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【2013备考各地试题解析分类汇编 一 文科数学:5三角函数2 ]


各地解析分类汇编:三角函数(2)
1【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】已知点 P ? tan ? ,cos ? ? 在第三 象限,则角 ? 的终边在 A.第一象限 【答案】B 【解析】因为点 P 在第三象限,所以 ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

? tan ? ? 0 ,所以 ? 在第二象限,选 B.

?cos ? ? 0
cos 2 x 1 ? ,0 ?? 5 ? 2 cos ? x ? ? 4? ?

2 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】已知

<x< ? ,则 tan x 为 A. ?

4 3

B. ?

3 4

C.2

D. ?2

【答案】A









cos 2 x cos 2 x ? sin 2 x 1 ? ? cos x ? sin x ? ? ? cos x ? sin x 5 ? 2 cos ? x ? ? 4? ?







1 12 ix n x ? ) ,即 sin 1 x cos 2 x ?s? i ? 0 n ,所以 c cos ox ? s 0,sin x ? 0 , 25 25 ? 49 2 所以 ? x ? ? ,所以 cos x ? sin x ? 0 ,所以 (cos x ? sin x) ? 1 ? 2sin x cos x = ,所以 2 25 7 3 4 4 cos x ? sin x ? ? ,解得 cos x ? ? , sin x ? ,所以 tan x ? ? ,选 A. 5 5 5 3 ( cx ? o x s2 ? ? s
3【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】在 ?ABC 中,解 A、B、C 的对
2 2 2 边分别为 a、b、c,若 a ? c ? b tan B ? 3ac ,则角 B 的值是

?

?

A.

? 6

B.

? 2? 或 3 3

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 3

【答案】B
2 2 2 【 解 析 】 由 a ? c ? b tan B ?

?

?

3ac 3ac 得 , a 2 ? c 2? b 2 根据余弦定理得 ? tan B

cos B ?

a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? c 2 ? b2 3 3 , 所 以 cos B ? ,即 tan ,即 ? B co Bs? 2ac 2ac 2 tan B 2

sin B ?

? 2? 3 ,所以 B ? 或 B ? ,选 B. 3 3 2
1 1 (sin x ? cos x) ? | cos x ? sin x | ,则下列说法正确的是 2 2

4 【 云 南 师 大 附 中 2013 届 高 三 高 考 适 应 性 月 考 卷 ( 三 ) 文 】 对 于 函 数

f ( x) ?

A.该函数的值域是 ??1,1? B.当且仅当 2k? ? x ? 2k? ? C.当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时, f ( x) ? 0

?
2

(k ? Z ) 时,该函数取得最大值 1

D.该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数 【答案】B

? ?sin x, sin x ? cos x, 2? 【解析】 f ( x) ? ? 由图象知,函数值域为 ??1, ? , A 错;当且仅当 2 ? ?cos x, sin x≥ cos x, ?
x ? 2kπ ?
2 π ,C 错;最小正周期为 2 π ,D 错.故选 B. (k ? Z) 时,该函数取得最大值 2 4

5【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】.将函数 y ? sin ? x ? 象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再将所得图象向左平移 所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin ?

? ?

??

? 的图 3?

? 个单位,则 3

?? ?1 x? ? 3? ?2
1 x 2

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? sin 【答案】D

D. y ? sin ?

?? ?1 x? ? 6? ?2

?? ? y ? sin ? x ? ? 3 ? 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ? 【解析】将函数 ,
1 ? y ? s i n x(? 2 3 得 到

? , 再 将 所 得 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 , 得 到
)

1 ? ? 1 ? y ? sin[ ( x ? ) ? ] ? sin( x ? ) 2 3 3 2 6 ,选 D.

6 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] ,值域为

1 [ ?1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之差等于 2 8? A. 4? B. C. 2? 3
【答案】C 【解析】由正弦函数的图象知 (b ? a ) min ? 所以和为 2? .故选 C.

D.

4? 3

?

? 2? 13? 5? 4? ? (? ) ? ? ? , , (b ? a ) max ? 6 2 3 6 6 3

7 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分 别为 a、b、c,且 2c ? 2a ? 2b ? ab ,则△ABC 是(
2 2 2

) D.等边三角形

A.钝角三角形 【答案】A 【 解 析 】
2

B.直角三角形

C.锐角三角形


2

2c2 ? 2a 2 ? 2b2 ? ab





a2 ?

b2 ?

