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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【第三章 3.1不等关系与不等式


第三章 § 3.1
一、基础过关

不等式

不等关系与不等式
( B.a2>b2 D.a|c|>b|c| ( ) )

1.若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 1 1 A. < a b a b C. 2 > 2 c +1 c +1

2

.已知 a、b 为非零实数,且 a<b,则下列命题成立的是 A.a2<b2 1 1 C. 2< 2 ab a b 3.若 x∈(e
-1,

B.a2b<ab2 b a D. < a b 1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则 B.c<a<b D.b<c<a ( )

A.a<b<c C.b<a<c

4.若 1≤a≤5,-1≤b≤2,则 a-b 的取值范围是________. x 1 5.若 x∈R,则 与 的大小关系为________. 1+x2 2 6.比较 x6+1 与 x4+x2 的大小,其中 x∈R. a 7.已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b 及 的取值范围. b 二、能力提升 8.若 a>0 且 a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),则 M,N 的大小关系为 A.M<N B.M≤N C.M>N ( )

D.M≥N ( D.a2>b2>c2 )

9.若 a>b>c 且 a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b|

10.设 n>1,n∈N,A= n- n-1,B= n+1- n,则 A 与 B 的大小关系为________. a2-b2 a-b 11.设 a>b>0,试比较 2 与 的大小. a +b2 a+b 三、探究与拓展 12.设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x>0 且 x≠1,试比较 f(x)与 g(x)的大小.

答案
x 1 1.C 2.C 3.C 4.[-1,6] 5. ≤ 1+x2 2 6.解 x6+1-(x4+x2)=x6-x4-x2+1 =x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1) =(x2-1)2(x2+1)≥0. ∴当 x=± 时,x6+1=x4+x2; 1 当 x≠± 时,x6+1>x4+x2. 1 综上所述,x6+1≥x4+x2, 当且仅当 x=± 时取等号. 1 7.解 ∵15<b<36,∴-36<-b<-15. ∴12-36<a-b<60-15, ∴-24<a-b<45. 1 1 1 12 a 60 又 < < ,∴ < < , 36 b 15 36 b 15 1 a ∴ < <4. 3 b 1 a ∴-24<a-b<45, < <4. 3 b 8.C 9.A 10.A>B a2-b2 a-b ?a+b??a2-b2?-?a-b??a2+b2? 11.解 ∵ 2 - = a +b2 a+b ?a2+b2??a+b? = ?a-b?[?a+b?2-?a2+b2?] 2ab?a-b? = . 2 2 ?a +b ??a+b? ?a+b??a2+b2?

∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,2ab>0. ∴ 2ab?a-b? a2-b2 a-b > . 2 2 >0,∴ 2 ?a+b??a +b ? a +b2 a+b

3x 12.解 f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=logx , 4

?0<x<1, ?x>1, ? ? ①当?3x 或? 3x ? 4 >1, ?0< 4 <1, ? ?
4 3x 即 1<x< 时,logx <0, 3 4 ∴f(x)<g(x); 3x 4 3x ②当 =1,即 x= 时,logx =0, 4 3 4 即 f(x)=g(x);

?0<x<1, ?x>1, ? ? ③当? 3x 或?3x ?0< 4 <1, ? 4 >1, ? ?
4 3x 即 0<x<1,或 x> 时,logx >0, 3 4 即 f(x)>g(x). 4 综上所述,当 1<x< 时,f(x)<g(x); 3 4 当 x= 时,f(x)=g(x); 3 4 当 0<x<1,或 x> 时,f(x)>g(x). 3


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