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2015年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1


3.2.1 几类不同增长的函数模型(教学设计) 教 学目标: 知识与技能:结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性. 过程与方法:能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) , 了解函 数模型的广泛应用. 情感、态度、价值观:体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现 实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 教学重点: 重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题. 一、新课导入 : 材料:澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中,有一大群喝水、嬉戏的兔子,但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859 年,有 人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到 100 年,兔子 们占领了整个澳大利亚,数量达到 75 亿只.可爱的兔子变得可恶起来,75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧 草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口.这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔 子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气. 二、师生互动,新课讲解: 例 1(课本 P95 例 1) ,假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方 案一:每天回报 40 元; 方案二:第一天回报 10 元,以后每天比前一天多回报 10 元; 方案三:第一天回报 0 .4 元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 探究: 1)在本例中涉及哪些数量关系?如何用函数描述 这些数量关系? 2)分析解答(略) (见 P95--97) 3)根据例 1 表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识? 例 2: (课本 P97 例 2)某公司为了实现 1000 万元 利润的目标,准备制定一个激 励销售部门的奖励方案:在销售利 润达到 10 万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y (单位:万元)随销售利润 x (单位:万元)的增加而增加但奖金 不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%.现有三个奖励模型: y ? 0.25x y ? log7 x ? 1 y ? 1.002x .问:其中哪个模型能符合公司的要求? 探究: 1)本例涉及了哪几类函数模型? 2)本例的实质是什么? 3)你能根据问题中的数据,判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗? 解答: (课本 P97—98) 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析: 你 能 否 仿 照 前 面 例 题 使 用 的 方 法 , 探 索 研 究 幂 函 数 y ? x (n ? 0) 、 指 数 函 数 y ? a (a ? 1) 、 对 数 函 数 n x y ? loga x(a ? 1) 在区间 (0,??) 上的增长差异,并进行交流、讨论、概括总结。 课堂练习: (课本 P98 练习 NO:1;2) 例 3.某农家旅游公司有客房 300 间,每间日房租为 20 元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租 金,如果每 间客房每日增

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