1 c2 ? 2

?, a 所 b 以

1 ? ab 2 a ?b ?c 1 2 c o C? s ? ? ? ? ,所以 0 90 ? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形, 2ab ab 2 4
选 A. 8 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 (文) 】 将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? 2 sin 2 x 【答案】C 【 解 析 】 函 数

? 4

?
4

) ?1

B. y ? 2 cos2 x D. y ? ? cos 2 x

y ? sin 2 x 的 图 象 向 右 平 移
x)?

y?s i n x?2 ( ? 4

?

?
2

? 4

个 单 位 得 到

s? ? i n (x 2
2

,再向上平移 1 个单位,所得函数图象对应的解析
2

)

c o s 2

式为 y ? ? cos 2x ? 1 ? ?(1 ? 2sin x) ? 1 ? 2sin x ,选 C. 9 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】 ?ABC 的三个内角 A,B,C 所对的 边分别为 a, b, c, a sin A sin B ? b cos2 A ? 3a ,则 A. 2 B. 3 C. 2 2

b ? a
D. 2 3

【答案】B 【解析】根据正弦定理可知 a sin A sin B ? b cos2 A ? b sin2 A ? b cos2 A ? b ,即 b ? 3a , 所以

b ? 3 ,选 B. a

10【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】将函数 y ? sin x 的图象向左平移

? ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,则 ? 等于
6

A.

? 6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

【答案】D 【解析】将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? 的图象,即将 y ? sin( x ? 所以 ? ?

?
6

)

?

?

) 向右平移 ? (0 ? ? ? 2? ) ,得到 y ? sin( x ? ? ? ) ? sin x , 6 6

?

? ? 2? ?

?
6

6

? 2 k ? , 所 以 ? ? 2 k? ? ? 11? ,选 D. 6

?

6

, k ? Z , 又 0 ? ? ? 2? , 定 义 当 k ? 1 时 ,

11 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 已知 cos( A.

?
4

? x) ?

3 , 则 sin 2 x = 5

18 25

B.

7 25

C.-

7 25

D. ?

16 25

【答案】C

s i x n?2
【 解 析 】 因 为

?
2

c ?o xs ( ?

2 2 )? x c o ? s 2 ( x? ) ? 2 c o s 4 4 , 所 以

?

?

(

3 2 s i x n?2 ? 2 5

? (

1 8 7 )? 1 ? ? 1 ? 2 5 2 5 ,选 C.

12 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 tan(? ?

?
4

)??

1 ,且 2

?
2

? ? ? ? ,则

sin 2? ? 2 cos2 ? sin(? ? ) 4
B. ?

?

等于

A.

2 5 5

3 5 10

C. ?

2 5 5

D. ?

3 10 10

【答案】C

【解析】

sin 2? ? 2cos 2 ? sin(? ? ) 4

?

=

2sin ? cos ? ? 2cos 2 ? ? 1 =2 2 cos ? ,由 tan( ?? )?? 得 2 4 2 (sin ? ? cos ? ) 2

? 10 tan ? ? 1 1 = ? , 解 得 tan ? = ? 3 , 因 为 ? ? ? ? , 所 以 解 得 cos ? = ? ,所以 2 1 ? tan ? 2 10
sin 2? ? 2 cos 2 ? sin(? ? ) 4

?

=2 2 cos ? =2 2 ? (?

10 2 5 )= ? ,选 C. 10 5

13 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】为得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只 需将函数 y ? sin 2 x 的图象

? 个长度单位 2 ? C.向左平移 个长度单位 4
A.向左平移 【答案】C

? 个长度单位 2 ? D.向右平移 个长度单位 4
B.向右平移

x )? cos(2 x? 【解析】因为 y ? sin 2x ? cos( ? 2 2

?

?
2

) ? cos 2( x?

?
4

) ,所以为了得到函数

y ? cos 2x 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位,选 C. 4

14 【 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 文 】 在 ?ABC 中 , cos A? c o Bs? c A o ?s B si ?n As i n B?c o s A? s i B n, ?则 s? i ABC n 是2 A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】D cos A ? cos B ? cos A ? sin B ? sin A cos B ? sin A ? sin B ? 2 得 【 解 析 】 由

A( ?B cos( A ? B) ? sin( A ? B) ? 2 , 因 为 ?1 ? c o s

) ? 1 ?, ? 1 A s i nB ? (

?所 ) 以 1必 有 ,

c o sA ( ? B ?) 且1 sin( A ? B) ? 1,所以 A ? B 且 A ? B ?
等腰直角三角形,选 D.

