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江苏省盐城中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题


江苏省盐城中学 第一学期期中考试 高一年级数 学试题
命题人:王琪 刘进 审核人:刘海滨 试卷说明:本场考试时间 120 分钟,满分 150 分。 一.填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填 空在答题纸相应位置上.) 1,2,4} , B ? {2,6} ,则 A ? B 等于 1.设集合 A ? {

>x 2.函数 f ( x) ? a ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过点

▲ ▲ ▲ . ▲

. .

3.使对数式 log5 (3 ? x) 有意义的 x 的取值范围是 4.若 f ( x) ? ?

?x ? 7 ?2 x ? 6
2

x ? [?1,1] ,则 f ( x ) 的最大值为 x ? [1,2]

. ▲ .

5. 已知函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在 ( 5,?? ) 上为单调递增函数, 则实数 k 的 取值范围是 6.下列各组函数中,表示同一函数的序号是 ▲ .

x2 ?1 ① y ? x ?1 和 y ? x ?1
③ f ( x) ? x
2

② y ? x0 和 y ? 1
2

和 g ( x ) ? ? x ? 1?

④ f ( x) ?

x ( x )2 和 g ( x) ? x ( x )2

7.用二分法求方程 x3-2x -5=0 在区间[2,3]上的 近似解,取区间中点 x0=2.5, 那么下一个有解 区间为 ▲ . ▲ . ▲ . ▲ .

8.幂函数的图象过点(4,2),则它的单调递 增区间是 9.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x ) ?
m m

1 1 ,则 f ( ) = 2 x ?1

10.若 1 ? m ? 2 ,则 a ? 2 , b ? log1 m, c ? 0.2 则这三个数从大到小的顺序是
2

11.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是 M ? lg A ? lg A0 ,其中, A 是被测 地震的最大振幅, A0 是“标准地震”的振幅,M 为震级.则 7 级地震的最大振幅 是 5 级地震最 大 振幅的 ▲ 倍.

12.已知函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 的定义域为 [?3, 2] ,则该函数的值域为
x x

1 4

1 2





13.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? ?

?2 x ? 1

,x ? 0

?mx ? m ? 1, x ? 0

,若 f ?x ? 在 ?? ?,??? 上单调递增,则实数

m 的取值范围是





1

14.已知函数 y ? f ( x)和y ? g ( x)在[?2,2] 的图象如下所示:
y 2 y
2

1
?2 ?1

1

?2 2

1
?1

O
?1 ?2
y ? f ( x)

x

O

2

x

?2 y ? g ( x)

给出下列四个命题: ①方程 g[ g ( x)] ? 0有且仅有 3 个根 ③方程 f [ f ( x)] ? 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题的序号是 ▲

②方程 g[ f ( x)] ? 0 有且仅有 4 个根 ④方程 f [ g ( x)] ? 0 有且仅有 6 个根 .

二.解答 题: (本大题共 6 小题,共 80 分.请在答题纸相应的区域内作答,解答时应 写出文字说 明、证明过程或演算步骤.) 15. (本题满分 12 分)设 A ? {2, -1, a2-a +1},B ? {2b, -4, a + 4} ,M ? {-1, 7},A∩B ? M. (1)设全集 U ? A ,求 CU M ; (2)求 a 和 b 的值.

[来 源 : 学 | 科 | 网 ]

16. (本题满分 12 分 )计算: ⑴ 0.04
? 1 2

? (?0.3) ? 16 ;
0

3 4

(2)

3 lg 25 ? 2log 2 3 ? lg 2 2 . 4

2

2 17. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x ? 2 x .

(1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图象; (2)根据图象写出该函数在 [ ? 2, 6 ] 上的单调区间; (3)方程 f ( x) ? a 在区间 [ ? 2, 6 ] 有两个不同的实数根,求 a 的取值范围.

18. (本题满分 14 分)某上市股票在 30 天内每股的交易价格 p (元)与时间 t (天)组成有序数对

(t , p ) ,点 (t , p ) 落在图中的两条线段上.该 股票在 30 天内(包括 30 天)的日交易量 Q (万股)与时
间 t (天)的部分数据如下表所示: [来源:学科网] 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18

Q (万股)

( 1) 根据提供的图象, 写出该种股票每股的交易价格 p (元)与时间 t (天)所满足的函数关系式; [来 源:学科网] (2)根据表中数据确定日交易量 Q (万股)与时间 t (天)的一次函数关系式; (3)用 y (万元)表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函数关系式,并求出这 30 天中第几天日 交易额最大,最大值为多少?

3

19. (本题满分 14 分 )已知二次函数 f ( x ) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3. (1)求 f ( x ) 的解析式; (2 )若 f ( x ) 在区间 [3a, a ? 1] 上不单调 ,求实数 a 的取值范围; ... ( 3)在区间 [?1,1] 上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,试确定实数 m 的取值 范围.

20. (本题满分 14 分)已知函数 m( x) ? log4 (4 x ? 1), n( x) ? kx ( k ? R ) .

