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吉林省通化市第一中学2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题


本试卷分选择题和填空题两部分共 24 题,共 150 分,共 2 页。考试时间为 120 分钟。 考试结束后,只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题,共计 60 分)
一、选择题(总计 12 小题,每小题 5 分) 1. 设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 A.1 B.3 C. 8 D. 4 2. 若函数 f ( x) ? x ?
2

a (a ? R) ,则下列结论正确的是 x
w.w.w..c.o.m

A. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数 B. ?a ? R , f ( x) 在 (0, ??) 上是减函数 C. ?a ? R , f ( x) 是偶函数 D. ?a ? R , f ( x) 是奇函数

3. 函数 f ( x) ? log a x ? 1 , (0 ? a ? 1) 的图象大致为下图的

4. 若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin
0.5

A. a ? b ? c

2π ,则 5 B. b ? a ? c C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

5. 函数 f ( x) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

6. 已知偶函数 f ( x) 在区间 ? 0, ?? ) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 A. (

1 3

1 2 , ) 3 3

B. [

1 2 , ) 3 3

C. (

1 2 , ) 2 3

D. [

1 2 , ) 2 3

x2 ? a ln x ,若 f ' (2) ? 3 则 a 的值为 7.设函数 f ( x) ? 4
A. 4 B. ? 4 C. 2 D. ? 2

8.若 f(x)是偶函数,它在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)> f(1) , 则 x 的取值范围是

1 1 ) ? (1, ?? ) C.( ,10) D.(0,1) ? (10, ?? ) 10 10 9.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm ) ,俯视图中圆与四边形相切,且该几何体
A.( B. (0, 的体积为

1 ,1) 10

26 2 ? cm 3 ,则该几何体的高 h 为 3
B. (? ?

A. ?cm

2 )cm

C. (3? ? 2 2 )cm

D. (? ? 2 2 )cm

10. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 A. f (10) ? f (13) ? f (15) C. f (15) ? f (10) ? f (13) B. f (13) ? f (10) ? f (15) D. f (15) ? f (13) ? f (10)

11.如图,平面四边形 ABCD 中, AB ? AD ? CD ? 1 , BD ? 球面上,则该球的体积为 A.

2 , BD ? CD ,将其沿对角线

BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 A?BD ? 平面 BCD ,若四面体 A? ? BCD 顶点在同一
2? 3 3? 2

B. 3?

C.

D. 2?

12.已知 f ( x) ? sin(?x ?

?
3

) (? ? 0) 的图象与 y ? ?1 的图象的相邻两交点间的距离为 ? ,

要得到 y ? f (x) 的图象,只需把 y ? cos 2 x 的图象

A. 向右平移 单位

? ? 5? 5? 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个 12 12 12 12

二、填空题: 13.曲线 y ?

x 在点(1,-1)处的切线方程为 x?2

.

14. ?ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,若 a 、b 、c 成等比数列,且 c ? 2a 则 cos B ? 15.函数 f ( x) ? .

1 的最大值是 1 ? x(1 ? x)
2

.

16.函数 f ( x) ? x ? 2 x ,若 f ( x) ? a 在区间 ?1,3? 上恒有解,则 a 的取值范围为 三、解答题: 17. 已知集合 A ? ? x

.

?

6 ? 1, x ? R ?, B ? x x 2 ? 2 x ? m ? 0 ? x ?1

?

?

(1)当 m ? 3 时,求

A ? (CR B) ;

(2)若 A ? B ? x ? 1 ? x ? 4 18. 已知函数 f ( x) ?

?

?,求实数 m 的值。

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值. 19. 如图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面 互相垂直, ?ADE ? 90 , AF // DE ,
0

DE ? DA ? 2 AF ? 2 .
(1)求证: AC // 平面 BEF ; (2)求四面体 BDEF 的体积.

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3cos x ,求
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间

21.已知函数 f ( x) ?

a( x ? 1) ,其中 a ? 0 . x2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f (x) 的切线,求实数 a 的值; (Ⅲ) g ( x) ? x ln x ? x f ( x) ,求 g ( x) 在区间 [1, e ] 上的最小值. e 为自然对数的底数) 设 (
2

四、选考题(任选一题做,每题 10 分) 22.如图,在 ?ABC 中, D 是 的中点, E 是 BD 的中点, AE 的延长线交 BC 于 F . (Ⅰ)求

BF 的值; FC

(Ⅱ)若 ?ABC 面积为 S 1 ,四边形 CDEF 的面积为

S 2 ,求 S 1 : S 2 的值.
23.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处,极轴与 x 轴的正半轴重合,且长度单 位相同.直线 l 的极坐标方程为: ? ?

10 2 sin(? ? ) 4

?

,点 P(2 cos? ,2 sin ? ? 2) ,参

数 ? ? ?0,2? ?. (Ⅰ)求点 P 轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)求点 P 到直线 l 距离的最大值.

24.已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? a . (Ⅰ)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 x ? 2 ? x ? 3 ,求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (?n) 成立,求实数 m 的取值 范围.

?

?

高三文数答案

21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f ?( x) ?

a(2 ? x) , x ? 0) ( , x3

………2 分

在区间 (??, 0) 和 (2, ??) 上, f ?( x) ? 0 ;在区间 (0, 2) 上, f ?( x) ? 0 . 所以, f ( x) 的单调递减区间是 (??, 0) 和 (2, ??) ,单调递增区间是 (0, 2) .…4 分

a( x0 ? 1) ? ? y0 ? x 2 0 ? ? (Ⅱ)设切点坐标为 ( x0 , y0 ) ,则 ? x0 ? y0 ? 1 ? 0 ? a(2 ? x ) 0 ? ?1 x03 ? ?
解得 x0 ? 1 , a ? 1 . (Ⅲ) g ( x ) ? x ln x ? a( x ? 1) , 则 g ?( x) ? ln x ? 1 ? a , 解 g ?( x) ? 0 ,得 x ? e 所以,在区间 ( 0, e 在区间 ( e
a?1 a?1

…6 分(1 个方程 1 分)

………7 分

…………8 分 ,

a ?1

) 上, g ( x) 为递减函数,
………9 分

, ? ?) 上, g ( x) 为递增函数.

当e

a?1

? 1 ,即 0 ? a ? 1时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递增函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 . …………10 分

当e

a?1

? e ,即 a ? 2 时,在区间 [1, e] 上, g ( x) 为递减函数,
所以 g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . …………11 分

当1 < e

a?1

< e ,即 1 ? a ? 2 时,最小值

g(e a ?1 ) ? (a ? 1)e a ?1 ? a(e a ?1 ? 1) = a ? e a ?1 .
综上所述,当 0 ? a ? 1时, g ( x) 最小值为 g (1) ? 0 ;当 1 ? a ? 2 时, g ( x) 的最小值

g(e a ?1 )) = a ? e a ?1 ;当 a ? 2 时, g ( x) 最小值为 g (e) ? e ? a ? ae . ………12 分

24.解:(1)由

f ( x) ? 6 解得 ?x a ? 3 ? x ? 3?

则 a ? 3 ? ?2

所以 a ? 1

5分

(2)由(1)知 f ( x) ? 2 x ? 1 ? 1 则原不等式为 m ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 所以 m ? 2 10 分


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