?
2

,所以 C ?

?
2

,即 ?ABC 是

15 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? 的图像,其部分图像如图所示,则 f ? 0? ? _________.

【答案】 ? 2

3T 13? ? 2? ? ? ? 3? T? ? 2? 4 4 ? 【解析】由图象可知 2 ,所以周期 T ? 2? ,又 ,所以 ? ? 1 。

所以

f ? x? ? 2 s i n ? x? ? ?

3? ?? ? ? ? 3? ? T ? f ? ? ? ? =f ( )=2sin ? ? ? ? =2 ? 4 ? 4 ? , 4 2 ,所以 ? 4 2? ,即

3? 3? ? ? s i n ( ?? ) =1 ? ? = ? 2 k ? ,k ? Z ? = ? ? 2k?,k ? Z 4 2 4 ,所以 4 ,所以 ,所以 f(0) ? 2 s? in ? 2?s i n ? ( k? 4

?

? 2

)= ?2 ?sin 4 。

?

2

16 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 y ? sin ? 2 x ? ____________________.

? ?

??

? 的单调减区间为 4?

3? 7? ? k? , ? k? ](k ? Z ) 8 8 ? ? 3? 3? 7? ? 2k? ,得 ? k? ? x ? ? k? ,即函数的单调减区 【解析】由 ? 2k? ? 2 x ? ? 2 4 2 8 8 3? 7? ? k? , ? k? ](k ? Z ) . 间为 [ 8 8
【答案】 [ 17 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知函数 y ? g ( x) 的图象由

f ( x) ? sin2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,

则? =

.

【答案】

? 3

【解析】 函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2 x ? 于x?

?
2

, 所以 x ?

?
4

。 关

?
4

对称的直线为 x ?

3? 3? ,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为 x ? 的点平 8 8

? 8

移到 x ?

17? 3? ? 17? ?? ? ? ,所以 24 8 3。 12

18 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考 (文) 】 若角 ?、? 满足 ? 则 ? ? ? 的取值范围是 .

?
2

?? ? ? ?? ,

(? 【答案】

3? , 0) 2

?
【解析】 由 所以 ?

?
2

?? ? ? ??

知, 2

?

?

?? ??

, 2

?

?

? ? ??

? , 且? ? ? , 所以 ?? ? ? ? ? ,
2

3? 3? 3? 3? (? , 0) ?? ?? ? ? ? ? ? ? 0 ,即 且 ,所以 ? . ? ? ? ? 0 2 2 2 2

19 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】已知 sin? ? cos ? ?

?
4

?? ?

?
2

1 ,且 8

,则 cos ? ? sin ? 的值为

【答案】 ?

3 2

【 解 析 】 当

?
4

?? ?

?
2

? 时 , s i? n

?c , o s所 以 cos ? ? sin ? ? 0 , 又

1 3 3 2 (cos ? ? sin ?) =1 ? 2sin ? cos ? =1 ? = cos ? ? sin ? = ? 4 4 ,所以 2 。
20【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】已知角 ? 的终边上一点的坐标为

5? 5? , cos ) ,则角 ? 的最小正值为 6 6 2? 【答案】 3 (sin
【解析】 因为点的坐标为 ( , ? 时,得角 ? 的最小正值为 ?

.

1 2

? 3 , ? Z , ), 所以 tan ? ? ? 3 , 即 ? ? ? ? k? k 所以当 k ? 1 3 2
?? ? 2? 。 3

?
3

21 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为

a,b,c,若 a ? 3, b ? 2, B ? 45? ,则角 A= 【答案】 60 或 120



【解析】由正弦定理可知

a b 3 2 3 ? ,即 ,因为 ? ? 2 ,所以 sin A ? sin A sin B sin A sin 45 2

a ? b ,所以 A ? 45 ,所以 A ? 60 或 A ? 120 。
22 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】 在 ?ABC 中, 若 b ? 1, c ? 则 S ?ABC ? __________ ___. 【答案】
2 2 2 【解析】由余弦定理 a ? b ? 2ab cosC ? c 知 a 2 ? a ? 2 ? 0, a ? 1,所以

3,?C ?

