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高二上试卷(必修四及圆锥曲线)(文科)(含答案)


高二上学期月考数学试卷
文 科 数 学
(时间: 120 分钟,总分:150 分)
[来源:高&考%资(源#网 KS5U.COM]

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 请用黑色 2 B 铅笔将答案填涂在机读卡上,第Ⅱ卷将解答直接写在 试卷规定的位置
[]

第Ⅰ

卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 题,共 60 分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的答案。 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 ( A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为

1 A. 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( D.6 ) ) )

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 4.已知 x≥4,函数 y ? A.5 5. 以椭圆 B.49 C.102

4 ? x 的最小值是 x
C .8

B.4

x2 y 2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 16 9 x2 y 2 ? ?1 B. 9 27
D.以上都不对

x2 y 2 ? ?1 A. 16 48
C.

x2 y 2 y 2 x2 ?1 ? ?1或 ? 9 27 16 48
2

6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0



) D. a ? 0, ? ? 0

7. 已知 Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 Ω 内 随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为( ) 1 A.3 2 B.3 1 C.9 2 D.9
?

8. 在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是 (



A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于





A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4


10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63
2

B、108

C、75

D、83 )

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 P 的值为( 11.若抛物线 y ? 2 px 焦点与椭圆 6 2
A. ? 2 B. 2 C. ? 4 D.4

12.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是 ( ) A. (?

15 15 15 15 15 ) B. (? (? ( 0, ) , ,?1 ) C. ,0 ) D. 3 3 3 3 3

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸 的相应位置.
4 3 ,那么 A=_____________; 3 2 2 14 椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? . 2x ?1 ? 1 的解集是 _____________; 15.不等式 . 3x ? 1
13.在 ?ABC 中, B ? 45 , c ? 2 2, b ?
0



16. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , A 为左顶点, B 为短轴端点, F 为右焦点,且 a 2 b2

AB ? BF ,则这个椭圆的离心率等于 _____________;
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分 10 分)已知等比数列 项和.
? 1 ? 18、(本题满分 12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , ? 2 ?

?an ?中, a

1

? a3 ? 10, a4 ? a6 ?

5 ,求其第 4 项及前 5 4

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

2 19、(本题满分 12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个

根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

20、(本题满分 12 分) (已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦 长为 15 , 求抛物线的方程。

21、(本题满分 12 分)命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实数根,
2

命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根。若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题, 求 m 的取值范围。

22、(本题满分 12 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点 为 F (? 3,0) ,右顶点为 D (2, 0) ,设点 A ?1, ? . (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 中点 M 的轨迹方程;

? 1? ? 2?

附加题(10 分) 讨论直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 的公共点的个数。

测试卷(数学)答案(文)
一、选择题(60 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 12 B

B

B

D

A

C

A

D

B

D

A

二、填空题(16 分)

13. 15o 或 75o

14.1

1 15. {x | ?2 ? x ? ? } 3

16.

5 ?1 2

三、解答题(70 分) 17.解:设公比为 q ,

?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ? ?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ?
②÷①得 q ?
3

1 1 , 即q ? , 8 2

将q ?

1 代入①得 a1 ? 8 , 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

1 18. (1)依题意,可知方程 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的两个实数根为 2 和 2
2

1 5 ? 由韦达定理得: 2 +2= a
解得: a =-2

1 {x ? 3 ? x ? } 2 (2)
19 .

? y 2 ? 2 px , 消去 y 得 20.解:设抛物线的方程为 y ? 2 px( p ? 0) ,则 ? ? y ? 2x ?1
2

4 x 2 ? (2 p ? 4) x ? 1 ? 0, x1 ? x2 ?

p?2 1 , x1 x2 ? 2 4

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 5 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 5 (

p?2 2 1 ) ? 4 ? ? 15 , 2 4

p2 ? p ? 3, p 2 ? 4 p ? 12 ? 0, p ? ?2, 或6 , 4 2 此时 ?=(2p-4) ?16 ? 4 p2 ?16 p ? 4 p( p ? 4) ? 0


? y 2 ? ?4x,或y 2 ? 12x

21 解:

方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实数根
2

m?0 ? ?? , 解得m ? 2. 2 ?? ? m ? 2 ? 0

…………3 分

方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实数根
2 ??=16 (m-2) ?16 ? 16(m2 ? 4m ? 3) ? 0, 解得1<m<3

…………6 分

p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题

? p 为真命题, q 为假命题;或 q 为真命题, p 为假命题
? m?2 ? m?2 即? 或? ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3
所以 m 的取值范围是 m m ? 3或1 ? m ? 2 .

…………9 分

?

?

…………12 分

22 解:(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1.

x2 ? y2 ? 1 又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为 4
(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x= 由

………6 分

x0 ? 1 2


x0=2x-1

1 y0 ? 2 y= 2

y0=2y-

1 2
……9 分

(2 x ? 1) 2 1 ? (2 y ? ) 2 ? 1 , 由,点 P 在椭圆上,得 4 2
∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是

1 1 2 ( x ? ) 2 ? 4( y ? ) 2 ? 1写成(2x-1) ? (4 y ? 1) 2 ? 4也可。……12 分 2 4

附加题答案:解:解方程组 ? 消去 y 得

? y ? kx ? 1 2 2 ?x ? y ? 1

(1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0

2 当 1 ? k ? 0 即 k ? ?1 时 , x ? ?1

当 1 ? k 2 ? 0,即k ? ?1 时

? ? (?2k ) 2 ? 4 ? 2(1 ? k 2 ) ? 8 ? 4k 2
得 ? 2?k? 得k ? ? 2 得k ? ? 2 或k ?

2 由 ? ? 0 8 ? 4k ? 0

2

由? ? 0 由? ? 0

8 ? 4k 2 ? 0 8 ? 4k 2 ? 0

2

综上可知 : k ? (? 2,?1) ? (?1,1) ? (1, 2 ) 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,

k ? ? 2 时,直线 l 与曲线 C 切于一点, k ? ?1 时,直线 l 与曲线 C 交于一点.

k ? (??, ? 2) ? ( 2, +?) 时,直线 l 与曲线 C 没有公共点.


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