当前位置:首页 >> 数学 >>

《3.8 解三角形应用举例》 学案


解三角形应用举例
适用学科 适用区域 知 识 点 学习目标 学习重点 学习难点 数学 新课标 长度、高度问题 方向、角度问题 方案设计问题 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决实际问题的能力 运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决实际问题的能力 适用年级 课时时长 高三 60 分钟

/>
1 / 20

学习过程
复习预习 1. 正弦定理及其变形公式: 2. 余弦定理及其变形公式:

2 / 20

知识讲解 考点 1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型

测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.

3 / 20

考点 2

实际应用中的常用术语 术语名称 术语意义 在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视 仰角与俯角 线上方的叫做仰角,目标视线在水平视线下方的叫做俯 角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之 间的水平夹角叫做方位角.方位角的范围是(0° ,360° ) 图形表示

方位角

方向角

正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达 为北(南)偏东(西)× × 度

例:(1)北偏东 m° :

(2)南偏西 n° : 坡角 坡度 h 设坡角为 α, 坡度为 i,则 i= l = 坡面与水平面的夹角 坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比
4 / 20

tan α

例题精析 【例题 1】 【题干】如图所示,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点 A,B,观察对岸 的点 C,测得∠CAB=75° ,∠CBA=45° ,且 AB=100 m.求该河段的宽度.

5 / 20

【解析】∵∠CAB=75° ,∠CBA=45° , ∴∠ACB=180° -∠CAB-∠CBA=60° . 由正弦定理得 AB BC = , sin ∠ACB sin ∠CAB

ABsin 75° ∴BC= sin 60° . 如图,过点 B 作 BD 垂直于对岸,垂足为 D,则 BD 的长就是该河段的宽度. 在 Rt△BDC 中, BD ∵∠BCD=∠CBA=45° ,sin∠BCD=BC, ABsin 75° ∴BD=BCsin 45° = sin 60° · sin 45° = 25?6+2 3? m. 3 100× 6+ 2 4 2 25?6+2 3? ×2= m, 3 3 2

∴该河段的宽度为

6 / 20

【例题 2】 【题干】如图,山脚下有一小塔 AB,在塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60° ,在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为 45° ,已知 塔高 AB=20 m,求山高 CD.

7 / 20

【解析】如图如图,设 CD=x m, CD 则 AE=(x-20) m,tan 60° = BD , CD x 3 则 BD=tan 60° = = 3 x m. 3 3 在△AEC 中,x-20= 3 x, 解得 x=10(3+ 3) m, 故山高 CD 为 10(3+ 3) m.

8 / 20

【例题 3】 【题干】 如图, 位于 A 处的信息中心获悉: 在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险, 在原地等待营救. 信 息中心立即把消息告知在其南偏西 30° 、 相距 20 海里的 C 处的乙船, 现乙船朝北偏东 θ 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援, 求 cos θ 的值.

9 / 20

【解析】 如题中图所示, 在△ABC 中, AB=40, AC=20, ∠BAC=120° , 由余弦定理知, BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos 120° =2 800?BC=20 7. 由正弦定理得, AB BC AB 21 = ?sin∠ACB=BC· sin∠BAC= 7 . sin∠ACB sin∠BAC

2 7 由∠BAC=120° ,知∠ACB 为锐角,则 cos∠ACB= 7 . 由 θ=∠ACB+30° , 21 得 cos θ=cos(∠ACB+30° )=cos∠ACBcos 30° -sin∠ACBsin 30° = 14 .

10 / 20

【例题 4】 【题干】 如图,甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 A1 处时,乙船位于甲 船的北偏西 105° 方向的 B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西 120° 方向的 B2 处,此时两船相距 10 2海里.问:乙船每小时航行多少海里?

11 / 20

【解析】 20 如图,连接 A1B2∵由已知 A2B2=10 2,A1A2=30 2×60=10 2, ∴A1A2=A2B2. 又∠A1A2B2=180° -120° =60° , ∴△A1A2B2 是等边三角形, ∴A1B2=A1A2=10 2. 由已知,A1B1=20,∠B1A1B2=105° -60° =45° , 在△A1B2B1 中,由余弦定理得
2 2 B1B2 A1A2· cos 45° 2=A1B1+A1B2-2A1B1·

2 =202+(10 2)2-2×20×10 2× 2 =200, 10 2 ∴B1B2=10 2.因此,乙船的速度为 20 ×60=30 2海里/时.