2 ?, 3

S ?ABC ?

1 2? 3 ? 1 ? 1 ? sin ? . 2 3 4

23 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】下面有五个命题: ①函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ; ②终边在 y 轴上的角的集合是 ??

k? ? ? ?? ,k ? Z ?; 2 ? ?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; ④若 cos 2? ?

1 ? 则? ? 2k? ? ? k ? Z ? ; 2 6

⑤函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在 ? 0, ? ? 上是减函数. 2?

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号) 【答案】 ① 【解析】 y ? sin x ? cos x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x)
4 4 2 2 2 2

? (sin 2 x ? cos2 x) ? ? cos 2x ,周期为 ? ,所以①正确;②终边在 y 轴上的角的集合是
1 ? ? ? ? ?? ? ? k? ? , k ? Z ? ,错 误;③错误 ;④由 cos 2? ? 则2? ? 2k? ? ? k ? Z ? , 即 2 6 2 ? ?

? ? k? ?

?
12

? k ? Z ? ,错误;⑤ y ? sin( x ?

?
2

) ? ? cos x ,在 (0, ? ) 上单调递增,所以⑤错

误,综上真命题的序号为①,

24 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 sin 中项. (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 c=2,求 a 的值. 【答案】

A 5 ? , 10 是 b 和 c 的等比 2 5

25 【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学文】 (本小题满分 12 分) 锐角 ?ABC 中, 已知 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c, 且a n t (1)若 c ? a ? b ? ab ,求 A、B、C 的大小;
2 2 2

A a n t?

3 B ?1 a n t a n t ?? 3

A

B

?

(2)已知向量 m ? ? sin A, cos A? , n ? ? cos B,sin B ? , 求 3m ? 2n 的取值范围. 【答案】

26 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 (本小题满分 12 分) 已知角 ? 终边经过点 p( x,? 2 )(x ? 0) 且 cos? ?

3 x ,求 sin ? , tan? 的值 6

【答案】 27 【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试文】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? a ? 1(a ? R, a 是常数). (1)求 f (

5? ) 的值; 3

(2) 若函数 f ( x) 在 ?-

? ? ?? , ? 上的最大值与最小值之和为 3 ,求实数 a 的值. ? 4 4?

【答案】解: (1) f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?a

………3 分 ………5 分

f(

5? 10? ? ) ? 2 sin( ? )?a ? a?2 3 3 6

(2) ? x ? [?

? ?

? ? 2? ? 3 , ],? 2 x ? ? [? , ], sin(2 x ? ) ? [? ,1] ………7 分 4 4 6 3 3 6 2
,即 ymin ? ? 3 ? a, ymax ? 2 ? a, ………12 分 ………10 分

? ? 3 ? a ? f ( x) ? 2 ? a

由已知得 ? 3 ? a ? 2 ? a ? 3,? a ? 1

28 【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文】 (本小题满分 12 分 已知函数 f ( x) ? ? 3 sin 2 x ? sin x cos x (1)求 f (

25? ) 的值。 6

(2)设 ? ? (0,?),f ( ) ?

?

2

1 3 ,求 sin ? 的值 ? 4 2

【答案】

29 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 (本小题满分 12 分)已知函数

f ( x) ? 1 ? sin x cos x .
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f ( x) 的值。

1 2? sin 2 x,?T ? ? ? ,……………………3 分 2 2 ? 3? ? 3? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? k? ? x ? ? k? (k ? Z ) , 令 ? 2k? ? 2 x ? 2 2 4 4 ? 3? ? k? ]( k ? Z ) ;…………………………6 分 即函数 f ( x) 的单调递减区间是 [ ? k? , 4 4
【答案】解: (Ⅰ)已知函数即 f ( x) ? 1 ?

sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x tan2 x ? tan x ? 1 ? (2)由已知 y ? ,………………9 分 sin 2 x ? cos2 x tan2 x ? 1
? 当 tan x ? 2 时, y ?
22 ? 2 ? 1 7 ? .……………………12 分 5 22 ? 1

30 【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文】 (本小题满分 12 分)在 ?ABC 内,

a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c .
(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)若 S ? ABC ?

3 15 ,求 b 的值。 4

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b, ……………………2 分 又 a ? 2c ,可得 b ?

3 c, 2

…………………………4 分

9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c2 ? a 2 4 1 所以 cos A ? ? ? ? ,………………6 分 3 2bc 4 2 ? c2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ?

