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浙江省宁波市2009-2010学年八校联考高一上学期期末考试数学试题


宁波市第一学期

二 00 九学年

八校联考高一 八校联考高一数学试题

说明:本试卷分第Ⅰ 选择题)和第Ⅱ 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 非选择题)两部分, 分钟. 考试时间 120 分钟. 命题学校:宁波中学

第Ⅰ卷(共 50 分)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一,选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 选择题: 目要求的. 目要求的. (1)已知集合 M = { x | x < 1} , N = x | 2 > 1 ,则 M ∩ N = (
x

{

}

) D.

A.

B.

{ x | x < 0}

C.

{ x | x < 1}

{ x | 0 < x < 1}
)

(2)若已知角 α 的终边上有 一点 P (3a,4a ) ,其中 a ≠ 0 ,则 sin α = ( A. ±

4 5

B.

4 5

C. ±

3 5

D.

3 5
)

(3)向量 a 的模为 10,它与 x 轴正方向的夹角为 120° ,则它在 x 轴上的投影为( A. 5 3 B. 5 C. 5 D. 5 3

(4)函数 f ( x ) 对一切实数 x 均有 f ( 2 + x ) = f ( 2 x ) ,且 f ( x ) 恰有 4 个不同的零点 ,则这些零点之和是 A. 0 B.2 C.4 D.8

(5) 已知△ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD = 2 DB, CD = r AB + s AC , 则 r + s 的值是( ) A.

2 3

B.

4 3

C. 3

D.0

(6)给出下列函数:① y = tan x ;② y = sin x cos x ;③ y = sin | x | ;④ y = sin x + cos x ;⑤ y = cos x 2 ,其 中周期为 π 的函数个数为 B.3 A.4 (7)函数 y = A. [ C.2 )

D.1

sin(2 x ) 的一个单调递增区间为( 3
B. [

π

π π

, ] 2 2

π 5π
6 12
2

,

]

C. [

7π 5π , ] 12 12

D. [

, ) ,则 α + β 的值是( 2 2 π 2 π 2 π 2 A. B. π C. 或 π D. 或 π 3 3 3 3 3 3 1 (9)设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,它在 [0,+∞) 上为增函数,且 f ( ) = 0 ,则不等式 3 f (log 1 x) > 0 的解集为( )
[来源:学+科+网]

(8)已知 tan α , tan β 是方程 x + 3 3 x + 4 = 0 的两个根,且 α , β ∈ (

π π

5π 11π , ] 12 12

[来源:Z.xx.k.Com]

)

8

A. (0, ) ∪ ( 2,+∞ )

1 2

B. ( ,1) ∪ ( 2,+∞)

1 2

C. ( 2,+∞)

D. (0, )

1 2

(10) 对直角坐标系内任意两点 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y 2 ) ,定义运算 P1 P2 = ( x1 , y 2 ) ( x 2 ,

y 2 ) = ( x1 x 2 y1 y 2 , x1 y 2 + x 2 y1 ) ,若 M 是与原点相异的点,且满足 M (1,1) = N , 则

∠MON 等于( 3 A. π 4

) B.

π
4

C.

π
2

D.

π
3

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
小题, 二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 填空题: ( 11)已知 A(1,1), AB = (3,2) ,则 B 点坐标为 (12)已知 tan α = 2 ,则 ▲

sin α + cos α = sin α cos α



1 (x < ) cos πx ( x < 0) sin πx 1 5 2 (13)设 f ( x) = , g ( x) = ,则 f ( ) + g ( ) = ▲ 3 6 f ( x 1) + 1( x ≥ 0) g ( x 1) + 1( x ≥ 1 ) 2
(14)已知 a = (1,2), b = (1,1) ,且 a 与 a + λ b 夹角为锐角,则 λ 的取值范围为 (15)若 cos α + cos β + cos γ = sin α + sin β + sin γ = 0 ,则 cos(α β ) = (16)函 数 y = ▲ ▲

cos x 的值域为 ▲ sin x 2 1 1 | x| (17)关 于函数 f ( x ) = 1 cos 2 x ( ) ,有下面四个结论:① f ( x ) 是偶函数;②当 x > 2010 时, 2 2 1 3 1 f ( x) > 恒成立;③ f ( x) 的最大值是 ;④ f ( x) 的最小值是 . 2 2 2
其中正确结论的序号是 ▲

