2 ? 2015? ,若存在,求出 n 的值; 2 3 n

21、 (本小题满分 12 分) 已知平面向量 a ? (1, x), b ? (2x ? 3, ? x)( x ? R)

?

?

(1)若 a ? b ,求 x 的值。 (2)求 a // b ,求 a ? b 。

?

?

? ?

? ?

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) ? b, x ? R (1)若函数 f ? x ? 的图象过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求 a , b 的值; (2)若曲线 y ? f ? x ? 存在两条垂直于 y 轴的切线,求 a 的取值范围。


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