1 15 (0,?) , A? ,所以 sin A ? , ……………………8 分 4 4

因为 S ?ABC ?

3 15 1 ,S ?ABC ? bc sin A, 4 2

所以 S ?ABC ?
2

1 1 3 15 3 15 , ……………………10 分 bc sin A ? ? c 2 ? 2 2 2 4 4

得 c ? 4 ,即 c ? 2, b ? 3 . ……………………………12 分 31 【山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试 文】 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? a.b, 其中向量a ? (2cos x1), b ? (cos x, 3sin 2x), x ? R (1)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2)若 x ? [? 【答案】

?
4

,0] ,求函数 f ( x) 的值域;

32 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】 (本小题满分 12 分)

?ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a,b,c 满足 2b 2 ? 3ac ,求 A.
【答案】解:由 A、B、C 成等差数列可得 2 B ? A ? C ,而 A ? B ? C ? ? , 故 3B ? ? ? B ?
2

?
3

且C ?

2? ? A .………………3 分 3
2

而由 2b ? 3ac 与正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin A sin C …………5 分

? 2 ? sin 2
所以可得

?
3

? 3 sin(

2? ? A) sin A 3

2?

3 2? 2? ? 3(sin cos A ? cos sin A) sin A ? 3 cos A sin A ? sin 2 A ? 1 ? 4 3 3

3 1 ? cos2 A ? 1 sin 2 A ? ? 1 ? sin(2 A ? ) ? ,………………9 分 2 2 6 2
2? ? ? 7? ? ? ? 2A ? ? , 3 6 6 6 ? ? ? ? ? 5? 故 2A ? ? 或 2A ? ? ,于是可得到 A ? 或 A ? . ………………12 分 6 2 6 6 6 6
由0 ? A? 33 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】 (本小题满分 12 分) 函 数

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 .

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos2 x ,求函数 g ( x) 在区间 [0, 【答案】解: (Ⅰ)由图可得 A ? 1, ? 分 当x?

?
2

] 上的最小值.

T 2

2? ? ? ? ? ,所以 T ? ? .? ? 2 . ……………… 3 3 6 2

?
6

时, f ( x) ? 1 ,可得 sin( 2 ?

?
6

??) ? 1 , ) .………………6 分 ) ? cos 2 x ? sin 2 x cos

?| ? |?

?
2

,?? ?

?
6

.? f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

(Ⅱ) g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin( 2 x ?

?
6

?
6

? cos 2 x sin

?
6

? cos 2 x

?
?0 ? x ?
当 2x ?

3 1 ? sin 2 x ? cos2 x ? sin(2 x ? ) . ……………………9 分 2 2 6

?
2

,? ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

?
6

??

?
6

5? . 6
1 . ……………………12 分 2

,即 x ? 0 时, g ( x) 有最小值为 ?

34 【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考(文) 】已证:在 ?ABC 中, a, b, c 分别 是 ?A, ?B, ?C 的对边. 求证:

a b c ? ? . sin A sin B sin C

【答案】证法一:如图,在 ?ABC 中,过点 B 作 BD ? AC ,垂足为 D

? BD ? BD ,

? AB sin A ? BC sin C ,…………………………2 分
即 c ? sin A ? a ? sin C ? 同理可证

a c ? , ………………4 分 sin A sin C

a b ? , sin A sin B a b c ? ? ? . ……………………5 分 sin A sin B sin C

证法二: 如图,在 ?ABC 中,过点 B 作 BD ? AC ,垂足为 D

sin ?ABC ? sin[180? ? ( A ? C)]
? sin( A ? C ) ? sin A cosC ? cos A sin C …………………………2 分

BD CD AD BD ? ? ? AB BC AB BC AB sin A ? AC AC sin A ? ? AB ? BC BC ?
? b sin A , a
………………………………4 分

a sin B ? b sin A ,
? a b a c ? ? 同理可证 , sin A sin B sin A sin C a b c ? ? ? . ……………………5 分 sin A sin B sin C

35 【山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测 (文) 】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 2

(I)求函数 f ? x ? 的对称中心和单调区间; ( II ) 已 知 ?ABC 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a , b , 3 , 且 f ?C ? ? 1 , 若 向 量

m ? ?1, s i n A? 与 n? ? 2 , s iB n ? 共线,求 a、b 的值.
【答案】


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