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题: (18)(本题满分 14 分)已知 cos α =

1 13 π , cos(α β ) = ,且 0 < β < α < 7 14 2

[来源:Zxxk.Com]

cos(π + 2α ) tan(π 2α ) sin( 2α ) 2 (Ⅰ) 求 的值; π cos( + 2α ) 2
(Ⅱ)求角 β .

π

(19) (本题满分 14 分) 已知 OA = (3,4), OB = (6,3), OC = (5 m,3 m) (Ⅰ) 若点 A, B, C 不能构成三角形,求 m 的值; (Ⅱ)若点 A, B, C 构成的三角形为直角三角形,求 m 的值.

(20) ( 本 题 满 分 14 分 ) 2010 年 的 元 旦 , 宁 波 从 0 时 到 24 时 的 气 温 变 化 曲 线 近 似 地 满 足 函 数

y = A sin(ωx + φ ) + b ( A, ω > 0, | φ |≤ π ) .从天气台得知:宁波在 2010 的第一天的温度为 1 到 9 度,其中最
高气温只出现在下午 14 时,最低气温只出现在凌晨 2 时. (Ⅰ) 求函数 y = A sin(ωx + φ ) + b 的表达式; (Ⅱ)若元旦当地, M 市的气温变化曲线也近似地满足函数 y = A1 sin(ω1 x + φ1 ) + b1 ,且气温变化也为 1 到 9 度,只不过最高气温和最低气温出现的时间都比宁波迟了四个小时. (ⅰ)求早上七时, 宁波与 M 市的两地温差; (ⅱ)若同一时刻两地的温差不差过 2 度,我们称之为温度相近,求 2010 年元旦当日,宁波与 M 市温度相近的 时长. (21) (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) = (sin ωx cos ωx) 2 + 2 sin 2 ωx(ω > 0) 的周期为 π . (Ⅰ) 求函数 y = f ( x) 在 [0,
[来源:Z.xx.k.Com]

π
3

2 3

[来源:学,科,网]

] 上的值域;

(Ⅱ)求最小的正实数 ,使得 y = f ( x) 的函数图像向右平移 个单位后所对应的函数为偶函数.

(22) (本题满分 15 分)已知 f ( x) = a cos 2 x + 2 cos x 3 (Ⅰ) 当 a = 1 时,求函数 y = f (x ) 的值域; ( Ⅱ)若函数 y = f (x ) 存在零点,求 a 的取值范围.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

由 AB = (3,1), AC = (2 m,1 m) ,则有 3(1 m) = 2 m m = (Ⅱ)若点 A, B, C 构成的三角形为直角三角形,则 ①若 AB ⊥ AC ,则有 3( 2 m) + (1 m) = 0 m =

1 2

6分

7 ; 4

[来源:学*科*网]

②若 AB ⊥ BC ,又 BC = ( 1 m,m) ,则有 3( 1 m) m = 0 m =

3 4

(Ⅰ)由 0 ≤ x ≤

π
3



π
4

≤ 3x +

π
4



5π 2 π ≤ sin(3 x + ) ≤ 1 4 2 4
10 分

则函数 y = f (x ) 在 [0,

π
3

] 上的值域为 [2 2 ,3] .了

(Ⅱ) y = f ( x ) 的函数图像向右平移 个单位 后所对应的函数为

g ( x) = 2 2 sin[3( x ) +
则 y = g ( x ) 为偶函数,则有 3( ) +

π
4

]

π
4

= kπ +

π
2

(k ∈ Z )

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Zxxk.Com]

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