[来 源 : 学 _ 科 _网 Z_X_X_K]

(1)当 x ? 0 时, F ( x) ? m( x) ,且 F ( x) 为 R 上的奇函数. 求 x ? 0 时 F ( x) 的表达式; (2)若 f ( x) ? m( x) ? n( x) 为偶函数,求 k 的值; (3)对(2)中的函数 f ( x) ,设 g ( x) ? log 4 (2 一 个公共点,求实数 a 的取值范围.
[来 源 : 学 §科 §网 ]

x ?1

4 ? a) ,若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有 3

4

江苏省盐城中学 2011— 2012 学年度第一学期期中考试 高一年级数学答题纸( 2011.11)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 . {1, 2 , 4, 6}[来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K] 3. (-∞,3) 5. (-∞,40] 2. ( 0,2) 4.10

6.④

7. (2,2.5)(闭区间也正确 )

8.(0,+∞)

(也可以 为[0,+ ∞)

9.-2 11.100

10.a>c>b

12.[

3 ,57 ] 4

13.(0,3]

1 4.②③④

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分 ) 15、 (本题共 12 分) 解: (1)

CU M ? {2}
1 2

???????? 6 分 ???????? 12 分

(2) a ? 3, b ? ?

16、 (本题共 12 分) 解: (1)12 ???????? 6 分

(2)

9 2

????????12 分

[来 源 : 学 科 网 ZXXK]

5

17、 (本题共 14 分) 解:

(1)如图所示 (2)减区间为(-2,0),(1,2); 增区间为(0,1),(2,6). (3)a=0 或 1≤a≤8 18、 (本题共 14 分)

????????5 分

????????9 分 ????????14 分

?1 t ? 2, t ? [0,20] ? ?5 解: (1) p ? ? ?? 1 t ? 8, t ? (20,30] ? ? 10

????4 分

(2)Q= 40 ? t

t∈[0,30]

????6 分

? 1 2 ? t ? 6t ? 80, t ? [0,20] ? ? 5 ( 3) y ? ? ? 1 t 2 ? 12t ? 320, t ? (20,30] ?10 ?
可求得在 t=15 时取最大值为 125. ????14 分

答:这 30 天中第 15 天日交易额最大,最大值为 125 万元.

6

19、 (本题共 14 分) 解(1)由已知,设 f ( x) ? a( x ?1)2 ? 1 ,由 f (0) ? 3 ,得 a ? 2 , 故 f ( x) ? 2 x2 ? 4 x ? 3 . (2)要使函数不单调, 则 3a ? 1 ? a ? 1, 则0 ? a ? ????4 分

1 , 3

????9 分

(3)由已知,即 2 x ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 2m ? 1 ,化简得 x ? 3x ? 1 ? m ? 0 .
2 2

设 g ( x) ? x2 ? 3x ? 1 ? m ,则只要 g ( x)min ? 0 , 而 g ( x)min ? g (1) ? ?1 ? m ,得 m ? ?1 .????14 分

[来源:学科网 ZXXK]

7

20、 (本题共 14 分)

解: (1) F ( x) ? ? log4 (4 ? x ? 1)(x ? 0)

????3 分

(2) ∵ 函数 f ( x) ? log4 (4 x ? 1) ? kx (k ? R) 是偶函数 ∴ f (? x) ? log4 (4 ? x ? 1) ? kx ? log4 (
1? 4x ) ? kx 4x

? log4 (4 x ? 1) ? (k ? 1) x ? log4 (4 x ? 1) ? kx 恒成立

∴ ?(k ? 1) ? k ,则 k ? ?

1 2

????7 分

(3) g ( x) ? log4 (a ? 2 x ? a) , 函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点,即方程 f ( x) ? g ( x) 只有一个解 由已知得 log4 (4 x ? 1) ? x ? log4 (a ? 2 x ? a) ∴ log4
4x ? 1 4 ? log4 (a ? 2 x ? a ) x 3 2

4 3

1 2

4 3

4 ? a ? 2x ? a ? 0 ? 4 ? 3 方程等价于 ? x 设 2 x ? t (t ? 0) ,则 (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ? 0 有一解 4 ? 1 4 3 ? ? a ? 2x ? a ? 3 ? 2x

[来源:学科网 ZXXK]

若 a ? 1 ? 0 ,设 h( x) ? (a ? 1)t 2 ? at ? 1 ,∵ h(0) ? ?1 ? 0 ,∴恰好有一正解 ∴ a ? 1 满足题意 若 a ? 1 ? 0 ,即 a ? 1 时,不满足题意 若 a ? 1 ? 0 ,即 a ? 1 时,由 ? ? (? a) 2 ? 4(a ? 1) ? 0 ,得 a ? ?3 或 a ? 当 a ? ?3 时, t ? 满足题意
1 2

4 3

4 3

3 4

3 t ? ? 2 (舍去) 时, ? .网 [来源当 :学a .科 Z.X.X.K] 4

综上所述实数 a 的取值范围是 {a | a ? 1或a ? ?3} ???14 分

8


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