12 / 20

课堂运用 【基础】 1.某人向正东方向走 x km 后,向右转 150° ,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好是 为( ) A. 3 C. 3或 2 3 B.2 3 D.3 3 km,那么 x 的值

13 / 20

2.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45° ,沿点 A 向北偏东 30° 前进 100 m 到达点 B,在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30° ,则水柱的高 度是( ) B.100 m D.150 m A.50 m C.120 m

14 / 20

3.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔 18 km,速度为 1 000 km/h,飞行员先看到山 顶的俯角为 30° ,经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75° ,则山顶的海拨高度为(精确到 0.1 km)( A.11.4 C.6.5 B.6.6 D.5.6 )

15 / 20

【巩固】 4.2012 年 10 月 29 日,超级风暴“桑迪”袭击美国东部,如图,在灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北方向行 进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象,然后向右转 105° ,行进 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 135° 后继 续前行回到出发点,那么 x=________.

16 / 20

5.(2013· 铜川模拟)一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半 小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60° 方向,另一灯塔在船的南偏西 75° 方向,则这只船的速度是________海里/小时.

17 / 20

【拔高】 6.如图,某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为函 数 y=Asin ωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为 S(3,2 3);赛道的后一部分为折线段 MNP.为保证参赛 运动员的安全,限定∠MNP=120° . (1)求 A,ω 的值和 M,P 两点间的距离; (2)应如何设计,才能使折线段赛道 MNP 最长?

18 / 20

7.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D 是着火点,A、B 分别是水枪位置,已知 AB=1 5 2 m,在 A 处看到着火点的仰角为 60° ,∠ABC=30° ,∠BAC=105° ,求两支水枪的喷射距离至少是多少?

19 / 20

课程小结
解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件 的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.

20 / 20


相关文章:
河北饶阳中学高三数学3.8解三角形应用举例学案
河北饶阳中学高三数学3.8解三角形应用举例学案_数学_高中教育_教育专区。河北饶阳中学高三数学3.8解三角形应用举例学案河北饶阳中学高三数学教案 主备人:丁馈钦 使用日...
《解三角形的实际应用举例》教学设计
解三角形的实际应用举例》教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。解三角形教学设计 课题:解三角形的实际应用举例一、教材分析 本节课是学习了正弦定理、 ...
3.8解三角形应用举例
3.8解三角形应用举例 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第八节 解三角形应用举例 [备考方向要明了] 考什么 能够运用正弦定理、余 弦定理等知识和方法解决一...
解三角形应用举例一导学案
解三角形应用举例导学案_数学_高中教育_教育专区。...中级教师 26 712485 3.8 文档数 浏览总量 总评分 ...2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...
解三角形应用举例 学案
解三角形应用举例 学案 隐藏>> 课题:《 1.2 解三角形应用举例 》(第 4 课时) 班级: 姓名: 【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有...
解三角形的实际应用举例_学案
解三角形的实际应用举例_学案 隐藏>> 解三角形的实际应用举例一、学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题, 了解常用的测量...
解三角形应用举例三
解三角形应用举例三_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一必修4的学案,好东西大家分享!新华爱心高级中学高一数学 高一( )班 姓名: 时间: 解三角形应用举例三?...
导学案5:1.2解三角形应用举例(三)
: 姓名: §1.2 解三角应用举例(三)学习目标:能够运用正弦定 理、余弦 定 理等知识和方法进一步解决有关三角形问题,掌握 三角形的面积公式的推导和简单应用。 ...
人教A版数学必修五 《解三角形应用举例》学案
山东省沂水县第一中学高考数学一轮复习学案:解三角形应用举例 ●三维目标 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理 等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体 ...
更多相关标签:
解三角形应用举例 | 解三角形应用举例ppt | 解三角形复习学案 | 解三角形应用题 | 解三角形的实际应用 | 解三角形的应用 | 解三角形实际应用 | 解三角形应用 |